스위치 대역폭 선택하기

테스트 및 측정 어플리케이션에 사용할 스위치를 선택할 때, 스위치의 대역폭 등급이 무엇을 의미하는지 이해하는 것이 중요합니다. 대부분의 스위치는 특정 주파수에서 삽입 손실로 등급이 지정되지만, 이러한 값을 적용하는 방법은 항상 명확하지 않을 수 있습니다.

입력 신호가 순수한 사인파인 경우, 대역폭/삽입 손실 등급이 직접 적용됩니다. 예를 들어, 대역폭 등급이 10 MHz인 스위치는 10 MHz에서 -3 dB의 삽입 손실을 갖게 됩니다. 입력 신호가 10 MHz, 1V 피크-피크 사인파인 경우, 출력 신호는 10 MHz, 0.7 V 피크-피크 사인파가 됩니다.

입력 신호가 순수한 사인파가 아니고 여러 주파수 성분 (예: 사각파)을 가지는 경우, 등급을 적용하는 것이 좀 더 까다로울 수 있습니다. 예를 들어, 사각파는 기본 주파수가 대역폭 등급보다 낮을 수 있지만, 일부 고조파는 등급보다 높을 수 있습니다. 이러한 고조파는 더 많이 감쇠됩니다.

이 첫 번째 섹션에서는 고조파가 감쇠되는 방법과 사각파에 대역폭 등급을 적용하는 방법에 대해 설명합니다. 두 번째 섹션에서는 시스템 상승 시간 및 스위치 선택의 개념에 대해 설명합니다.

여러 주파수 성분을 가진 신호의 대표적인 예는 이상적인 사각파입니다. (그림 1을 참조하십시오.) 기본 주파수가 1 Hz인 2 V 피크-피크 사각파를 가정해 봅니다. 사각파를 구성하는 주파수 성분은 무한합니다. 가중된 고조파의 합으로 구성되어 있습니다.
식 (1)은 이 합을 보여줍니다.

사각파의 경우, 홀수 고조파 항만 사용됩니다 (예: sin t, sin 3t, sin 5t 등), 이때 주파수는 초당 라디안 단위입니다.

그림 1.

식 (1)을 사용하여 여러 고조파의 합을 그래프로 나타낼 수 있습니다. 그림 2는 다음과 같은 다양한 고조파 사인파의 합으로 근사한 이 사각파를 보여줍니다: 기본 주파수 또는 1번째 고조파, 1번째, 3번째, 5번째 고조파의 합, 1번째에서 13번째 고조파의 합.

그림 2.

5번째 또는 7번째 고조파에 도달하면, 에지 기울기의 변화는 거의 없습니다. 주파수 성분을 알고 있는 사각파와 같은 신호의 경우, 스위치 대역폭은 최소 감쇠 또는 왜곡으로 통과한 가장 높은 고조파를 기준으로 해야 합니다. 스위치 선택이 이상적인 1 Hz 사각파의 7번째 고조파를 기준으로 하는 경우, 7 Hz에서 -3 dB 포인트의 스위치를 사용할 수 있습니다.

기본 주파수의 7배에 해당하는 사각파에 대해 스위치를 선택합니다.

주파수 성분이 알려지지 않은 다른 신호의 경우, 상승 시간을 사용하여 대역폭을 근사할 수 있습니다. 상승 시간은 다음 근사식으로 -3 dB 포인트에 연관되어 있습니다:
 

여기서 t_r는 신호 진폭의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간입니다. 그림 3 참조하십시오.

그림 3

그림 3의 신호에서 상승 시간은 약 0.22초입니다.


그림 4의 신호를 고려하여 이 근사치를 보여줍니다.

그림 4

이 신호의 진폭의 10%에서 90%까지의 상승 시간은 0.039 s입니다.  그 후 -3 dB 포인트를 8.97 Hz로 근사할 수 있습니다. 그림 3은 그림 1에 나타난 1 Hz 이상적인 사각파의 1번째, 3번째, 5번째, 7번째 고조파 합의 그래프입니다.

스위치를 통과하는 신호는 변형됩니다. 이러한 변형 또는 필터링의 정도는 신호와 스위치의 결합된 응답에 따라 달라집니다. 신호 진폭의 10% ~ 90%의 상승 시간을 사용하여, 시스템 응답은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다:

(3)

이 때 Tsys, Tsig, Tsw는 각각 시스템, 신호, 스위치의 상승 시간입니다.

신호에 대한 스위치의 영향을 최소화하려면, 스위치 대역폭이 신호 대역폭보다 훨씬 높아야 합니다(즉, 상승 시간이 더 짧아야 합니다).

Tsig = 9 ns의 신호 상승 시간을 가정합니다.
신호 상승 시간이 2%만 증가하는 스위치 대역폭을 찾습니다.

상승 시간이 2% 증가하면 시스템 상승 시간은 다음과 같습니다:


식 (3)을 사용하여 스위치 상승 시간을 계산


식 (2)를 사용하여 -3 dB 포인트를 근사할 수 있습니다:


193 MHz의 -3 dB 대역폭을 가진 스위치를 선택하면 신호 상승 시간이 2%만큼 증가할 수 있습니다.

보다 일반적으로, 시스템 대역폭은 입력 신호 대역폭(p)의 허용 감소를 사용하여 표현할 수 있습니다:


식 (2) 및 (3)을 사용하여 대역폭을 연관시킬 수 있습니다:


방정식 (4)에서 방정식 (5)로 B_sys를 대체하면, 스위치 대역폭은 다음과 같습니다:


그림 4는 이러한 관계를 그래프로 보여줍니다.

그림 5

이 예에서는 스위치 대역폭으로 인한 감쇠만 고려되었습니다. 임피던스 불일치로 인한 영향은 여기서 다루지 않습니다.

이 예제에서 입력 신호의 -3 dB 대역폭은 다음과 같습니다:

그림 5의 그래프에서 입력 신호 대역폭을 2% 줄이려면, 입력 신호 대역폭의 5배인 스위치를 선택해야 합니다. 즉, 194 MHz입니다.

어플리케이션의 스위치를 선택할 때, 대역폭 등급을 고려해야 합니다. 일반적으로 이 등급은 -3 dB 감쇠 포인트에 해당합니다. 최소 감쇠로 스위치를 통과해야 하는 가장 높은 주파수를 아는 것이 매우 중요합니다.

단순한 사인파 입력 신호의 경우, 스위치 대역폭 등급이 직접 적용될 수 있습니다. 사각파 입력 신호의 경우, 신호의 추가적인 성분을 고려해야 합니다. 주어진 기본 주파수에서, 기본 주파수보다 7배 높은 -3 dB 주파수를 가진 스위치를 선택합니다. 다른 입력 신호의 경우, 이 문서에 설명된 상승 시간 근사를 사용합니다.

-3 dB보다 낮은 감쇠가 필요한 경우, 더 높은 대역폭 등급의 스위치를 선택합니다.