측정값 선택에 따라 결정되는 스펙트럼 분석기

빠른 푸리에 변환(FFT)은 시간 영역 웨이브폼을 주파수 영역으로 변환하는 것을 기반으로 합니다. Joseph Fourier는 연속 시간 영역 신호를 연속 주파수 영역 정보로 변환하는 푸리에 변환을 개발했습니다. 주파수 영역 정보에는 크기 및 위상 값이 포함됩니다. 그러나 FFT 분석기는 시간 영역에서 특정 시간 간격 동안 이산 포인트를 샘플링한 후, 포인트를 디지털 방식으로 기록합니다. 시간 영역 웨이브폼은 이산 값으로 저장되기 때문에, 웨이브폼은 연속이 아니며 표준 푸리에 변환을 사용하여 주파수 영역으로 변환할 수 없습니다. 이산 시간 영역 웨이브폼을 이산 주파수 영역 스펙트럼으로 변환하기 위해서는 이산 푸리에 변환(DFT)이라는 푸리에 변환의 다른 버전이 사용됩니다.

DFT는 이산 값을 사용하여 시간 영역 웨이브폼을 주파수 영역으로 변환하기 때문에, 주파수 영역은 이산 주파수 성분, 즉 bin으로 나누어집니다. 주파수 분해능이라고 불리는 주파수 bin의 개수는 수집된 이산 시간 영역 샘플의 개수에 따라 달라집니다. 그러므로 주파수 분해능을 높이려면 샘플 개수가 증가해야 합니다. 여기서 제한 요소는 실행 시간입니다. 분해능을 증가시키기 위해 샘플을 더 많이 취할수록, DFT를 계산하는데 더 오래 걸립니다. FFT는 단순히 DFT를 계산하는 더 빠른 방법입니다. 이는 시간 영역 웨이브폼이 2의 거듭제곱과 같은 샘플 개수를 포함해야 합니다.

FFT 분석기는 여러 구성요소로 구성되며, 각 구성요소는 주파수 분석에 필요합니다. 먼저 신호는 감쇠기 또는 게인 단계를 통과하여 신호의 진폭을 입력 범위와 일치시켜 신호의 분해능을 최대화해야 합니다. 신호는 앨리어스 제거 필터를 통해 전달되며, 이 필터는 나중에 자세히 설명할 것입니다. 그런 다음 샘플러는 주어진 주파수에서 아날로그 웨이브폼의 이산 포인트를 가져옵니다. 아날로그-디지털 변환기(ADC)가 샘플을 디지털 데이터로 변환합니다. 데이터는 FFT 알고리즘을 사용하여 주파수 영역으로 변환됩니다. 분석기는 전용 DSP 회로를 사용하여 FFT를 수행하거나, FFT가 소프트웨어로 계산되는 PC로 데이터를 전송할 수 있습니다.

샘플러가 포인트를 수집하는 속도는 FFT 분석기의 매우 중요한 파라미터입니다. 아날로그 웨이브폼이 이산 값으로 올바르게 표현되려면, 충분히 높은 속도로 샘플링해야 합니다. 그렇지 않은 경우, 분석기는 입력을 실제 값보다 낮은 주파수의 신호로 해석합니다. 샘플링 이론에 따르면, 신호는 가장 높은 주파수 성분(나이퀴스트 속도)의 두 배의 속도로 샘플링되어야 합니다. 주파수가 나이퀴스트 속도보다 높은 모든 컴포넌트는 낮은 주파수 컴포넌트로 측정에 나타납니다. 이러한 현상을 앨리어스라고 합니다. 앨리어스를 방지하기 위해, 샘플러 앞에 아날로그 저역 통과 필터가 입력에 놓여 있습니다. 저역 통과 필터는 FFT 분석기의 가장 높은 주파수를 결정합니다. 신호가 에러 없이 나타낼 수 있는 속도가 최대 샘플링 속도의 절반이기 때문에, 신호는 최대 주파수 성분의 두 배 이상의 샘플링 속도를 제공하기 위해 낮은 주파수에서 자주 자릅니다. 일반적으로 저역 통과 필터의 컷오프는 분석기의 최대 샘플링 속도보다 2.5배 낮습니다. 이렇게 하면 최대 주파수 성분이 결정됩니다.

FFT 알고리즘은 시간 기록에서 계산됩니다. 각 레코드는 유한한 개수의 이산 포인트를 포함합니다. FFT는 이러한 시간 영역 포인트를 유한한 수의 주파수 영역 포인트로 변환합니다. 주파수 영역 표현은 0 Hz 주파수 포인트에 대해 대칭입니다. 0 Hz 이상에 속하는 변환의 위쪽 절반만이 보존됩니다. 그러므로 주파수의 개수만 분석할 수 있습니다. bin 사이의 주파수 분해능 또는 간격은 수집된 주파수가 올바르게 나타나도록 해야 합니다. 주파수 분해능을 증가시키려면 샘플 개수가 증가해야 합니다. 주파수 분해능이 시간 기록의 길이에 반대적으로 비례하기 때문입니다.

변환된 주파수 영역 데이터의 초기 주파수 값은 0 Hz이며 FFT의 최대 범위인 샘플링 주파수의 1/2로 확장됩니다. 주파수 범위가 증가함에 따라 샘플 개수가 같아지면 주파수 bin 사이의 간격이 증가합니다. 따라서 주파수 분해능이 감소합니다. 다른 방법은 수집된 샘플 개수를 증가시키는 것입니다. 그러나 샘플 개수를 늘리려면 더 많은 계산 부담이 필요합니다. 앨리어스를 일으키지 않고 샘플링 속도를 줄이기 위해, ADC와 FFT 사이에 디지털 필터를 삽입하여 현재 샘플링 속도의 두 배 이상인 주파수 성분을 제거할 수 있습니다.

위에서 언급한 조건 때문에, 높은 주파수를 좋은 분해능으로 측정하는 것이 매우 어렵습니다. 그러나 디지털 믹서를 ADC와 디지털 필터 사이에 삽입하면, 이산 사인파가 들어오는 신호에 곱해지고 신호 주파수를 효과적으로 감소시킬 수 있습니다. 신호 주파수를 줄이면 FFT를 0 Hz로부터 오프셋된 범위에서 수행할 수 있습니다. 이 범위는 대역 선택 가능 분석 또는 줌 FFT 분석이라고 합니다.

FFT 분석기가 리얼타임으로 간주되는지 여부는 FFT의 계산 시간에 의해 결정됩니다. FFT를 계산하는 시간이 데이터가 샘플링된 속도보다 빠른 경우, 각 포인트에 대해 FFT를 수행할 수 있습니다. 그러나 이 경우 대부분의 인스트루먼트보다 더 많은 계산 능력이 필요합니다. 바로 가기는 일정 수의 샘플을 취하여 중간 버퍼로 전달하는 것입니다. FFT는 이 버퍼에서 데이터를 가져와 작업을 수행합니다. 다음 시간 레코드를 버퍼에 놓기 전에 FFT를 계산하는 경우, 분석기는 리얼타임으로 실행됩니다.

시간 레코드의 샘플 개수가 주파수 범위와 반비례하기 때문에, 더 큰 주파수 범위에서 FFT를 계산하는데 더 적은 시간이 걸립니다. 주파수 구간 시간 기록이 FFT를 계산하는데 걸리는 시간과 같은 포인트를 리얼타임 대역폭이라고 합니다. 분석기가 FFT를 수행하는 속도를 높이기 위해, 전용 DSP 회로가 인스트루먼트에 놓여 있습니다. 독립형 인스트루먼트와 컴퓨터 기반 인스트루먼트는 이 방법을 사용합니다. 컴퓨터 기반 인스트루먼트가 사용하는 또 다른 방법은 디지타이저를 사용하여 데이터를 수집한 후 데이터를 메모리 버퍼로 전송하는 것입니다. 이후 FFT는 소프트웨어의 호스트 PC에서 수행됩니다.

이 스펙트럼은 FFT 분석기와 다른 설정에 기반합니다. 이는 슈퍼헤터다인 설정을 사용합니다. 이기호는 혼합을 의미하며, 초음파 주파수, 즉 오디오 범위를 초과하는 주파수를 의미합니다. FFT 분석기와 유사하게 스펙트럼 분석기는 감쇠기와 게인 단계를 사용하여 신호를 조정하여 분석기의 입력 범위에 맞게 조정합니다. 전압 컨트롤 발진기(VCO)는 들어오는 신호와 혼합된 주파수의 범위를 통과시킵니다. 입력의 신호와 VCO의 신호는 혼합기를 통해 전달됩니다. 혼합기는 원래 신호와 VCO의 신호, 원래 신호와 하모닉의 합계와 차이를 생성하는 비선형 디바이스입니다. 중간 주파수(IF) 필터는 원래 신호의 원하는 합계 또는 차이를 추출합니다. 센서는 들어오는 신호로부터 받은 전력의 양에 상대적인 전압 레벨을 생성합니다. VCO가 서로 다른 주파수를 스와이하기 때문에, 검출기는 대응하는 전압 레벨, 즉 전력 측정을 생성합니다.

스위치된 분석기의 중요한 파라미터는 분해능 대역폭입니다. 이는 최소 삽입-손실 포인트 아래의 IF 필터 부분에 의해 결정됩니다. IF 필터 섹션은 여러 필터로 구성되며, 이 필터는 결합하여 분해능 대역폭을 결정합니다. 분해능 대역폭은 인스트루먼트가 주파수 범위를 섞는 속도에 영향을 받습니다. IF 필터는 입력에 놓인 신호에 반응하는데 일정 시간을 필요로 하므로, 분석기가 주파수 범위를 너무 빨리 통과할 수 없습니다. 두 개의 에러는 주파수 범위를 지나치게 빨리 흐르는 경우 발생할 수 있습니다. 첫번째로, 진폭은 더 느린 속도로 점멸한 경우보다 낮은 레벨입니다. 두 번째로, 신호는 주파수를 위로 이동합니다.

주파수 범위를 섞는 시간에 따라 필터 응답 시간 때문에 신호에 에러가 발생하기 때문에, 인스트루먼트는 무한히 느려야 합니다. 그러나 이것은 실용적으로 가능하지 않기 때문에, 허용 가능한 에러를 결정해야 하며, 이 에러를 사용하여 스웨프 속도를 계산할 수 있습니다. 다음 식은 분해능 대역폭(RBW)에 따라 최대 스와프 속도를 계산하는데 사용됩니다.

이 때 k는 필터의 분해능 대역폭에 의존하는 상수입니다. 스레이프 속도는 분해능 대역폭 제곱에 비례합니다.

FFT 분석기와 비교할 때 섞인 분석기의 주요한 장점 중 하나는 주파수 범위입니다. FFT 분석기가 디지털 시간 영역 웨이브폼을 수집해야 하므로, FFT 분석기의 주파수 범위는 ADC의 샘플링 속도에 따라 달라집니다. 분석기의 샘플링 속도는 FFT로 분석할 수 있는 가장 높은 주파수를 결정합니다. 현재의 ADC 기술은 샘플링 속도를 MHz 범위로 만들었습니다. 반면에 스웨트 스펙트럼 분석기는 높은 GHz 범위의 주파수를 측정할 수 있습니다.

FFT 분석기의 주요한 장점은 속도입니다. 스레이프 속도가 분해능 대역폭 제곱에 비례하기 때문에, 작은 분해능 대역폭에서는 스레이프 속도가 감소합니다. 이렇게 하면 전체 측정 시간이 늘어납니다. FFT 분석기는 데이터를 수집하고 FFT를 계산하는데 걸리는 시간에 의해 제한됩니다.

시간이 지남에 따라 주파수가 변하는 신호를 분석하려면, 주파수의 변화를 볼 수 있을 만큼 빠르게 데이터를 수집해야 합니다. 이 같은 신호 타입의 예로는 과도 분석이 있습니다. 스퀘트 스펙트럼 분석기는 연속 웨이브(CW) 신호만 감지할 수 있습니다. Swpt 스펙트럼 분석기의 주파수 스와이를 완료하는데 걸리는 시간 때문에 낮은 주파수에서 빠르게 변화하는 신호를 측정하는데 적합하지 않습니다. FFT 분석기는 스펙트럼을 수집할 때 스펙트럼 분석기보다 훨씬 빠릅니다. 특히 분석기가 FFT를 수행하기 위한 전용 DSP를 가지고 있는 경우에 더욱 그렇습니다. FFT 분석기가 리얼타임 시스템인 경우, 시간 경과에 따른 주파수 데이터 손실 없이 신호를 측정할 수 있습니다. 따라서 FFT 분석기는 주파수에 따라 변하는 신호를 수집하는데 더 적합합니다.

위상 정보를 원하는 경우, FFT 분석기를 사용해야 합니다. FFT 분석기는 실수와 허수 모두를 포함하는 푸리에 알고리즘을 기반으로 합니다. 이 숫자에서 각 주파수의 크기와 위상을 계산할 수 있습니다. 스펙트럼 분석기는 사용자의 크기 정보만 수집할 수 있습니다.

높은 주파수 스펙트럼 분석을 위한 인스트루먼트를 선택할 때 각 인스트루먼트의 프로퍼티가 측정값에 어떤 영향을 미치는지 고려하는 것이 중요합니다. 높은 주파수 측정을 수행하려면 신호에 적절한 주파수 범위를 갖는 인스트루먼트가 필요합니다. FFT 분석기는 스와트 스펙트럼 분석기보다 낮은 주파수 범위를 가지므로 매우 높은 주파수 범위에서 스와트 분석기가 더 좋은 선택입니다. 과도 분석과 같이 측정 시간의 길이가 중요할 경우, FFT 분석기는 속도 때문에 더 좋은 선택입니다. 스펙트럼 분석기가 위상 정보를 제공하지 않기 때문에, 이 정보를 원하는 경우 FFT 분석기를 선택해야 합니다.