Вычисление абсолютной погрешности, или погрешности системы

Overview

This article explains how to determine the measurement accuracy of the components or the entire system for a Data Acquisition (DAQ) device or module, CompactDAQ (cDAQ) or CompactRIO (cRIO) C Series module, or an SCXI system. This information can be useful if you have just started working with your system and are seeing incorrect or unexpected measurements. It can also help you validate that a device or module will meet the needs of your application.

Contents

Introduction

First, you should understand that while related, code width and bits of resolution alone do not define the accuracy of your device or module.

This solution explains how to calculate the overall system accuracy by first determining the accuracy of each of the system components. The steps involved in calculating the system accuracy of measurement are:

  1. Determine your accuracy and environment parameters.
  2. Calculate Absolute Accuracy for each system component.
  3. Use the Absolute Accuracy values to calculate the System Accuracy and System Accuracy Relative to Input (RTI).

An example of the calculations are shown below in the additional information section.

 

Step 1: Identify Variables Affecting the Calculated Accuracy

First, determine how each component is connected to the system and identify all pertinent variables that will affect the calculated accuracy.

For this example, we'll assume an SCXI-1125 isolation module is cascaded using the SCXI-1352 cable to an SCXI-1141 filter module. This filter module is then connected to an NI 6052E DAQ device.

SCXI 1125 » SCXI 1141 » NI 6052E

Assume the following:

  • Single Point Reading (no averaging)
  • Ambient Temperature = 25°C
  • SCXI-1125 Filter = 10 KHz
  • SCXI-1125 Input Range = +/- 10 V
  • SCXI-1141 Input Range = +/- 5 V
  • NI 6052E Input Range = +/- 5 V
  • "Typical" vs. "Max" % Reading = "Typical"
  • Time Since Last Calibration = Less Than 1 Year

 

Step 2: Calculate the Absolute Accuracy for each Component

Next, calculate the Absolute Accuracy for each component.

For any individual device with gain (either an amplifier or attenuator), for a specified nominal range, National Instruments provides an absolute accuracy specification in millivolts. Depending upon the presentation of different errors, there are three different equations to use to calculate the accuracy. All equations are listed below:


Equation 1:

Absolute Accuracy =± [(VoltageReading x GainError) + (VoltageRange x OffsetError) + NoiseUncertainty]


Where:

  • GainError = ResidualGainError + (GainTempco x TempChangeFromLastInternalCal) + (ReferenceTempco x TempChangeFromLastInternalCal)
  • OffsetError = Residual OffsetError + (OffsetTempco x TempChangeFromLastInternalCal) + INLError
  • NoiseUncertainty* = (RandomNoise x 3) ÷ (√100)

    *for a coverage factor of 3 σ and averaging 100 points

You can obtain the parameter values in the above equation by looking at the specifications found in each component's manual, specifications or datasheet.



Equation 2:

Absolute Accuracy =± [(InputVoltage x %ofReading) + (VoltageRange x Offset) + SystemNoise +TemperatureDrift]

 

Where:

  • Input Voltage is the voltage range the device is configured for. For example, for +- 10V, Input Voltage = 1
  • %ofReading is a raw % accuracy based on the input gain. This accounts for gain error
  • Offset is the maximum offset error. Many times, this offset can be in ppm instead of % so in order to change this into %, use this conversion: 1% = 10,000 ppm
  • SystemNoise is the error introduced to the measurement by the device itself. This will often depend on filter settings or whether a single sample is taken as opposed to multiple samples being averaged
  • TemperatureDrift** =± [(InputVoltage x %ofReading/ °C) + (%Offset/ ° C)]*

    *​*This accounts for errors introduced by ambient temperature variation.  See notes in additional information section.

You can obtain the parameter values in the above equation by looking at the information found in each component's specifications, manual or datasheet.

Equation 3:

C Series Modules provide concise specifications for users to determine their accuracy throughout the entire operating temperature range (Calibrated Maximum -40 to 70). This accuracy entry accounts for temperature variations, worst case component tolerances, thermal hysteresis, etc.

Absolute Accuracy = ± [(InputReading x GainError) + (Range x OffsetError) + InputNoise]

 

Where:

  • Input Reading- is the value that the user is trying to measure
  • Gain Error- a raw % accuracy based on the input gain
  • Range- the reading span that the device is configured for. For example for 0 to 10V, Range= 10
  • OffsetError- the maximum offset error. In the datasheet it might be specified in ppm instead of %, for the conversion to percentage use 1%= 10,000ppm.
  • InputNoise- is the error introduced to a measurement by the device itself.  ​See notes in additional information section.  See the image below for an example of what values to use.


All of the above specifications can be found in a datasheet or specifications of a component.

 

Step 3: Calculate the System Accuracy and System Accuracy RTI

Finally, we will use the Absolute Accuracy from each component to calculate the System Accuracy and System Accuracy Relative to Input (RTI). Like the Pythagorean Theorem, the System Accuracy is equal to the square root of the sum of the squares of each component's Absolute Accuracy.

 

 

The System Accuracy Relative To Input (RTI) is calculated as follows:

 

 

Additional Information and Example Calculations

  • В правой части этой страницы, в разделе "Downloads" (Загрузки) находится приложение DC Accuracy Calculator (Калькулятор погрешности по пост. току). Оно помогает рассчитать погрешность большинства модулей C-серии.
  • В технических характеристиках уже учтено влияние температуры, при условии что температура окружающей среды находится в диапазоне от 15 ° C до 35 ° C. Например, если температура окружающей среды для Вашей измерительной системы составляет 45 °C, Вы должны учитывать разницу температур 10 °C. Поскольку в нашем примере, используемом для объяснения, предполагается, что температура равна 25 °C, нам не нужно ничего добавлять для учета температурного дрейфа.
  • Погрешность Шума на входе часто зависит от настроек фильтра или от того, считывается одна выборка, или усредняются нескольких выборок Эффектом шума на входе можно пренебречь, если берется среднее значение. Если усреднение не производится, шум на входе можно преобразовать в соответствующие единицы (напряжение, ток и т. д.), умножив его значение (среднеквадратичное) на коэффициент 3. Умножение в 3 раза предполагает вхождение в распределение Гаусса, которое дает 99,73% гарантии, что шум будет находиться в этом диапазоне. Шум считается распределенным по Гауссу, если не указано иное.
  • Обратите внимание, что клеммные колодки или соединительные блоки не считаются каскадами усиления, если они не содержат схемы ослабления. Модули или устройства DAQ, которые не имеют усилителей, также не считаются каскадами усиления.

 

Пример расчета погрешности системы для указанной выше установки:

Ниже приведены расчеты абсолютной погрешности для каждого компонента нашей системы:

 

Абсолютная погрешность SCXI-1125

Абсолютная погрешность = ± [(Входное напряжение x % сбора) + Смещение + Шум системы + Температурный дрейф]
Абсолютная погрешность = ± [(10 В x 0.002478) + 0.01 В + 0.0191 В + N/A] = ± 54.88 мВ

 

Абсолютная погрешность SCXI-1141

Абсолютная погрешность = ± [ (Входное напряжение x % сбора) + Смещение + Шум системы + Температурный дрейф]
Абсолютная погрешность = ± [(5 В x 0.0002) + 0.0006 В + 0.00142 В + N/A] = ± 3.02 мВ

 

Абсолютная погрешность PCI-6052E

Абсолютная погрешность = ± [ (Входное напряжение x % сбора) + Смещение + Шум системы + Температурный дрейф]
Абсолютная погрешность = ± [(5 В x 0.000071) + 0.000476 В + 0.000491 В + N/A] =± 1.322 мВ

 

Погрешность системы

 

Погрешность системы относительно ввода (RTI)