디지타이저를 사용하여 시간 영역 측정하기
개요
샘플링 속도 고려사항
샘플링 과정 중 연속 시간 신호가 이산 시간 신호로 변환됩니다. 엔지니어들은 샘플링 속도가 신호 대역폭의 2배보다 큰 경우 샘플링된 아날로그 신호를 샘플로부터 완벽하게 재구성할 수 있다는 나이퀴스트 샘플링 정리에 익숙합니다. 즉, 앨리어스를 방지하려면, 신호의 대역이 반드시 샘플 속도의 1/2보다 작아야 합니다:
필수 샘플 속도 > 2 * 신호 대역폭
사인파에서 신호 대역폭을 결정하는 것은 간단합니다. 이는 단순히 기본 주파수이며, 신호를 완벽하게 재구성하는데 필요한 최소 샘플 속도는 기본 주파수의 2배를 초과합니다. 그러나 실제 신호는 더 복잡한 경우가 많습니다. 예를 들어, 푸리에 이론에서 디지털 신호는 기본의 홀수 하모닉에서 일련의 사인파로 구성된다는 것을 알 수 있습니다. 신호를 디지털화할 때 기본 주파수의 최대 10배의 주파수에서 유효한 하모닉을 고려해야 합니다.
나이퀴스트 이론이 위반되는 경우, 높은 주파수 내용은 관심 스펙트럼 내의 주파수(통과 대역)에서 앨리어스됩니다. 그러나 신호가 다시 스펙트럼으로 앨리어스되면 같은 주파수에서 원래 신호 성분과 이 앨리어스된 성분을 구별할 수 없습니다. 시간 영역에서 앨리어스된 신호는 원래 신호와 비슷할 수 있지만, 신호 측정값은 올바르지 않습니다(그림 1). 따라서 앨리어스를 방지하는 것이 매우 중요합니다.
그림 1. 앨리어스된 신호는 시간 영역에서 잘못된 값처럼 보일 수 있지만 앨리어스하면 잘못된 신호 측정이 발생합니다.
나이퀴스트에 따라 샘플링하면 정확한 주파수 정보가 디스플레이됩니다. 그러나 보간이 없으면, 시간 영역에서 모양과 진폭을 정확하게 보여주기 위해 훨씬 높은 속도로 샘플링해야 합니다(그림 2).
그림 2. 신호 대역폭의 1x, 2x, 10x에서 샘플링하는 예제. 2x는 진폭이나 모양이 아닌 원하는 신호의 주파수 정보만을 보여줍니다.
그림 2에서, 100 MHz의 사인파 주파수의 1x에서 샘플링은 아무런 정보를 제공하지 않습니다. 2x(200 MS/s)에서 샘플링은 주파수를 보여주지만 진폭이나 모양은 보여주지 않습니다. 10x 오버샘플링 (1 GS/s)은 주파수, 진폭, 모양에서 시간 영역 신호를 정확하게 나타냅니다.
요약:
- 나이퀴스트 샘플링 정리에 따르면 정확한 신호 재구성의 경우 신호를 신호의 대역폭의 2배 이상의 속도로 샘플링해야 합니다.
- 신호 대역폭의 두 배로 샘플링하면 주파수 정보만 보존됩니다. 진폭과 모양은 보존되지 않습니다.
- 시간 영역 측정의 경우, 신호 대역폭보다 적어도 10배 빠른 속도로 샘플링하면 신호의 주파수, 진폭 및 모양이 정확하게 수집됩니다.
위에서 설명한 바와 같이 나이퀴스트 샘플링 이론은 나이퀴스트 기준이 충족되면 샘플에서 신호를 완벽하게 재구성할 수 있다고 말합니다. 이것은 보간이라고 불리는 재구성 필터의 사용을 의미합니다. 나이퀴스트가 제공하는 것보다 더 높은 타이밍 분해능이 필요한 이유를 살펴보면 나중에 보간에 대해 설명할 것입니다.
디지타이저 대역폭 고려사항
샘플링 속도와 함께, 다른 중요한 디지타이저 스펙은 프런트엔드 대역폭입니다. 모든 디지타이저와 오실로스코프 디바이스의 입력은 기본적으로 로우 패스 필터입니다. 디지타이저의 정격 대역폭보다 낮은 입력 신호 주파수가 디지타이즈를 위해 프런트 엔드를 통과합니다. 이상적으로, 디지타이저의 정격 대역폭 이상의 신호는 제거되며 측정에 나타나지 않습니다. 실제로는 완벽한 로우 패스 필터를 설계하는 것은 불가능하기 때문에, 프런트엔드 로우 패스 필터가 있는 디지타이저와 오실로스코프 디바이스는 인스트루먼트의 정격 대역폭을 초과하는 감쇠된 주파수 성분을 통과시킵니다.
디지타이저의 정격 대역폭에서 입력 신호 주파수는 3 dB 감쇠됩니다. 이는 아날로그 대역폭이 디지타이저의 필터 응답이 DC를 기준으로 3 dB 떨어지는 주파수로 정의되기 때문입니다. -3 dB 포인트는 반 파워 포인트라고 합니다.
사인파:
아래는 100 MHz에서 순수 사인파의 주파수 성분을 보여줍니다. 신호는 기본 주파수에서 매우 큰 피크를 가지며, 스펙트럼의 나머지 부분에 대한 노이즈입니다. 사인파는 단일 톤이고 주파수 영역에서 단일 임펄스이기 때문입니다. 시간 영역에서 사인파를 정확하게 나타내려면, 사인파 자체보다 약간 높은 디지타이저 대역폭만 필요합니다.
그림 3. 사인파의 주파수 구성요소. 기본 주파수에서 큰 스파이크가 나타납니다.
사각파:
사각파와 사인파를 제외한 모든 신호는 기본 톤과 추가적인 일부 높은 주파수 성분으로 구성됩니다. 아래에서 사각파 신호의 주파수 영역을 볼 수 있습니다. 시간 영역에서 사각파를 올바르게 나타내려면, 가장 높은 주파수 성분을 캡처할 수 있는 충분한 대역폭을 가진 디지타이저가 필요합니다. 그림 5에서는 대역폭이 서로 다른 시스템에서 측정된 신호의 효과를 확인할 수 있습니다.
그림 4. 수의 높은 주파수 성분을 표시하는 사각파의 주파수 스펙트럼.
디지타이저 대역폭이 증가함에 따라 디지타이저가 신호 모양을 더 잘 표현할 수 있을 뿐만 아니라 시간 영역에서의 신호 측정 품질도 향상되고 상승 시간과 같은 측정값도 더 정확해집니다. 디지털 신호와 같은 상당한 높은 주파수를 가진 신호의 경우, 필요한 디지타이저 대역폭을 결정하는 첫 번째 단계는 다음과 같은 대략적인 신호의 대역폭을 결정하는 것입니다:
디지털 신호의 경우, 디지타이저 대역폭이 신호 대역폭보다 3~5배 커야 한다는 좋은 규칙입니다. 더 넓은 측정 허용오차를 가진 테스트 시스템의 경우, 더 낮은 디지타이저 대역폭을 사용할 수 있지만, 신호에서 가장 높은 주파수 성분의 대역폭이 적어도 두 배인 디지타이저를 사용할 것을 권장합니다.
그림 5. 시스템 대역폭이 사각파 신호의 시간 영역 표현에 미치는 영향.
보간이란?
실제 신호는 본질적으로 연속적인 신호이기 때문에, 가장 빠른 디지타이저에서도 신호를 완전히 샘플링할 수는 없습니다. 그러나 보간을 통해, 이산 시간 샘플로부터 원래 신호를 재구성할 수 있습니다. 디지타이저는 일반적으로 하드웨어에서 보간을 수행하지 않지만, 원시 데이터 포인트가 외부 PC로 전송되어 분석되면 소프트웨어에서 보간을 적용할 수 있습니다.
가장 기본적인 보간 타입은 선형 보간입니다. 선형 보간은 기본적으로 직선을 사용하여 샘플 사이의 점을 연결합니다. 입력 신호의 주파수보다 훨씬 높은 샘플링 속도의 경우, 선형 보간은 샘플된 신호를 잘 표현할 수 있습니다(그림 6, 그래프 3). 그러나, 낮은 속도로 샘플링할 때 선형 보간은 신호를 가장 잘 표현하지 않습니다(그림 6, 그래프 2). 신호의 최상의 시간 영역 재구성을 위해, 현대 오실로스코프는 sin(x)/x 보간(그림 6, 그래프 4)이라고 불리는 더 강력한 보간 방법을 사용합니다. 이는 나이퀴스트 이론이 위반되지 않는다면 오실로스코프가 신호를 완벽하게 재구성할 수 있도록 합니다. 사실, sin(x)/x 보간을 사용할 때 나이퀴스트 속도보다 높은 속도로 샘플링하는 것은 아무런 이점이 없습니다. sin(x)/x 보간 후, 신호 대역폭의 2.5배의 속도로 샘플링하면 신호 대역폭의 10배의 속도로 샘플링하는 것과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
그림 6. 그래프의 점은 디지타이저가 수집한 원시 샘플을 나타냅니다. 선형 보간은 샘플 속도가 신호의 주파수보다 훨씬 높은 경우 신호를 잘 나타냅니다.
보간의 경우, 대부분의 오실로스코프는 보간되지 않은 데이터에 비해 탁월한 웨이브폼 디스플레이를 생성하기 때문에 자동으로 이렇게 합니다. 그러나 디지타이저는 디스플레이 드리븐이 아니기 때문에, 디지타이저에서 수집한 데이터는 보간되지 않습니다. 그러나 보간은 LabVIEW 같은 소프트웨어 도구를 사용하여 실제로 적용할 수 있습니다(그림 7).
그림 7. LabVIEW 신호 처리 팔레트에는 웨이브폼 컨디셔닝 VI 세트가 포함되어 있습니다. 웨이브폼 리샘플 VI를 사용하여 신호에 보간을 수행할 수 있습니다. 지원되는 보간 타입에는 FIR (sin(x)/x), 스플라인, 선형 및 강제 변환이 포함됩니다.