解析度 (Resolution) 的定義是:儀器或感測器能夠可靠地偵測的輸入訊號變化的最小量。解析度可以表示為%,y中的x部份,或是用最方便的方式表示為位元(bit)。解析度是由儀器雜訊(無論是電路還是量化雜訊)以及儀器的顯示系統能夠偵測的最小變化來決定。下列例子說明了如何計算儀器的解析度:如果你擁有一部沒有雜訊的多功能數位電錶,具有5 ½的顯示位數,並且設定為20 V輸入範圍,則這部多功能數位電錶的解析度是0.1 mV。只要查看最小位數的變動即可判斷這一點。如果同一部多功能數位電錶有十次的波峰至波峰雜訊,那麼有效解析度 (Effective Resolution) 即降低為1 mV,因為任何小於1 mV的訊號變動都無法與雜訊區分出來。
對於類比轉數位轉換器(ADC) 而言,解析度是指ADC能夠用來呈現訊號的二進位位階數量。要根據解析度的位元數來判斷可用的二進位位階數量,只需計算2 解析度位元數即可。因此,解析度越高,就有越多的位階可用於呈現訊號。舉例來說,3位元解析度的ADC可以測量23 或8個電壓位階,而12位元解析度的ADC可以測量212 或4096個電壓位階。即使ADC不會僅有3位元的解析度,但是我們要繼續用3位元ADC來進一步討論。最低電壓強度對應於000,下一個強度為001,其餘的一直向上推衍到111。
為了說明這一點,想像一下如果正弦波經過不同解析度的ADC時,會如何呈現。以下的圖1比較3位元ADC和16位元ADC。正如先前所描述的,3位元ADC 可以呈現八個個別的電壓強度。16位元的ADC可以呈現65,536個個別的電壓強度。使用3位元解析度呈現的正弦波看起來比較像是步進函數,而不像正弦波;但是16位元ADC提供的是看起來正確的正弦波。了解解析度的方法之一是以電視螢幕為例。螢幕的解析度越高,用來顯示圖片的像素越多,也造成較佳品質的圖片。另外還有一種了解解析度的方法:想一想你的電腦螢幕用來顯示圖片所使用的色彩數量。如果只使用3位元色彩,圖片就會參差不齊,以致於難以分辨細節;但是如果使用16位元色彩,圖片就會平滑好看。記住,解析度是ADC的固定量,而且它由你所使用的測量設備來決定。
NI 的高速數位器通常提供8-24位元的解析度;NI 的動態訊號擷取設備和多功能數位電錶提供16-26 位元解析度,而 NI 的 M 系列資料擷取設備提供12-18 位元的解析度。
準確度 (Accuracy) 的定義是:儀器正確指出受測訊號之值的能力。這個性質與解析度無關;但是它絕對無法高於儀器的解析度。如何描述儀器的準確度,由你所使用的測量儀器類型決定。多功能數位電錶往往透過下列公式表示:
(%讀數)+ 偏移
或
(%讀數)+ (%範圍)
或
±(讀數ppm +範圍ppm)
舉例來說,假設一個設定為10 V範圍的多功能數位電錶,在23ºC ±5ºC下校準之後操作九十天,準備測量一個7 V的訊號。這些條件下的準確度規格是±(讀數的20 ppm + 範圍的6 ppm)。要判斷這些條件下的多功能數位電錶的準確度,請使用以下公式:
準確度= ±(讀數的20 ppm + 範圍的6 ppm)
準確度= ±(7 V的20 ppm + 10 V的6 ppm)
準確度= ±((7 V(20/1,000,000) + (10 V(6/1,000,000))
準確度= 200 µV
因此,讀數應該在實際輸入電壓的200 µV之內。準確度也可以定義為與理想傳輸函數的誤差,如下所示:
資料擷取設備的公式如下:
絕對準確度= 讀數 × (GainError) + 範圍× (OffsetError) + NoiseUncertainty
GainError = ResidualAIGainError + GainTempco × (TempChangeFromLastInternalCal) + ReferenceTempco × (TempChangeFromLastExternalCal)
OffsetError = ResidualAIOffsetError + OffsetTempco × (TempChangeFromLastInternalCal) + INL_Error
舉例來說,在10 V範圍內,NI 628X M系列資料擷取設備的全幅(full scale)絕對準確度如下:
GainError = 40 ppm + 17 ppm × 1 + 1 ppm × 10
GainError = 67 ppm
OffsetError = 8 ppm + 11 ppm × 1 + 10 ppm
OffsetError = 29 ppm
NoiseUncertainty = 18 µV
絕對準確度= 10 V × (GainError) + 10 V × (OffsetError) + NoiseUncertainty
絕對準確度= 980 µV
很重要的一點是,儀器的準確度不但由儀器決定,也與受測訊號的類型有關。如果受測訊號雜訊很多,測量的準確度就會受到負面影響。
精確度 (Precision) 的定義是:儀器的穩定性,以及它對同樣的輸入訊號一再產生同樣測量結果的能力。它的描述方式是:
精確度 = 1 - │ Xn - Av(Xn)│/ │ Av(Xn) │
其中 Xn = 第n次測量的值
而 Av(Xn) = n次測量的平均值。
舉例來說,如果你在監視1 V的穩定電壓,而且你注意到你測得的值會有20 µV的變動,那麼你的測量精確度為
精確度 = (1 – 20 µV/ 1 V) × 100 = 99.998 %
當你使用電壓計來校準設備或進行相關量測時,精度這項規格最為重要。
雜訊 (Noise) 是指干擾目標訊號的多餘訊號。雜訊會產生隨著時間變動的不確定性,因此影響測量。雜訊可能是隨機的,或具備週期性。
雜訊可能只是暫時現象;具備固定的頻率,例如諧波或混音產品;或是寬頻隨機雜訊。有時候雜訊與準確度規格分開考慮,因為可以在量測中使用平均化(averaging)和其它技術減少雜訊。但是,有些時候它被列入準確度規格中。規格的附註會告訴你是否將雜訊納入規格之中。
雜訊來源
在儀控環境中,有各種雜訊來源。由來源(或受測設備)本身產生的雜訊稱為內在雜訊(Intrinsic)。這類雜訊來源可能是因為熱源(例如電阻器的雜訊),或是1/F (由半導體設備造成)。同時,雜訊可能來自外部世界,例如電源線、房間的照明、馬達,以及無線電頻率來源(無線電傳輸器、行動電話、廣播站等等)。
熱雜訊(Thermal Noise)
理想的電路不會自行產生雜訊,因此理想電路的輸出訊號中只包含原本訊號中的雜訊。但是實際上的電路和元件會產生一定程度的雜訊。即使是簡單且具固定值的電阻器也有雜訊。
圖3電阻器雜訊,(a)理想的無雜訊電阻器。(b) 實際上的電阻器,具有內在的熱雜訊
圖3a說明理想的無雜訊電阻器的狀況。圖3b的內部雜訊以雜訊電壓源Vn表示,與理想無雜訊電阻Ri成串聯。在高於絕對零度(0°K或大約-273°C)以上的任何溫度下,任何材料中的電子都會持續不斷地隨機運動。但是由於這種運動的隨機性使然,在任何方向上都沒有可偵測的電流。換句話說,朝著一個方向移動的電子在短時間內就會被反方向的等向移動抵消。因此在統計時,電子運動並不列入計算。但是,在材料中會產生連續的隨機電流脈衝,外部世界則視這些脈衝為雜訊訊號。這種訊號有多種名稱:強生雜訊(Johnson noise),熱騷動雜訊(thermal agitation noise),或是熱雜訊(thermal noise)。
強生雜訊的算式為:
(Vn) 2 = 4KTRB V2/Hz
其中
Vn 是雜訊電壓(V)
K is 波茲曼(Boltzmann)常數(1.38 X 1023 J/°K)
T 是K氏溫度(°K)
R 是電阻,單位歐姆(Ω)
B 是頻寬,單位赫(Hz)
在取得常數,並將算式標準化為1 kΩ後,上述等式可簡化為:
以上等式的計算結果通常讀為每赫平方根毫微伏特(nanovolts per square root hertz)。在這個等式中,1 MΩ電阻器會有126 nV/ ÖHz的熱雜訊。重點是雜訊隨著溫度和電阻而增加,並且是平方根函數。因此你必須將電阻放大四倍,才能使電阻器的雜訊加倍。
閃爍雜訊或1/F雜訊
半導體設備往往具有與頻率不同調的雜訊。它在低端處上揚。這稱為1/F雜訊、粉紅噪音(Pink Noise)、過量雜訊(Excess Noise)或閃爍雜訊(Flicker Noise)。1/F雜訊也發生在許多電器以外的物理系統中,舉例來說包括蛋白質、認知過程的反應時間,甚至地震活動。
雖然雜訊對設計者而言是一個嚴重的問題,尤其是在低訊號強度之時,但是可以使用一些雜訊抑制的方法,將雜訊對系統的影響降到最低。舉例來說:
1. 盡可能將來源電阻和放大器輸入電阻壓低。使用數值高的電阻會使熱雜訊等比例提高,而低電阻則有助於雜訊抑制。
2. 總熱雜訊也是電路頻寬的函數。因此,將電路頻寬降到最低,也可以發揮雜訊抑制的作用。但是這個部份必須小心行之,因為必須保留訊號的傅利葉頻譜(Fourier spectrum) ,才能準確地測量。解決方法是將頻寬配合輸入訊號所需的頻率響應。
3. 避免外部雜訊影響系統的表現:善用接地、遮蔽、接線、小心地置放接線及濾波。
4. 通過在系統的輸入階段使用低雜訊放大器而抑制雜訊。
5. 對部份的半導體電路而言,可以使用能夠發揮作用的最小DC電源供應。