Explicando a Teoria PID

Visão geral

Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é o algoritmo de controle mais usado na indústria e tem sido utilizado em todo o mundo para sistemas de controle industrial. A popularidade de controladores PID pode ser atribuída em parte ao seu desempenho robusto em uma ampla gama de condições de funcionamento e em parte à sua simplicidade funcional, que permite aos engenheiros operá-los de uma forma simples e direta.

Como o nome sugere, o algoritmo PID é composto por três coeficientes: proporcional, integral e derivativo, que são variados para obter a resposta ideal. Neste artigo técnico será discutido sistemas de circuito fechado, a teoria clássica do PID e os efeitos do ajuste de um sistema de controle em malha fechada. Também será discutido conjunto de ferramentas PID no LabVIEW e a facilidade de utilização destes VIs.

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A idéia básica por trás de um controlador PID é ler um sensor, calcular a resposta de saída do atuador através do cálculo proporcional, integral e derivativo e então somar os três componentes para calcular a saída. Antes de começarmos a definir os parâmetros de um controlador PID, vamos ver o que é um sistema de circuito fechado e algumas das terminologias associadas à ela.

Sistema de malha fechada

Em um sistema de controle típico, a variável do processo é o parâmetro do sistema que precisa ser controlado como  temperatura (º C), pressão (psi) ou fluido (litros/minuto). Um sensor é usado para medir a variável de processo e fornecer feedback para o sistema de controle. O set point é o valor desejado ou comando para a variável de processo, tais como 100ºC, no caso de um sistema de controle de temperatura. A qualquer momento, a diferença entre a variável de processo e o set point é usada pelo algoritmo do sistema de controle (compensador), para determinar a saída desejada do atuador, que por sua vez, irá acionar o sistema (planta). Por exemplo, se a variável de processo “temperatura” medida é de 100 º C e o setpoint da temperatura desejada é de 120 º C, então a saída do atuador especificada pelo algoritmo de controle pode ser a unidade de um aquecedor. Controlar um atuador para ligar um aquecedor faz com que o sistema fique mais quente, e resulta em um aumento na variável de processo “temperatura”. Isto é chamado de um sistema de controle em malha fechada, porque o processo de leitura dos sensores para fornecer feedback constante e o cálculo para definir a saída desejada do atuador se  repete continuamente a uma taxa fixa, como ilustrado na figura 1.

Em muitos casos, a saída do atuador não é o único sinal que tem um efeito sobre o sistema. Por exemplo, em uma câmara de temperatura pode ter uma fonte de ar fresco que sopra algumas vezes para dentro da câmara, o que altera a temperatura. Tal termo é referido como distúrbio. Geralmente tentamos projetar o sistema de controle para minimizar os efeitos dos distúrbios sobre a variável de processo.



Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema de malha fechada.


Definição das Terminologias

O processo de projeto de controle começa pelos requisitos de desempenho. O controle de desempenho do sistema geralmente é medido pela aplicação de uma função degrau definida como comando set point, em seguida é medida a resposta da variável de processo. Geralmente, a resposta é quantificada pelas características da onda de resposta. O tempo de subida é o tempo que o sistema leva para ir de 10% a 90% do estado estacionário, ou valor final. O Percent Overshoot é o valor que a variável de processo ultrapassa o valor final, expresso como uma porcentagem do valor final. Settling time é o tempo necessário para a variável do processo chegar dentro de uma determinada porcentagem (normalmente 5%) do valor final. Steady-State de erro é a diferença final entre as variáveis do processo e o set point. Note que a definição exata dessas quantidades variam na indústria.


Figura 2: Resposta típica de um sistema PID de malha fechada.


Depois de usar um ou todos os parâmetros para definir os requisitos de desempenho de um sistema de controle, é importante definir as condições de pior caso e o sistema de controle deverá atender esses requisitos de projeto. Muitas vezes, há um distúrbio no sistema que afeta a variável de processo ou a medição da variável de processo. É importante criar um sistema de controle que responda satisfatoriamente em condições de pior caso. A medida de quão bem o sistema de controle é capaz de superar os efeitos dos distúrbios é conhecida como a rejeição de distúrbios do sistema de controle.   

Em alguns casos, a resposta do sistema a uma saída de controle pode mudar ao longo do tempo ou em relação a algumas variáveis. Um sistema não linear é um sistema no qual os parâmetros de controle produzem uma resposta desejada a um ponto de operação e não produzem uma resposta satisfatória em relação a outro ponto de operação. Por exemplo, uma câmara parcialmente preenchida com um líquido vai apresentar uma resposta  muito mais rápida na saída de um aquecedor do que quando estiver mais cheia deste mesmo líquido. A robustez do sistema de controle é entendida como a medida com que o sistema irá tolerar os distúrbios e as não-linearidades.

Alguns sistemas apresentam um comportamento indesejável chamado deadtime. Deadtime é um atraso entre o momento que ocorre uma mudança da variável de processo e quando essa mudança pode ser observada. Por exemplo, se um sensor de temperatura é colocado longe de uma válvula de entrada de água fria não irá medir a mudança da temperatura imediatamente se a válvula for aberta ou fechada. Deadtime também pode ser causado por um atuador do sistema ou por uma saída lenta, demorando para responder ao comando de controle. Por exemplo, uma válvula lenta para abrir ou fechar. Uma fonte comum de deadtime em fábricas de produtos químicos é o atraso causado pelo fluxo do fluído através de tubulações.

O Loop cycle também é um parâmetro importante de um sistema de loop fechado. O Loop cycle  é o intervalo de tempo entre as chamadas para um algoritmo de controle. Sistemas que mudam rapidamente ou tem comportamentos complexos, exigem taxas de loop de controle mais rápidas.

 


Figura 3: Resposta de um loop de um sistema de malha fechada com deadtime.

Uma vez que os requisitos de desempenho foram especificados, o próximo passo é analisar o sistema e selecionar um controle adequado. Na grande maioria das aplicações, um controle PID irá fornecer os resultados exigidos.

Teoria PID


Resposta Proporcional

A componente proporcional depende apenas da diferença entre o ponto de ajuste e a variável de processo. Esta diferença é referida como o termo de erro. O ganho proporcional (Kc) determina a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. Por exemplo, se o termo de erro tem uma magnitude de 10, um ganho proporcional de 5 produziria uma resposta proporcional de 50. Em geral, aumentando o ganho proporcional irá aumentar a velocidade da resposta do sistema de controle. No entanto, se o ganho proporcional é muito grande, a variável de processo começará a oscilar. Se Kc é aumentado ainda mais, as oscilações ficarão maior e o sistema ficará instável e poderá oscilar até mesmo fora de controle.



Figura 4: Diagrama de blocos de um algoritimo de controle PID


Resposta Integral

A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. O resultado é que mesmo um pequeno erro fará com que a componente integral aumente lentamente. A resposta integral irá aumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, portanto, o efeito é o de conduzir o erro de estado estacionário para zero. O Steady-State de erro é a diferença final entre as variáveis do processo e do set point. Um fenômeno chamado windup integral ocorre quando a ação integral satura um controlador, sem que o controlador ajuste o sinal dê erro para zero.

Derivada de Resposta

A componente derivada faz com que a saída diminua se a variável de processo está aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da variável de processo. Aumentar o parâmetro do tempo derivativo (Td) fará com que o sistema de controle reaja mais fortemente à mudanças no parâmetro de erro aumentando a velocidade da resposta global de controle do sistema. Na prática, a maioria dos sistemas de controle utilizam o tempo derivativo (Td) muito pequeno, pois a derivada de resposta é muito sensível ao ruído no sinal da variável de processo. Se o sinal de feedback do sensor é ruidoso ou se a taxa de malha de controle é muito lenta, a derivada de resposta pode tornar o sistema de controle instável.

Ajuste

O processo de configuração ideal para os ganhos P, I e D para obter uma resposta ideal de um sistema de controle é chamado ajuste. Existem diferentes métodos de ajuste, o método “guess and check” e o método de Ziegler Nichols serão discutidos.

Os ganhos de um controlador PID podem ser obtidos pelo método de tentativa e erro. Uma vez que um engenheiro entende o significado de cada parâmetro de ganho, este método torna-se relativamente fácil. Neste método, os termos I e D são definidos para zero e o ganho proporcional é aumentado até a saída do loop começar a oscilar. Quando se aumenta o ganho proporcional, o sistema torna-se mais rápido, mas deve-se tomar cuidado para não torná-lo instável. Uma vez que P foi definido para obter uma resposta rápida desejada, o termo integral é aumentado a fim de parar as oscilações. O termo integral reduz o erro de estado estacionário, mas aumenta o overshoot. Um certo valor de overshoot é sempre necessário para um sistema rápido de modo que possa responder às mudanças imediatamente. O termo integral é novamente ajustado para atingir um mínimo erro de steady state. Uma vez que o P e I foram definidos para que o sistema de controle seja rápido com o steady state mínimo e constante, o termo derivativo é aumentado até que o loop seja aceitavelmente rápido em relação ao seu ponto de referência. Aumentar o termo da derivada diminui o overshoot, aumentando o ganho, mantendo a estabilidade e ainda fazendo com que o sistema seja altamente sensível ao ruído. Muitas vezes, os engenheiros tem a necessidade de fazer a compensação de uma característica de um sistema de controle para melhorar outro, e assim atender às suas necessidades.

O método de Ziegler-Nichols é um outro método popular de ajustar um controlador PID. É muito semelhante ao método de tentativa e erro, onde o I e o D são definidos como zero e P é aumentado até que o ciclo começa a oscilar. Uma vez iniciada a oscilação, o ganho crítico Kc e o período de oscilações Pc são anotados. O P, I e D são então ajustados de acordo com a tabela mostrada abaixo.

Control
P
Ti
Td
P
0.5Kc
-
-
PI
0.45Kc
Pc/1.2
-
PID
0.60Kc
0.5Pc
Pc/8
Tabela 1. Ajuste por Ziegler-Nichols, usando o método de oscilação.

PID e NI LabVIEW

As ferramentas PID do LabVIEW apresentam um vasto leque de VIs que ajudarão bastante na concepção de um sistema de controle baseado no PID. Controle de limitação da faixa de saída, integrador anti-windup e bumpless para controlar o ganho de saída de um PID e algumas das características mais notáveis das VI PID. O PID VI Advanced inclui todas as funcionalidades do VI PID juntamente com os não-lineares de ação integral, controle com dois graus de liberdade e controle de erro quadrado.


Figura 5: VIs da paleta de controles PID do LabVIEW

 

A paleta PID também apresenta alguns VIs avançados como o PID Autotuning VI e o PID Gain Schedule VI. O PID Autotuning VI ajuda nos ajustes dos parâmetros PID de um sistema de controle. Uma vez suposto os valores de P, I e D, o PID Autotuning VI ajuda a redefinir os parâmetros PID para obter melhor as resposta do sistema de controle.

 


Figura 6: VIs avançadas da paleta de controle PID do LabVIEW

 

A confiabilidade do sistema de controle é melhorada com o uso do Módulo LabVIEW Real Time rodando em um target em tempo real. A National Instruments oferece a nova família de placas de aquisição de dados da Série X, que proporcionam maior precisão e melhor desempenho do que um sistema de controle convencional.



Figura 7: Um típico VI do LabVIEW mostrando um controle PID com um dispositivo de aquisição de dados NI

A forte integração das placas da Série X com o LabVIEW minimiza o tempo de desenvolvimento e aumenta a produtividade de qualquer engenheiro. A Figura 7 mostra uma típica VI do LabVIEW mostrando controle PID utilizando o API NI-DAQmx de dispositivos da Série X.

Resumo

O algoritmo de controle PID é um algoritmo robusto e simples, que é amplamente utilizado na indústria. O algoritmo tem a flexibilidade suficiente para produzir excelentes resultados em uma ampla variedade de aplicações e tem sido uma das principais razões para o uso continuado ao longo dos anos. O NI LabVIEW e os hardwares de aquisição de dados da NI oferecem maior precisão e melhor desempenho para fazer um excelente sistema de controle PID.

Referências


1. Classical PID Control
by Graham C. Goodwin, Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado

Control System Design, Prentice Hall PTR

2. PID Control of Continuous Processes
by John W. Webb Ronald A. Reis
Programmable Logic Controllers, Fourth Edition, Prentice Hall PTR

 

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