使用數位化儀進行時域量測
概觀
取樣率考量
取樣程序會將連續時間訊號轉換為離散時間訊號。 工程師熟悉奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem)，其中指出，只要取樣率大於訊號頻寬的 2 倍，即可完全從樣本重建已取樣的類比訊號。 換句話說，為避免混疊，訊號的頻帶限制必須完全低於取樣率的 1/2。
所需取樣率 > 2 * 訊號頻寬
要判斷正弦波的訊號頻寬很簡單，這就是基本頻率，而要完全重建該訊號，所需的最小取樣率必須略高於基本頻率的 2 倍。 不過，實際的訊號通常會更為複雜。 舉例來說，根據傅立葉理論，數位訊號是由一系列在基本頻率奇次諧波上的正弦波所組成。 這些諧波在頻率高達基本頻率的 10 倍時可能會很顯著，因此在數位化訊號時必須加以考量。
若違反奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem)，高頻內容將產生混疊，並落在所需頻譜 (通帶) 內的頻率上。 可惜的是，一旦訊號混疊回頻譜，就無法將這個混疊成分與相同頻率的任何原始訊號成分區分開來。 在時域中，混疊訊號看起來可能非常像原始訊號，但訊號量測值將不正確 (圖 1)。 正因如此，防止混疊非常重要。
圖 1. 混疊訊號在時域中可能看似正確無誤，但混疊會導致訊號量測錯誤。
根據奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem) 的取樣將顯示正確的頻率資訊；不過，如果沒有插值，我們就必須以更高的取樣率進行取樣，以在時域中準確顯示形狀與振幅 (圖 2)。
圖 2.以 1x、2x 與 10x 訊號頻寬進行取樣的範例。 請注意，2x 僅顯示所需訊號的頻率資訊，不顯示振幅或形狀。
從圖 2 可以看出，以 100 MHz 的正弦波頻率 1 倍取樣不會產生任何資訊；以 2 倍 (200 MS/s) 取樣會顯示頻率，但不顯示振幅或形狀；而 10 倍的多倍取樣 (1 GS/s) 則能準確呈現時域訊號的頻率、振幅與形狀。
總結：
- 奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem) 要求訊號取樣率必須高於訊號頻寬的 2 倍，才能準確重建訊號。
- 以訊號頻寬的兩倍取樣，只會保留頻率資訊 – 振幅與形狀將不會被保留。
- 就時域量測而言，以比訊號頻寬快上至少 10 倍的速率進行取樣，即可準確擷取訊號的頻率、振幅與形狀。
如上所述，奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem) 指出，只要符合奈奎斯特條件，訊號就能完全從樣本中重建。 這表示需要使用重建濾波器 — 也就是插值。 我們會在稍後探討插值，說明為什麼有時需要比奈奎斯特所提供的更高時序解析度。
數位化儀頻寬考量要點
除了取樣率之外，另一個重要的數位化儀規格就是其前端頻寬。 所有數位化儀與示波器的輸入基本上都是低通濾波器。 低於數位化儀額定頻寬的輸入訊號頻率會經過前端進行數位化。 在理想情況下，高於數位化儀額定頻寬的訊號會被抑制，且無法出現在量測中。 事實上，設計完美的低通濾波器是不可能的，因此數位化儀和示波器的前端低通濾波器會讓超過儀器額定頻寬的衰減頻率成分通過。
在數位化儀的額定頻寬下，輸入訊號頻率會衰減 3 dB。 因為類比頻寬的定義是，數位化儀的濾波器響應相對於 DC 降低 3 dB 的頻率。 -3 dB 點稱為半功率點。
正弦波:
以下是 100 MHz 純正弦波的頻率成分。 此訊號在基本頻率中具有極大的峰值，其餘頻譜本質上為雜訊。 這是因為正弦波僅為單一頻率成分，且在頻域中呈現為單一脈衝。 為了準確呈現時域中的正弦波，我們只需要數位化儀頻寬略高於正弦波本身。
圖 3.正弦波的頻率成分。 請注意基本頻率的大幅激增。
方波:
方波以及除正弦波以外的任何其他訊號，都是由基本頻率成分加上一些額外的高頻成分組成。 以下是方波訊號的頻域。 為了在時域中正確呈現方波，我們需要具備足夠高頻寬的數位化儀，以擷取所需最高頻率成分。 圖 5 顯示了在不同頻寬的系統中量測的訊號效果。
圖 4. 顯示數個高頻成分的方波頻譜。
隨著數位化儀頻寬增加，數位化儀不但能更好地呈現訊號形狀，時域中的訊號量測品質也會提高，而且上升時間等量測作業也會更準確。 針對具有大量高頻內容的訊號 (例如數位訊號)，判斷所需數位化儀頻寬的第一步，就是判斷訊號頻寬，可估計為：
就數位訊號而言，一個良好的原則是，數位化儀頻寬應大於訊號頻寬的 3 至 5 倍。 針對具有較大量測容錯範圍的測試系統，較低的數位化儀頻寬可能會是可行的，不過建議使用頻寬至少是訊號中最高頻率成分的兩倍的數位化儀。
圖 5. 系統頻寬對方波訊號時域呈現的影響。
什麼是插值？
實際訊號本質上是連續的；因此，即使使用速度最快的數位化儀，也無法完全取樣訊號。不過，透過插值，就能從離散時間樣本重建原始訊號。 數位化儀通常不會在硬體中執行插值，但只要將原始資料點傳輸至外部 PC 以進行分析，就能在軟體中套用插值。
最基本的插值類型是線性插值。 線性插值基本上是使用直線「連接樣本之間的點」。 針對取樣率遠高於輸入訊號頻率的情況，線性插值可對取樣訊號提供良好呈現效果 (圖 6，圖 3)。 不過，以較低取樣率進行取樣時，線性插值無法提供最佳的訊號呈現效果 (圖 6，圖 2)。 為達到訊號的最佳時域重建，現代示波器會採用更可靠的插值方法，稱為 sin(x)/x 插值 (圖 6，圖 4)；在未違反奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem) 的情況下，示波器即可完全重建訊號。 事實上，使用 sin(x)/x 插值時，以高於奈奎斯特速率的速率進行取樣不會有任何好處；因為在 sin(x)/x 插值後，以訊號頻寬的 2.5 倍速率進行取樣，會產生與以訊號頻寬的 10 倍速率進行取樣相同的結果。
圖 6. 圖表上的點則代表由數位化儀擷取的原始樣本。 當取樣率遠高於訊號頻率時，線性插值能良好地呈現該訊號。
就插值而言，大多數示波器會自動執行這項操作，因為相較於非插值資料，這會產生優異的波形顯示。 不過，由於數位化儀並非顯示驅動，因此不會對從數位化儀收集的資料進行插值處理，儘管可透過 LabVIEW 等軟體工具在事後套用插值 (圖 7)。
圖 7. LabVIEW 中的訊號處理板包含一組波形處理 VI。 您可以使用 Resample Waveforms VI 對訊號執行插值。 支援的插值類型包括 FIR (sin(x)/x)、樣條、線性與強制。