PID 理論​解説

概要

PID​制御​は、​業界​で​使用​さ​れ​て​いる​制御​アルゴリズム​の​中​で​最も​普及​し​て​おり、​工業​制御​分野​で​広範​に​使用​さ​れ​てい​ます。​PID​コントローラ​の​評判​が​非常​に​良い​理由​は、​広範​な​動作​環境​において​堅牢​な​性能​で、​機能​が​シンプル​で​ある​ため​容易​に​操作​が​可能​で​ある​から​です。 ​ ​PID​アルゴリズム​は、​名前​の通り、​比例​係数、​積分​係数、​微分​係数​で​構成​さ​れ​てい​ます。​ここ​では、​閉ループ​システム​という​従来​の​PID​理論​と​閉ループ​制御​システム​の​調整​効果​について​ご​紹介​し​ます。​また、​LabVIEW​の​PID​ツール​セット​について​も​ご​説明​し​ます。

コンテンツ

制御​システム

PID​コントローラ​の​基本​概念​は、​センサ​から​の​入力​値​を​読み取り、​比例​および​積分、​微分​を​計算​する​こと​で​最適​な​アクチュエータ​出力​を​演算​し、​これらの​3​つ​の​成分​を​合計​し​て​出力​値​を​設定​する​こと​です。​PID​コントローラ​の​パラメータ​を​定義​する​前​に、​閉ループ​システム​と​その​関連​用語​について​確認​し​ます。

閉ループ​システム通常、​制御​システム​において、​「プロセス​変数」​は、​温度​(℃)​や​圧力​(psi)、​フロー​レート​(リットル/​分)​など、​制御​する​必要​が​ある​システム​の​パラメータ​となり​ます。​このプロセス変数がセンサによって測定され、​制御​システム​に​フィードバック​さ​れ​ます。​「設定​ポイント」​と​は、​この​プロセス​変数​の​期待​値​もしくは​コマンド​値​の​こと​です。​例えば、​温度​制御​システム​で​言​え​ば、​摂氏​100 ℃​など​が​設定​ポイント​です。​通常、​プロセス変数と設定ポイントの差は制御システムのアルゴリズムに使用され、​これ​によって​システム​(プラント)​を​駆動​する​ため​の​アクチュエータ​の​出力​が​決まり​ます。​例えば、​計測​した​温度​の​プロセス​変数​が​100 ℃​で、​期待​する​温度​設定​ポイント​が​120 ℃​で​ある​と​し​ます。​この​場合​に​は、​制御​アルゴリズム​が​指定​した​アクチュエータ​出力​によって​ヒーター​が​駆動​さ​れ​ます。​アクチュエータ​を​駆動​する​こと​により​ヒーター​が​オン​に​なる​と、​システム​は​暖か​く​なり、​その​結果、​温度​プロセス​変数​は​上昇​し​ます。​これ​は、​一定​の​フィードバック​を​行う​センサ​の​読み取り​と、​期待​する​アクチュエータ​出力​の​計算​という​プロセス​が​連続​し​て​繰​り​返​さ​れる​ため、​閉ループ​制御​システム​と​呼​ば​れ​ます。​図​1​は​一定​の​ルー​プレート​です。

アクチュエータ​の​出力​は、​システム​に​影響​を​及ぼす​信号​に​限り​ま​せん。​例えば、​チェンバー​の​中​へ​吹​き​込​んで​温度​変化​を​もたらす​冷気​(外乱)​が​挙​げ​ら​れ​ます。​弊社​では、​プロセス​変数​に対する​外乱​の​影響​を​最小限​に​抑える​制御​システム​の​設計​に​努めて​い​ます。


図​中​単語
Set Point 設定​ポイント
Compensator 補償器
Actuator Output アクチュエータ​の​出力
System (Plant) システム​(プラント)
Process Variable プロセス​変数

図​1. 通常​の​閉ループ​システム​の​ブロック​ダイ​ア​グラム


用語​の​定義
制御​システム​を​設計​する​プロセス​において​は、​まず、​性能​の​要件​を​定義​し​ます。​制御​システム​の​性能​は、​ステップ​関数​を​設定​値​の​コマンド​変数​として​適用​し、​プロセス​変数​の​応答​を​計測​する​こと​で​測定​し​ます。​一般​的​に、​応答​は​定義​さ​れ​た​波形​特性​を​計測​する​こと​で​定義​さ​れ​ます。​立ち上がり​時間​と​は、​システム​が​安定​した​状態​もしくは​最終​値​の​10​~​90%​に​達する​ため​に​要する​時間​の​こと​です。​パーセント​オーバー​シュート​と​は、​プロセス​変数​が​最終​値​を​超過​した​分量​を​パーセント​で​示し​た​もの​です​({オーバー​シュート​量/​最終​値​(定常​値)}​×100[%])。​整​定​時間​と​は、​プロセス​変数​が​最終​値​の​ある​一定​の​割合​(通常​5%)​以内​で​整​定​する​ため​に​必要​な​時間​の​こと​です。​定常​状態​エラー​と​は、​プロセス​変数​と​設定​値​の​最終​的​な​差​の​こと​です。​以上​の​定義​は、​工業​分野​や​学問​分野​によって​呼​び​方​が​変わり​ます​ので、​ご​注意​くだ​さい。



図​中​単語
Percent Overshoot パーセント​オーバー​シュート
Rise Time 立ち上がり​時間
Settling Time 整​定​時間
Steady-​State Error 定常​状態​エラー

図​2.​通常​の​PID​閉ループ​システム​が​応答​した​状態

上記​の​用語​で​制御​システム​の​性能​要件​を​定義​し​て​おく​と、​その​制御​システム​が​これらの​設計​要件​を​満たす​最悪​の​場合​を​定義​する​の​に​便利​です。​プロセス​変数​や​その​計測​に​影響​する​外乱​が​システム​内​に​存在​する​こと​が​しばしば​あり​ます。​そこで、​最悪​条件下​でも​十分​な​性能​を​発揮​する​制御​システム​を​設計​する​こと​が​重要​となり​ます。​制御​システム​が​外乱​による​影響​を​どの​程度​克服​できる​か​を、​その​制御​システム​の​外乱​除去​といいます。

場合​によって​は、​システム​から​の​指定​制御​出力​へ​の​応答​は、​時間​の​経過​もしくは​ある​変数​と​の​関係​において​変化​する​可能性​が​あり​ます。​非線形​システム​と​は、​一​動作​点​で​希望​の​応答​を​生成​する​制御​パラメータ​が​別​の​動作​点​では​十分​な​応答​を​生成​しない​システム​の​こと​です。​液体​を​入れ​た​チェンバー​を​例​に​挙げる​と、​チェンバー​が​ほとんど​空​の​状態​では、​ほぼ​満水​の​状態​より​も​速​く​応答​し​ます。​制御​システム​が​外乱​および​非線形​に​どの​程度​耐久​する​か​によって、​制御​システム​の​堅牢​性​を​定義​でき​ます。

システム​によって​は​望​ま​しく​ない​動作​を​示す​こと​が​あり​ます​が、​これ​を​無駄​時間​(不​動作​時間)​といいます。​無駄​時間​と​は、​プロセス​変数​が​変化​した​時点​と​その​変化​が​確認​さ​れ​た​時点​と​の​遅延​の​こと​です。​例えば、​温度​センサ​が​冷水​弁​から​離れ​た​場所​に​あり、​吸​込​弁​が​開​い​たり​閉​じ​たり​し​て​も​温度​変化​を​即座​に​計測​でき​ない​状態​に​ある​と​し​ます。​この​弁​開閉​時​と​計測​開始​時​または​終了​時​の​差​(遅延)​が​無駄​時間​です。​また、​無駄​時間​は、​開閉​が​遅い​バルブ​など、​制御​コマンド​に対する​応答​が​遅い​システム​や​出力​アクチュエータ​が​原因​で​発生​する​場合​が​あり​ます。​化学​工場​における​無駄​時間​の​一般​的​な​原因​は、​パイプ​内​を​流れる​液体​の​流速​による​遅延​です。

また、​ループ​サイクル​も​閉ループ​システム​の​重要​な​パラメータ​です。​制御​アルゴリズム​に対して​の​呼び出し​と​次​の​呼び出し​の​間​の​時間​間隔​が、​ループ​サイクル​時間​です。​変化​が​激しい​システム​や​動作​が​複雑​な​システム​では、​より​高速​な​制御​ルー​プレート​が​必要​となり​ます。

 



図​中​単語
Process Variable プロセス​変数
Set Point 設定​ポイント
Deadtime 無駄​時間​(不​動作​時間)
Time, seconds 時間、秒

図​3.​無駄​時間​を​伴う​閉ループ​システム​の​応答


​性能​要件​を​指定​し​て​から​システム​を​検査​し、​最適​な​制御​を​選択​し​ます。​この​PID​制御​により、​非常​に​多く​の​アプリケーション​が​成功​を​収​め​てい​ます。

PID​理論

比例​制御​(P​制御)
比例​成分​は、​設定​点​と​プロセス​変数​の​差​のみ​に​依存​し​てい​ます。​この​差​の​こと​を​オフセット​といいます。​エラー​信号​へ​の​出力​応答​の​速度​は、​比例​ゲイ​ン​(Kc)​により​決定​さ​れ​ます。​例えば、​オフセット​が​10​の​場合、​比例​ゲイ​ン​5​は​50​の​比例​応答​を​行い​ます。​一般に、​比例​ゲイ​ン​が​大きい​ほど、​制御​システム​の​応答​速度​は​高速​に​なり​ます。​ただし、​比例​ゲイ​ン​が​大​き​すぎる​と​プロセス​変数​は​変動​し​始め​ます。​Kc​が​さらに​大​きく​なる​につれて​変動​も​大​きく​なり、​システム​は​不安定​な​状態​となり、​場合​によって​は​制御​不可能​と​なる​可能性​が​あり​ます。


図​中​単語
Set Point 設定​ポイント
Process Variable プロセス​変数
Error エラー
Output 出力

図​4.​基本​的​な​PID​制御​アルゴリズム​の​ブロック​ダイ​ア​グラム

積分​制御​(I​制御)
積分​成分​と​は​長時間​に​渡​って​発生​した​オフセット​が​蓄積​さ​れ​た​もの​です。​つまり、​小さい​オフセット​でも、​積分​成分​は​少し​ずつ​増加​し​てい​き​ます。​積分​成分​は、​エラー​が​ゼ​ロ​で​ない​限り​時間​の​経過​に​伴​い​増加​し​続ける​ため、​定常​状態​エラー​を​ゼ​ロ​に​しよう​と​する​もの​です。​定常​状態​エラー​と​は、​プロセス​変数​と​設定​値​の​最終​的​な​差​の​こと​です。​積分​成分​の​係数​が​大​きく​なる​と、​設定値に到達するまでの積分成分エラーが蓄積され、​その​影響​が​キャンセル​さ​れる​まで​設定​値​を​上回る​状態​となり​ます。​この​現象​を​ワインドアップ​と​呼​んで​い​ます。

微分​制御​(D​制御)
プロセス​変数​が​急激​に​増加​すると、​微分​成分​の​ため​に​出力​が​低下​し​ます。​微分​応答​は​プロセス​変数​が​変化​する​速度​に​比例​し​ます。​微分​時間​(Td)​パラメータ​を​増加​すると、​制御​システム​は​誤差​項​の​変化​に対して​大​きく​反応​し、​制御​システム​応答​の​速度​は​全体​的​に​向上​し​ます。​微分​制御​は​プロセス​変数​信号​の​ノイズ​に対して​影響​を​受け​やすい​ため、​通常、​実際​の​制御​システム​において​は​非常​に​小さい​微分​時間​(Td)​を​使用​し​ます。​センサ​の​フィードバック​信号​の​ノイズ​が​大きい​場合​もしくは​制御​ループ​速度​が​非常​に​遅い​場合​に​は、​微分​制御​システム​は​不安定​に​なる​可能性​が​あり​ます。

チューニング


​P(比例)・​I(積分)・​D(微分)​が​制御​システム​から​理想​的​な​応答​を​得る​ため​に​ゲイ​ン​を​最適​化​する​プロセス​を、​チューニング​といいます。​チューニング​に​は​様々​な​メソッド​が​あり​ます。​Guess and Check​メソッド​と​Ziegler Nichols​メソッド​について​後ほど​ご​説明​し​ます。

PID​コントローラ​の​ゲイ​ン​は​Guess and Check​メソッド​により​得​ら​れ​ます。​この​メソッド​は、​各​ゲイ​ン​パラメータ​の​重要性​を​理解​す​れ​ば​比較的​簡単​です。​この​メソッド​では、​まず​I​と​D​がゼロに設定され、​ループ​出力​が​変動​する​まで​比例​ゲイ​ン​が​向上​し​ます。​比例​ゲイ​ン​を​向上​させる​と​システム​は​高速​に​なり​ます​が、​システム​が​不安定​な​状態​に​なら​ない​よう​対策​が​必要​となり​ます。​P​が​希望​の​応答​速度​と​なる​よう​設定​さ​れる​と、​積分​パラメータ​が​増加​し​て​変動​は​停止​し​ます。​積分​パラメータ​により​定常​状態​と​の​誤差​は​減少​し​ます​が、​オーバー​シュート​は​増加​し​ます。​ある程度​の​オーバー​シュート​は​常に​高速​な​システム​に​必要​な​ため、​変化​に​即​反応​する​可能性​が​あり​ます。​定常​状態​と​の​誤差​を​最小限​に​抑える​ため、​積分​パラメータ​を​微​調整​し​ます。​定常​状態​と​の​誤差​を​最小限​に​抑え​た​最適​な​高速​制御​システム​と​なる​よう​P​と​I​が​設定​さ​れる​と、​ループ​が​容認​できる​程度​の​高速​で​設定​点​に​戻る​まで​微分​パラメータ​が​増加​し​続​け​ます。​微分​パラメータ​が​増加​すると​オーバー​シュート​が​減少​し、​安定性​の​ある​高​ゲイ​ン​となり​ます​が、​システム​は​ノイズ​の​影響​を​非常​に​受け​や​すく​なり​ます。​制御​システム​において​は、​アプリケーション​ニーズ​へ​の​対応​を​考慮​し、​一つ​の​特性​を​得る​代わり​に​もう​ひとつ​の​特性​を​妥協​する​といった​こと​が​よく​行​われ​ます。

Ziegler-​Nichols​メソッド​も、​広​く​普及​した​PID​コントローラ​の​チ​ュ​ー​ニ​ン​グ​メソッド​です。​これ​は、​I​と​D​がゼロに設定され、​ループ​の​変動​開始​まで​P​が​増加​する​点​において、​Guess and Check​メソッド​と​似​てい​ます。​変動​が​開始​さ​れる​と、​限界​ゲイ​ン​(Kc)​と​変動​周期​(Pc)​が​記録​さ​れ​ます。​P、​I、​D​は、​以下​の​表​に​ある​よう​に​調整​さ​れ​ます。

制御 P Ti Td
P 0.5 Kc - -
PI 0.45 Kc PC/​1.2 -
PID 0.60 Kc 0.5 Pc Pc/8
​ ​表​1.​変動​メソッド​を​使用​した​Ziegler-​Nichols​調整

NI LabVIEW と PID

LabVIEW PID​ツール​セット​は、​PID​ベース​の​制御​システム​の​設計​に​非常​に​役立つ​広範​な​VI​を​搭載​し​てい​ます。​PID VI​の​主​な​機能​に​は、​制御​出力​による​積分​器​アンチ​ワインドアップ​制限​の​実行​や​PID​ゲイ​ン​の​変化​に対する​コントローラ​出力​の​バン​プレス​など​が​あり​ます。​PID Advanced VI​に​は、​非線形​積分​といった​PID VI​の​様々​な​機能​が​搭載​さ​れ​てい​ます。

図​5:​LabVIEW PID​制御​パレット​の​VI

PID​パレット​も、​PID Autotuning VI​や​PID Gain Schedule VI​など​の​上級​VI​を​装備​し​てい​ます。​PID Autotuning VI​は、​制御​システム​の​PID​の​パラメータ​を​再​調整​する​際​に​役​立ち​ます。​P、​I、​D​の​値​が​推測​によって​決定​さ​れる​と、​PID Autotuning VI​は​PID​の​パラメータ​を​再​調整​し、​制御​システム​から​より​良い​応答​が​得​ら​れ​ます。

図​6:​LabVIEW PID​制御​パレット​の​上級​VI

制御​システム​の​信頼​性​は、​リアルタイム​ターゲット​で​実行​する​LabVIEW Real Time​モジュール​を​使用​する​こと​で​大幅​に​向上​し​ます。​弊社​では、​普通​の​制御​システム​より​高​確度​で​高性能​な​新しい​M​シリーズ​データ​集録​ボード​を​取り​揃​え​てい​ます。


図​7:​PID​制御​を​行​って​いる​一般​的​な​LabVIEW VI​と​プラグ​イン​NI​データ​集録​デバイス

M​シリーズ​の​ボード​は、​LabVIEW​と​の​緊密​な​統合​によって​開発​時間​を​短縮​し、​生産​性​を​向上​し​ます。​図​7​は、​M​シリーズ​デバイス​の​NI-​DAQmx API​を​使用​し​て​PID​を​制御​する​LabVIEW​の​標準​的​な​VI​です。

まとめ

PID​制御​アルゴリズム​は、​業界​で​広​く​使用​さ​れ​て​いる​堅牢​で​シンプル​な​アルゴリズム​です。​この​アルゴリズム​は​十分​な​柔軟性​を​備え​て​おり、​広範​な​アプリケーション​に​て​成功​を​収​め​て​きた​ため、​長年​に​渡り​使用​さ​れ​てい​ます。​弊社​の​LabVIEW​および​プラグ​イン​データ​集録​デバイス​は、​優れた​PID​制御​システム​を​構築​する​ため、​高​確度​と​性能​の​向上​を​も​たら​し​ます。

参考文献・​資料


​1. Classical PID Control
​by Graham C. Goodwin, Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado

Control System Design, Prentice Hall PTR

​2. PID Control of Continuous Processes
​by John W. Webb Ronald A. Reis
​Programmable Logic Controllers, Fourth Edition, Prentice Hall PTR


関連​リンク
PID Control of Continuous Processes(英語)
Advanced Features in PID Tuning(英語)
Increase your Control System Performance with More Accurate I/O(英語)
Four Considerations when Choosing Hardware for Your Control System(英語)
NI Read-​to-​Run Controls Starter Kit(英語)