選擇正確的切換器頻寬

切換頻寬是切換器可透過可接受的插入損耗與失真路由訊號的頻率範圍。其定義通常是插入損耗達到 -3 dB 的頻率。

大多數 PXI 切換器都有頻寬額定值，該值表示正弦波輸入訊號因插入損耗而衰減 –3dB 時的典型頻率。頻率高於該頻寬等級時,可能會出現較大的衰減。 

舉例來說，如果切換器的額定頻寬為 10 MHz，則表示切換器在 10 MHz 時的插入損耗為 -3 dB。若輸入訊號為 10 MHz、1V 峰對峰正弦波，則輸出訊號將為 10 MHz、0.7 V 峰對峰正弦波。 

如果輸入訊號並非純正弦訊號，且具有多個頻率分量 (如方波)，則套用額定值可能會變得更麻煩。舉例來說，方波的基本頻率可能會低於額定頻寬值，而其中某些諧波則會高於額定值。這些諧波會更加衰減,進而產生不同的上升與下降邊緣速率。

理想的方波

具有多個頻率分量的傳統訊號範例，是理想的方波 (見圖 1)。假設是具備 1 Hz 基本頻率的 2 V 峰對峰方波。方波的頻率成分是無限的。它是由加權諧波的總和構成。
方程式 (1) 顯示了此加總。

就方波而言，只會使用奇數諧波項 (例如，sin t、sin 3t、sin 5t 等)，其中頻率以每秒弧度表示。

圖 1. 1 Hz 方波訊號隨時間變化

使用方程式 (1)，即可圖形化數個諧波的加總。圖 2 顯示了透過不同諧波的加總來近似此方波：基本頻率或第 1 個諧波、第 1 個、第 3 個和第 5 個諧波的加總，以及第 1 個至第 13 個諧波的加總。

圖 2.以正弦波建構的方波

一旦達到第 5 或第 7 個諧波，邊緣斜率就不會有太大的變化。若是方波等訊號，且頻率內容已知，則切換器頻寬應以通過的最高諧波為準，衰減或失真最小。如果切換器的選擇是根據理想 1 Hz 方波的第 7 個諧波進行，則可使用頻寬額定值為 7 Hz 的切換器。

一般而言，針對基本頻率 7 倍的方波，選擇一個切換器。

上升時間頻寬近似值 

若是頻率成分未知的其他訊號，可以使用上升時間來近似估算頻寬。上升時間與切換器頻寬額定值的關係可近似為：
 

當中的 t_r 為訊號從振幅的 10% 升至 90% 所需時間。請見圖 3。

圖 3.指數上升時間響應

針對圖 3 所示的訊號，上升時間約為 0.22 秒。


為說明此近似情形，請考慮圖 4 所示的訊號。

圖 4.上升時間 (10% 至 90%)

此訊號振幅從 10% 上升至 90% 的上升時間為 0.039 s。  切換器頻寬額定值可近似為 8.97 Hz。圖 3 為圖 1 所示的 1 Hz 理想方波第 1 個、第 3 個、第 5 個與第 7 個諧波的加總圖。

系統響應

訊號通過切換器時會被改變。此修改或濾波的程度取決於訊號與切換器的整體響應。使用訊號振幅的 10% 到 90% 的上升時間，即可透過下列方程式得出系統響應：

(3)

當中的 Tsys、Tsig 與 Tsw 分別是系統、訊號與切換器的上升時間。

為盡可能減少切換器對訊號的影響，切換器頻寬應遠高於訊號頻寬 (即上升時間較短)。

切換器選擇範例

以 Tsig = 9 ns 的訊號上升時間為例。
尋找僅會增加 2% 的訊號上升時間的切換器頻寬。

上升時間增加 2% 後，系統的上升時間將如下：


使用方程式 (3) 計算切換器上升時間


使用方程式 (2) 即可估計切換頻寬等級:


若選擇具有 193 MHz -3 dB 頻寬的切換器，訊號上升時間只會增加 2%。

訊號、切換器與系統頻寬的關係

以更通用的方式，可以使用允許的輸入訊號頻寬減少 (p) 來表示系統頻寬：


使用方程式 (2) 與 (3) 即可建立頻寬關係：


將 Bsys 從方程式 (4) 代入方程式 (5) 後,切換器頻寬將成為:


圖 5 為此關係的圖形化呈現方式。

圖 5.所需的切換頻寬

這個範例只考量了切換器頻寬所造成的衰減情形。阻抗失配所造成的影響不包括在內。

在本範例中，輸入訊號的 -3 dB 頻寬為：

從圖 5 的圖表中，為減少 2% 的輸入訊號頻寬，我們需要選擇頻寬為輸入訊號頻寬 5 倍的切換器：194 MHz。

選擇切換器解決方案時,切換器頻寬是相當重要的考量。了解必須在最低衰減的情況下通過切換器的最高頻率,對於維護訊號完整性非常重要。

• 針對正弦波輸入訊號,切換頻寬等級為建議最高的正弦波頻率,衰減率可能為 -3 dB。如果要求衰減小於 -3 dB,請選擇額定頻寬較高的切換器。
• 就方波輸入訊號而言,必須考慮到頻率較高的諧波,以維持良好的訊號邊緣。針對特定基本頻率,請選擇頻寬為基本頻率 7 倍的切換器。
• 針對其他輸入訊號，請使用本文件說明的上升時間與頻寬近似關係。

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