取樣​品質​考量:​解析度、​敏感度、​精度、​準確度、​雜訊

綜覽

取樣​是​指​將​連續​的​類比​訊號​轉化​為​離散​的​數位​訊號​的​過程。​取樣​的​質量​取決於​解析度、​測量​的​敏感度、​準確度、​精確度 (或​簡稱​精度),​以及​雜訊​大小​等​因素。​本文​將​解釋​這幾個​重要​概念​並​探討​如何​通過​雜訊​抑制​提高​取樣​品質。

內容

 

解析度 (Resolution)


解析度 (Resolution) 的​定義​是:​儀器​或​感​測​器​能夠​可靠​地​偵測​的​輸入​訊號變化的​最小​量。​解析度​可以​表示為%y中的x部份,​或是​用​最​方便​的​方式​表示​為​位元(bit)。​解析度​是​由​儀器​雜訊​(無論​是​電路​還是​量化​雜訊)​以及​儀器​的​顯示​系統​能夠​偵測​的​最小​變化​來​決定。​下列​例子​說明​了​如何​計算​儀器​的​解析度:​如果​你​擁有​一部​沒有​雜訊的多功能​數位​電錶,​具有5 ½的​顯示​位數,​並且​設定為20 V輸入​範圍,​則​這部多功能​數位​電錶的​解析度是0.1 mV。​只要​查看​最小​位數​的​變動​即可​判斷​這一點。​如果​同​一部多功能​數位​電錶有​十次​的​波峰​至​波峰​雜訊,​那麼​有效​解析度 (Effective Resolution) 即​降低為1 mV,​因為​任何​小於1 mV的​訊號​變動​都​無法​與​雜訊​區分​出來。

對於​類比​轉​數位​轉換器(ADC) 而言,​解析度​是指ADC能夠​用來​呈現​訊號​的​二進位​位階​數量。​要​根據​解析度​的​位元​數來​判斷​可用​的​二進位​位階​數量,​只需​計算2 解析度​位元數即可。​因此,​解析度​越高,​就有​越​多​的​位階​可用​於​呈現​訊號。​舉例來說,3位元​解析度的ADC可以​測量238個​電壓​位階,而12位元​解析度的ADC可以​測量2124096個​電壓​位階。​即使ADC不會​僅有3位元​的​解析度,​但是​我們​要​繼續用3位元ADC來​進一步​討論。​最低​電壓​強度​對應於000,​下​一個​強度為001,​其餘​的​一直​向上​推​衍到111

為了​說明​這一點,​想像​一下​如果​正弦波​經過​不同​解析度的ADC時,​會​如何​呈現。​以下​的圖1比較3位元ADC16位元ADC。​正如​先前​所​描述​的,3位元ADC 可以​呈現​八個​個別​的​電壓​強度。16位元的ADC可以​呈現65,536個​個別​的​電壓​強度。​使用3位元​解析度​呈現​的​正弦波​看起來​比較​像是​步​進​函數,​而​不像​正弦波;​但是16位元ADC提供​的是​看起來​正確​的​正弦波。​了解​解析度​的​方法​之一​是以​電視​螢幕​為例。​螢幕​的​解析度​越高,​用來​顯示​圖片​的​像​素​越​多,​也​造成​較佳​品質​的​圖片。​另外​還有​一種​了解​解析度​的​方法:​想​一想​你的​電腦​螢幕​用來​顯示​圖片​所​使用​的​色彩​數量。​如果​只​使用3位元​色彩,​圖片​就會​參差不齊,​以致​於​難以​分辨​細節;​但是​如果​使用16位元​色彩,​圖片​就會​平滑​好看。​記住,​解析度是ADC的​固定​量,​而且​它​由你​所​使用​的​測量​設備​來​決定。


13位元和16位元ADC取得​之​正弦波​數位​圖像


​NI
高速​數位器通常​提供8-24位元​的​解析度;NI 動態​訊號​擷取設備和多功能​數位​電錶提供16-26 位元​解析度,​而 NI M 系列​資料​擷取​設備提供12-18 位元​的​解析度。

測量​的​敏感度 (Sensitivity)

敏感度 (Sensitivity) 的​定義​是:​在​儀器​的​最低​範圍​設定​下,​儀器​能夠​測量的最小​訊號度量。​敏感度​與​解析度​無關。​舉例來說,8位元​類比​測量​計​可能​擁有比16位元​資料​擷取​卡​更高​的​敏感度。​另一​個​例子​是,​最低​測量​範圍為10 V多功能​數位​電錶或許​可以用1 mV的​解析度​來​偵測​訊號,​但是​它​能夠​測量​的​最小​可​偵測​電壓​可能是15 mV。​在​這種​情況​下,多功能​數位​電錶的​解析度是1 mV,​但是​敏感度為15 mV

準確度 (Accuracy) 與​計算​範例

準確度 (Accuracy) 的​定義​是:​儀器正確指出​受​測​訊號​之​值​的​能力。​這個​性質​與​解析度​無關;​但是​它​絕對​無法​高於​儀器​的​解析度。​如何​描述​儀器​的​準確度,​由你​所​使用​的​測量儀​器​類型​決定。多功能​數位​電錶往往​透過​下列​公式​表示:


%讀數)+ 偏移

%讀數)+%範圍)

±
(讀數ppm +範圍ppm

舉例來說,​假設​一個​設定為10 V範圍的多功能​數位​電錶,在23ºC ±5ºC下​校準​之後​操作​九十​天,​準備​測量​一個7 V的​訊號。​這些​條件下​的​準確度​規格是±數的20 ppm + 範圍的6 ppm)。​要​判斷​這些​條件下​的​多功能​數位​電錶​的​準確度,​請​使用​以下​公式:

準確度= ±讀數的20 ppm + 範圍的6 ppm

準確度= ±(7 V20 ppm + 10 V6 ppm)

準確度= ±​((7 V(20/1,000,000) + (10 V(6/1,000,000))

準確度= 200 µV


因此,​讀數​應該​在​實際​輸入​電壓的200 µV之內。​準確度​也可以​定義​為​與​理想​傳輸​函數​的​誤差,​如下所示:

資料​擷取​設備​的​公式​如下: 


絕對​準確度= 讀數 × (GainError) + 範圍× (OffsetError) + NoiseUncertainty

GainError = ResidualAIGainError + GainTempco × (TempChangeFromLastInternalCal) + ReferenceTempco × (TempChangeFromLastExternalCal)

​OffsetError = ResidualAIOffsetError + OffsetTempco × (TempChangeFromLastInternalCal) + INL_Error


​舉例來說,在10 V範圍​內,NI 628X M​系列​資料​擷取​設備的​全幅(full scale)絕對​準確度​如下:

​GainError = 40 ppm + 17 ppm × 1 + 1 ppm × 10
​GainError = 67 ppm

​OffsetError = 8 ppm + 11 ppm × 1 + 10 ppm
​OffsetError = 29 ppm


​NoiseUncertainty = 18 µV

​絕對​準確度= 10 V × (GainError) + 10 V × (OffsetError) + NoiseUncertainty
絕對​準確度= 980 µV

很​重要​的​一點​是,​儀器​的​準確度​不但​由​儀器​決定,​也​與​受​測​訊號​的​類型​有關。​如果​受​測​訊號​雜訊​很多,​測量​的​準確度​就會​受到​負面​影響。

精確度 (Precision)


精確度 (Precision) 的​定義​是:​儀器的穩定性,​以及​它​對​同樣​的​輸入​訊號​一再​產生​同樣​測量​結果​的​能力。​它的​描述​方式​是:

精確度 = 1 - │ Xn - Av(Xn)│/ │ Av(Xn)

其中 Xn  =n次​測量​的​值 

Av(Xn) = n次​測量​的​平均值。 

舉例來說,​如果​你在​監視1 V的​穩定​電壓,​而且​你​注意到​你​測​得​的​值​會有20 µV的​變動,​那麼​你的​測量​精確度​為 

精確度 = (1 – 20 µV/ 1 V) × 100 = 99.998 %

當​你​使用電壓計來​校準​設備​或​進行​相關​量​測​時,​精度​這項​規格​最為​重要。

 

精確度 (Precision) 和​準確度 (Accuracy) 的​不同

精確度 (Precision,​簡稱​精度) 和​準確度 (Accuracy) 都是​工程​量​測​中的​重要​概念,​但​兩者​有所不同。圖2說明​準確度​和​精確度​之間​的​差異。​準確度​意​指​測​得​之​值​與​實際​值​的​接近​程度,​而​精確度​意​指​個別​量​測​之間​的​相似​度。

 

2準確度​與​精確度

雜訊 (Noise) 與​雜訊​來源

雜訊 (Noise) 是​指​干擾​目標​訊號​的​多餘​訊號。​雜訊​會​產生​隨著​時間​變動​的​不​確定​性,​因此​影響​測量。​雜訊​可能是​隨機​的,​或​具備​週期性。
雜訊​可能​只是​暫時​現象;​具備​固定​的​頻率,​例如​諧波​或​混​音​產品;​或是​寬頻​隨機​雜訊。​有時候​雜訊​與​準確度​規格​分​開​考慮,​因為​可以​在​量​測​中​使用​平均化(averaging)和​其它​技術​減少​雜訊。​但是,​有些​時候​它​被​列入​準確度​規格​中。​規格​的​附註​會​告訴​你​是否​將​雜訊​納入​規格​之中。

雜訊​來源
在​儀​控​環境​中,​有​各種​雜訊​來源。​由​來源​(或​受​測​設備)​本身​產生​的​雜訊​稱為​內在​雜訊(Intrinsic)。​這類​雜訊​來源​可能是​因為​熱源​(例如​電阻器​的​雜訊),​或是1/F (由​半導體​設備​造成)。​同時,​雜訊​可能​來自​外部​世界,​例如​電源​線、​房間​的​照明、​馬達,​以及​無線電​頻率​來源​(無線電​傳輸​器、​行動​電話、​廣播​站​等等)。

熱​雜訊(Thermal Noise)
理想​的​電路​不會​自行​產生​雜訊,​因此​理想​電路​的​輸出​訊號​中​只​包含​原本​訊號​中的​雜訊。​但是​實際上​的​電路​和​元件​會​產生​一定​程度​的​雜訊。​即使是​簡單​且​具​固定​值​的​電阻器​也有​雜訊。


3電阻器​雜訊,(a)理想​的​無​雜訊​電阻器。(b) 實際上​的​電阻器,​具有​內在​的​熱​雜訊


3a說明​理想​的​無​雜訊​電阻器​的​狀況。圖3b的​內部​雜訊​以​雜訊​電壓源Vn表示,​與​理想​無​雜訊​電阻Ri成​串聯。​在​高於​絕對零度(0°K或​大約-273°C)​以上​的​任何​溫度​下,​任何​材料​中的​電子​都會​持續​不斷地​隨機​運動。​但是​由於​這種​運動​的​隨機​性​使然,​在​任何​方向​上​都沒有​可​偵測​的​電流。​換句話說,​朝著​一個​方向​移動​的​電子​在​短時間​內​就會​被​反​方向​的​等​向​移動​抵消。​因此​在​統計​時,​電子​運動​並不​列入​計算。​但是,​在​材料​中​會​產生​連續​的​隨機​電流脈衝,​外部​世界​則​視​這些​脈衝​為​雜訊​訊號。​這種​訊號​有​多種​名稱:​強​生​雜訊(Johnson noise),​熱​騷動​雜訊(thermal agitation noise),​或是​熱​雜訊(thermal noise)

強​生​雜訊​的​算式​為:

(Vn) 2 =  4KTRB V2/​Hz


其中

Vn
是​雜訊​電壓(V)
​K is
波​茲曼(Boltzmann)常數(1.38 X 1023 J/​°K)
T
K氏​溫度(°K)
R
是​電阻,​單位​歐姆(Ω)
B
是​頻寬,​單位赫(Hz)

在​取得​常數,​並將​算式​標準化為1 kΩ後,​上述​等​式​可​簡化​為:



以上​等​式​的​計算​結果​通常​讀為每​赫​平方根​毫​微​伏特(nanovolts per square root hertz)在​這個​等​式​中,1 MΩ電阻器​會有126 nV/ ÖHz的​熱​雜訊。​重點​是​雜訊​隨著​溫度​和​電阻​而​增加,​並且​是​平方根​函數。​因此​你​必須​將​電阻​放大​四​倍,​才能​使​電阻器​的​雜訊​加倍。

閃爍​雜訊或1/F雜訊 
半導體​設備​往往​具有​與​頻率​不同​調​的​雜訊。​它​在​低端​處​上揚。​這​稱為1/F雜訊、​粉紅​噪音(Pink Noise)、​過量​雜訊(Excess Noise)或​閃爍​雜訊(Flicker Noise)1/F雜訊​也​發生​在​許多​電器​以外​的​物理​系統​中,​舉例來說​包括​蛋白質、​認知​過程​的​反應​時間,​甚至​地震​活動。


41/F雜訊​和​熱​雜訊​存在​時​的​雜訊​頻譜圖

雜訊​抑制 (Noise Reduction) 的​方法

雖然​雜訊​對​設計​者​而言​是​一個​嚴重​的​問題,​尤其是​在​低​訊號​強度​之​時,​但是​可以​使用​一些​雜訊​抑制​的​方法,​將​雜訊​對​系統的​影響​降到​最低。​舉例來說:
​1.
盡可能​將​來源​電阻​和​放大器​輸入​電阻​壓低。​使用​數值​高​的​電阻​會​使​熱​雜訊​等​比例​提高,​而​低​電阻​則​有助於​雜訊​抑制。

2. 總​熱​雜訊​也是​電路​頻寬​的​函數。​因此,​將​電路​頻寬​降到​最低,​也可以​發揮​雜訊​抑制​的​作用。​但是​這個​部份​必須​小心​行​之,​因為​必須​保留​訊號​的​傅利葉​頻譜(Fourier spectrum) ,​才能​準確​地​測量。​解決​方法​是​將​頻寬​配合​輸入​訊號​所需​的​頻率響應。 

3. 避免​外部​雜訊​影響​系統的​表現:​善用​接地、​遮蔽、​接線、​小心​地​置放​接線​及​濾波。 

4. 通過​在​系統的​輸入​階段​使用​低​雜訊​放大器​而​抑制​雜訊。 

5. 對​部份​的​半導體​電路​而言,​可以​使用​能夠​發揮​作用​的​最小DC電源​供應。