高速數位化儀的深層記憶體優勢

進行時域分析時,請務必了解使用特定取樣週期或取樣率,取得資料的最長時間。由於資料最終會從數位化儀傳輸至主機電腦記憶體，以利儲存、顯示與進一步分析，因此數位化儀的資料傳輸速度會受到資料匯流排 (例如 PCI) 的限制。由於資料匯流排通常沒有足夠頻寬來跟上高速數位化儀的完整取樣率，因此深層記憶體是不可或缺的要素。透過深層記憶體，示波器可達最高取樣率、於本端儲存資料，最後待擷取作業結束，隨即將資料傳輸至主機電腦中。具備深層記憶體的數位化儀可在更長的時間內維持最高取樣率，進而延長取樣時間視窗。這時段可判斷您是否能夠取得執行分析所需的完整訊號。您可以使用下列方程式 (S/s = 取樣率/秒) 計算所需時間窗口:

或者就最高取樣率而言 (受限於示波器規格):

*內建儲存記憶體 = 可容納於示波器內建記憶體中的最高樣本數

選擇取樣率時,必須考量到 奈奎斯特定理。根據奈奎斯特定理,訊號取樣率必須是預期最高頻率分量的 2 倍以上,才能準確重建波形。取樣率低於奈奎斯特準位會在所需頻譜內造成高頻內容失真。別名是指在以取樣率太低的資料中出現的錯誤低頻率成分。圖 1 所示為 25 MHz 正弦波,可透過 30 MS/s 的 ADC 獲取。圓點線代表 25 MHz 失真頻率回傳至通頻,錯誤地顯示為 5 MHz 正弦波。為避免失真,您必須以高於 50 MHz (MS/s) 的速率,對此 25 MHz 正弦波進行取樣。這個範例說明了,在訊號收集期間,保持高取樣率的重要性。

圖 1.失真

在前幾個方程式中,由於內建的示波器儲存記憶體量是固定的,因此取樣率可以取捨較長的採集時間窗口。內建深層記憶體,可讓您在保持高取樣率的前提下,持續持續長時間收集資料。在記憶體有限的示波器上,將視訊、磁碟磁碟機讀取通道,以及由多個元件組成的序列通訊訊號等封包化波形,以相對較長的時間週期取樣特別困難。通常,取得完整訊號封包的唯一途徑就是降低取樣率。不過,較慢的取樣率會導致訊號細節劣化,並且可能導致訊號封包內各項高速元件失真。舉例來說,NTSC 視訊訊號的畫面傳輸率為 30 個影格/秒 (fps),且包含的頻率分量介於 30 Hz 到 4.2 MHz 之間。若要以 100 MS/s 取樣率擷取整個訊框資料，就需要使用數位化儀來擷取超過 3.3 MB (330 萬個樣本) 的資料。具備 1 MB 記憶體的數位化儀取樣率必須降低至約 30 MS/s 或更低。圖 2 與圖 3 說明了將 NTSC 影片訊號的整個影格的取樣率從 100 MS/s 降低至 20 MS/s 時的訊號衰減結果。請注意,水平線的彩色突波區域中,會失去訊號資訊。

圖 2.以 100 MS/s 取樣取樣的單一 NTSC 影像




圖 3.以 20 MS/s 取樣取樣的單一 NTSC 影像

圖 4 說明了使用內建深層記憶體,在延長採樣時間內維持高取樣率的優點。具備 100 MS/s 取樣率與 100 KB 內建記憶體的示波器,僅能維持 1 ms 的最高取樣率。此示波器需要將取樣率降低至 50 MS/s 以下,以利 2 毫秒的資料 取得。具備 100 MS/s 取樣率與 32 MB 內建記憶體的示波器,可達到 320 ms 的最高取樣率。

圖 4.取樣率 vs.具備多種記憶體選項 (Acquisition Time Window)

National Instruments NI 5112 高速數位化儀也可與 NI 5411 任意波形產生器整合，以在更長的時間內擷取與再生波形，進而簡化製造測試應用的複雜訊號建立作業。針對這類用途，其中一種解決方案是使用 NI 5112 高速數位化儀來擷取「金色」標準訊號，然後再使用 NI 5411 任意波形產生器輸出這個訊號。舉例來說，使用 NI 5112 高速數位化儀擷取的視訊訊號，可於 NI 5411 或 NI 5431 上重生，以測試電視與 DVD 裝置等影像設備。此外，NI 5112 也能與 NI 5411 同步，以長時間執行激發-響應量測。NI 5112 與 NI 5411 可將相位鎖定至相同的參考時脈來源，以確保這些應用所需的精確時基對齊。這項多功能 PXI 架構固有的進階時序與觸發整合，可透過 RTSI 匯流排在 PCI 上執行。

高速數位化儀常用於擷取用於頻域分析的訊號。進行頻域量測時,請務必考量失真造成的影響。這樣一來,奈奎斯特定理指出,取樣率必須是所取得訊號的最大頻率的兩倍,否則高頻訊號元件可能會出現在通頻中以低頻訊號形式呈現。若取樣率大於所取得類比訊號最高頻率的兩倍,則頻率分析會有效。

頻率解析度

有數種 FFT 演算法可用來計算離散傅利葉轉換 (DFT)。適用於高速數位化儀的 NI-SCOPE 儀器驅動程式，使用分裂基數實數 FFT 演算法。分離波束演算法會根據 n point (其中 n 為 2 的功率) 進行計算。如果取得的點數不為 2 功率,則在波形末端會加裝零點,以將點數增加至下一個較高功率的 2。雖然墊片會增加點數,但不會影響 FFT 結果。在時域內的 n point 執行 FFT 會在正頻域中產生 n/2 點。這些點定義 DC 與取樣率的一半之間的頻率範圍。一旦知道了點數,即可使用下列公式計算 FFT 量測的頻率解析度:

如上方方程式所示,隨著取樣率降低,並取得的點增加,頻率解析度也會改善。降低取樣率通常是不理想的解析度方式,因為如此會降低頻率範圍或可用頻寬。透過內建的深層記憶體，數位化儀即可長時間保持高取樣率，有效增加所擷取的點數，進而提升頻率解析度。

舉例來說，使用具有 100 KB 記憶體與 100 MS/s 的最高取樣率的數位化儀，即可根據上述方程式計算頻率解析度。若取樣率為 100 MS/s,且取樣數設為 100,000,頻率解析度為 762.9 Hz,且頻率範圍為 DC 至 50 MHz。100,000 個點將補零至 131,072 個點，且 100 MS/s 除以 131,072 會產生 762.9 Hz 的頻率解析度。使用配備 16 MB 內建記憶體的 NI PCI-5911 Flex ADC 高速數位化儀，即可在 DC 到 50 MHz 的相同頻率範圍下，以 100 MS/s 達到 5.96 Hz 的頻率解析度。

圖 5 說明了,在針對取得的波形執行頻率分析時,優化頻率解析度的重要性。在頻率解析度有限的 FFT 分析中,兩個頻率間隔緊密的訊號會顯示為單一峰值。圖 5 的訊號包含 12.000000 MHz 與 12.000180 MHz 的頻率成分。具有 100 KB 記憶體與 100 MS/s 最高取樣率的數位化儀，無法解析這兩個頻率。即使將取樣率降至訊號頻寬的兩倍,儀器也無法解析這兩個訊號。您可以使用配備內建深層記憶體的數位化儀，透過 400 萬個取樣，解析這兩個峰值。

圖 5.取得 400 萬點時的 FFT 頻率解析度 (相較於1000 點

頻譜洩漏與分窗

當您使用離散傅立葉轉換 (DFT) 或 FFT 來尋找訊號的頻率內容時,會假設您已取得週期性重複的波形。這是因為 FFT 會嘗試透過無數次複製有限次取樣,以近似連續傅立葉轉換 (CFT)。若所取得的資料並未包含整數期間,則無限序列將在鄰近的限用取得之間出現不連續性。圖 6 說明了取得非整數期間的效果。

圖 6.以非整數週期複製有限次採購所造成的不連續性

這些人為的不連續性會出現在 FFT 頻譜中,是原始訊號中不存在的高頻成分。這些頻率可能會高於奈奎斯特頻率,並且會在 0 與 fs/2 之間失真,其 中 fs 為您的取樣率。因此,使用 FFT 得到的頻譜並非原始訊號的實際頻譜,而是拖尾頻譜。看起來就像某個頻率的能量流失到了其他頻率。這種現象即稱為「頻譜洩漏」(Spectral Leakage)。頻譜洩漏會導致精細的頻譜線路擴散成較寬的訊號。

下方圖 7 說明以 NI PCI-5911 示波器取樣的正弦波,以及對應的 FFT 振幅頻譜 (分貝)。時域波形具有整數週期 (2 在此情況下),因此假設週期性不會產生不連續性。

圖 7.不含頻譜流失的 FFT 頻譜

圖 8 為時域波形的非整數週期取樣的頻譜呈現方式。這個訊號的週期延伸會產生類似於圖 6 所示的週期延伸的不連續性。請注意能量如何分散在廣泛的頻率範圍內,如此即可減少 FFT 峰值振幅與鄰近槽的相對高度差。這種能量「磨損」的方式稱為頻譜洩漏。頻譜洩漏會導致量測作業失真,進而讓特定頻率成分的能量分散至鄰近頻段。

頻譜洩漏會發生,原因在於,取得訊號中的非整數週期會在無限序列的鄰近部分之間產生不連續性。您可以運用分窗技術盡可能降低在非整數週期內執行 FFT 的影響。分窗會減少示波器擷取之每個有限序列邊緣的不連續振幅。

分窗就是將時間記錄乘以長度有限的窗,其振幅會發生平穩的變化,並在邊緣逐漸接近零。因此,針對有限的資料長度執行 FFT 頻譜分析時,可使用分窗將轉換邊緣降至最低,進而消除無限序列中的不連續性。適用於高速示波器的 NI-SCOPE 儀器驅動程式為分窗函式提供 六種選擇,包括矩形、漢寧、漢明、Blackman、三角與平頂。

圖 9 說明了使用 Hanning 窗時,在取得非整數週期時,是您的訊號的優點。第一個圖表顯示從圖 8 取得的原始訊號。第二個圖表顯示了套用漢寧窗之後的時域訊號。第三個圖表顯示分窗訊號的 FFT 頻譜。請注意圖 9 中的分窗 FFT 頻譜流失大幅下降,相較於圖 8 中的相同訊號的非分窗 FFT。

圖 9.執行分窗式 FFT 頻譜

如果所需波形包含 2 個以上的頻率稍有差異的訊號,頻譜解析度就很重要。在此情況下,最好選擇主瓣非常窄的平滑分窗。若單一頻率成分的振幅準確度比該成分在指定頻段中的確切位置更重要,請選擇主瓣較寬的分窗函式。漢寧窗是最常用的分窗類型,因為其提供良好的頻率解析度與較少的頻譜洩漏。不過,由於具有深度記憶體的示波器能發揮更高的頻率解析度,相較於漢寧窗,平頂視窗仍有其優勢。平頂視窗可提供最佳振幅準確度,而最尖銳的旁辦則會掉落。請前往 NI 開發區,以取得更多分窗與分窗技術的相關資訊。

動態範圍

進行頻域量測時,請務必了解量測系統的動態範圍。動態範圍是量測系統能承受最高訊號準位與最低訊號準位的比率。這表示在訊號振幅較大的情況下,可以量測到的最小訊號振幅。

類比至數位轉換器 (ADC) 的內部瑕疵,會限制數位示波器的動態範圍。此外,類比前端與 ADC 中的非線性響應,也會造成諧波失真,這會在 FFT 頻譜分析中呈現成物。

圖 10 為以 National Instruments PCI-5911 高速示波器取得的 10 MHz 訊號的 FFT 頻譜。請注意,圖表中顯示的額外頻譜通道,並非原始 10 MHz 訊號的一部分。基本 10 MHz 訊號與 30 MHz 的最大頻譜物件之間的動態範圍約為 46 dB。

圖 10.10 MHz 訊號的 FFT 頻譜,取樣率達每秒 100 MS

增加用來計算 FFT 頻譜的樣本數量,即可減少非同步雜訊水平。每個 FFT 分類 (FFT bin) 都會顯示該分類 (Bin) 中的所有能量。為 FFT 取更多樣本,會縮小每個分類表的頻寬,進而提高 FFT 頻譜的頻率解析度。縮小每個分類的頻寬,可降低每個分類的總雜訊,並降低雜訊水平。增加 FFT 計算點數不會改變整個 FFT 頻譜的總雜訊功率,因此能達到雜訊水平的改善。圖 11 示範將累積積分數從 1024 點提高至 400 萬點的效果。

圖 11.4 百萬點的 FFT 頻譜與1024 分

增加取樣次數可減少非同步雜訊來源的雜訊水平，並顯示數位化儀內部瑕疵所造成的額外頻譜線路。某些數位化儀包含有效位元數 (ENOB) 或訊噪比 (SNR) 規格。SNR 是整體訊號功率與雜訊功率的比率,通常以分貝 (dB) 表示。SNR 與 ENOB 的計算公式如下:

PCI-5911 高速數位化儀採用專利的 Flex ADC 技術，可在較低取樣率下提供更高的 ADC 解析度與更高的動態效能。舉例來說，PCI-5911 在 12.5 MS/s 的取樣率時有效解析度為 11 位元，而在 50 kS/s 的取樣率時為 19.5 位元。Flex ADC 的獨特技術，可針對多種取樣率提供多種解析度選項。圖 12 顯示,以 14 位元的典型有效解析度,將取樣率降至 5 MS/s 的動態範圍增益。動態範圍會增加至約 83 dB。

圖 12.具備 5 MS/s 的 NI PCI-5911 Flex 解析度與 14 位元有效解析度的 FFT 頻譜

均分

您可以針對以數位示波器為主的資料執行 2 種類型的均分。時域均分又稱為波形均分,在計算 FFT 之前,在時域訊號上執行。相對而言,FFT 均分的執行方式,在於:取得每個波形、計算 FFT 並平均 FFT 頻譜。每種均分都有獨特的優點。

平均時域均分是透過均分從多個觸發器取得的波形資料。如此可減輕示波器內部非同步雜訊效應的影響,進而增加動態範圍。雜訊水平會與均分數直接相關,但雜訊水平的變化會保持穩定。圖 13 說明了這些效應,其中顯示了波形均分對所取得訊號的動態範圍的優點。

圖 13.波形平均頻譜

FFT 均分的計算方式,是指將每個波形收集、計算 FFT 並平均 FFT 頻譜。這類均分有助於降低雜訊水平的變化。圖 14 說明 FFT 均分的效果。

圖 14.FFT 平均頻譜