고속 디지타이저의 딥 메모리 이점

시간 영역 분석을 수행할 때 주어진 샘플 주기 또는 샘플링 속도를 사용하여 데이터를 수집할 수 있는 최대 시간을 아는 것이 중요합니다. 데이터는 저장, 디스플레이, 추가 분석을 위해 디지타이저에서 호스트 컴퓨터 메모리로 전송되므로, 디지타이저 데이터 전송 속도는 PCI와 같은 데이터 버스에 의해 제한됩니다. 데이터 버스의 대역폭이 고속 디지타이저의 전체 샘플링 속도와 일치하지 않기 때문에, 깊은 메모리가 필요합니다. 딥 메모리를 사용하면 디지타이저는 최대 속도로 샘플링하고 데이터를 로컬에 저장한 다음 수집이 완료되면 데이터를 호스트 컴퓨터로 전송할 수 있습니다. 내장 메모리가 큰 디지타이저는 더 오랜 기간 동안 최대 샘플링 속도를 유지할 수 있으므로 수집 시간 창이 늘어납니다. 수집 시간 윈도우에 따라 분석을 수행하는데 필요한 전체 신호를 수집할 수 있는지 여부가 결정됩니다. 다음 식 (S/s = 샘플/초)을 사용하여 수집 시간 윈도우를 계산할 수 있습니다:

또는 최대 샘플링 속도(디지타이저 스펙에 의해 제한)로 표시:

*내장 수집 메모리 = 디지타이저의 내장 메모리에 맞출 수 있는 최대 샘플 개수

샘플링 속도를 선택할 때에는 나이퀴스트 정리를 고려해야 합니다. 나이퀴스트 정리에서는 신호를 정확하게 웨이브폼을 재구성하려면 신호의 예상 주파수 성분의 두 배 이상의 속도로 샘플링해야 한다고 지정합니다. 나이퀴스트 레벨보다 낮은 샘플링 속도는 관심 스펙트럼 내의 높은 주파수 내용의 앨리어스를 초래합니다. 가명은 너무 낮은 샘플링 속도로 수집된 데이터에 나타나는 거짓 낮은 주파수 성분입니다. 그림 1은 30 MS/s ADC로 수집된 25 MHz 사인파를 보여줍니다. 점선은 25 MHz 주파수가 통과 대역에서 앨리어스되어 5 MHz 사인파로 잘못 나타나는 것을 나타냅니다. 앨리어스를 피하려면, 이 25 MHz 사인파를 50 MHz (MS/s) 이상의 속도로 샘플링해야 합니다. 이것은 신호 수집 중 높은 샘플링 속도를 유지하는 것이 중요하다는 예입니다.

그림 1. 앨리어싱

위의 식에서 디지타이저 내장 수집 메모리의 양이 고정되어 있기 때문에 샘플링 속도를 더 긴 수집 시간 윈도우로 바꿀 수 있습니다. 딥 온보드 수집 메모리를 사용하면 높은 샘플링 속도를 유지하면서 오랜 시간 동안 데이터를 수집할 수 있습니다. 메모리가 제한된 디지타이저에서는 비디오, 디스크 드라이브 읽기 채널, 상대적으로 긴 주기 동안 여러 구성요소로 구성된 시리얼 통신 신호와 같은 패킷화된 웨이브폼을 수집하는 것이 특히 어렵습니다. 종종 전체 신호 포락을 수집하는 유일한 방법은 샘플링 속도를 낮추는 것입니다. 그러나 샘플링 속도가 느려지면 신호 세부사항이 저하되고 신호 봉투 안의 고속 성분에 앨리어스가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, NTSC 비디오 신호의 프레임 속도는 초당 30 프레임 (fps)이며 주파수 성분은 30 Hz ~ 4.2 MHz입니다. 100 MS/s에서 전체 프레임을 수집하려면 디지타이저가 3.3 MB (3.3백만 샘플) 이상의 데이터를 수집해야 합니다. 1 MB의 메모리를 가진 디지타이저는 샘플링을 30 MS/s 이하로 줄여야 합니다. 그림 2와 그림 3은 NTSC 비디오 신호의 전체 프레임을 캡처할 때 샘플링 속도를 100 MS/s에서 20 MS/s로 줄일 때 발생하는 신호 저하의 결과를 보여줍니다. 수평 라인의 색 버스트 영역에서 신호 정보가 손실되는 것을 확인할 수 있습니다.

그림 2. 100 MS/s에서 샘플링된 NTSC 비디오의 단일 프레임




그림 3. 20 MS/s에서 샘플링된 NTSC 비디오의 단일 프레임

그림 4는 긴 수집 시간 윈도우에서 높은 샘플링 속도를 유지하기 위해 딥 온보드 메모리를 사용하는 것의 장점을 보여줍니다. 100 MS/s의 샘플링 속도와 100 KB의 내장 메모리가 있는 디지타이저는 최대 샘플링 속도를 1 ms 동안 유지할 수 있습니다. 이 디지타이저가 2 ms 동안 데이터를 수집하려면 샘플링 속도를 50 MS/s 이하로 줄여야 합니다. 100 MS/s의 샘플링 속도와 32 MB의 내장 메모리가 있는 디지타이저는 최대 샘플링 속도를 최대 320 ms까지 유지할 수 있습니다.

그림 4. 샘플 속도 vs. 다양한 메모리 옵션이 있는 수집 시간 창

National Instruments NI 5112 고속 디지타이저를 NI 5411 임의의 웨이브폼 생성기로 통합하여 장시간 웨이브폼을 수집하고 재생성하여 테스트 어플리케이션을 제조할 때 복잡한 신호 생성을 단순화할 수도 있습니다. 이러한 어플리케이션의 경우, 하나의 솔루션은 NI 5112 고속 디지타이저로 “골드” 표준 신호를 수집하고 나중에 NI 5411 임의의 웨이브폼 생성기로 신호를 출력하는 것입니다. 예를 들어, NI 5112 고속 디지타이저로 캡처된 비디오 신호는 NI 5411 또는 NI 5431에서 재생성되어 텔레비전 및 DVD 디바이스와 같은 비디오 장비를 테스트할 수 있습니다. 또한 NI 5112는 NI 5411과 동기화되어 장시간 자극-응답 측정을 수행할 수 있습니다. NI 5112와 NI 5411은 같은 참조 클럭 소스에 위상 고정되어 이러한 어플리케이션에 필요한 정확한 타임베이스 정렬을 보장합니다.이 고급 타이밍과 트리거링 통합은 다양한 PXI 아키텍처에 내장되어 있으며 RTSI 버스를 통해 PCI에서 구현할 수 있습니다.

고속 디지타이저는 주파수 영역 분석을 위해 신호를 수집하는데 일반적으로 사용됩니다. 주파수 영역 측정을 할 때 앨리어스의 영향을 고려하는 것이 중요합니다. 또한 나이퀴스트 정리에서는 수집된 신호의 최대 주파수의 두 배의 속도로 샘플링해야 한다고 지정합니다. 그렇지 않은 경우, 높은 주파수 신호 성분은 앨리어스가 되고 통과 대역에서 낮은 주파수 신호로 나타날 수 있습니다. 샘플링 속도가 수집된 아날로그 신호의 두 배 이상의 주파수보다 큰 경우, 주파수 분석이 유효합니다.

주파수 분해능

이산 푸리에 변환(DFT)을 계산하는데 사용되는 여러 FFT 알고리즘이 있습니다. 고속 디지타이저용 NI-SCOPE 인스트루먼트 드라이버는 분리진 실수 FFT 알고리즘을 사용합니다. 분리 기수 알고리즘은 n 포인트에서 계산되며, 여기서 n은 2의 거듭제곱입니다. 수집된 포인트의 개수가 2의 거듭제곱이 아닌 경우, 웨이브폼 끝에 제로가 채워져 포인트의 개수를 다음으로 높은 2의 거듭제곱으로 증가시킵니다. 채우기는 포인트 개수를 증가시키지만, FFT 결과에는 영향을 미치지 않습니다. 시간 영역의 n 포인트에서 FFT를 수행하면 양의 주파수 영역에서 n/2 포인트가 생성됩니다. 이러한 포인트는 DC와 샘플링 속도의 절반 사이의 주파수 범위를 정의합니다. 포인트의 개수를 알면, 다음 수식을 사용하여 FFT 측정의 주파수 분해능을 계산할 수 있습니다:

위의 식에 따르면, 샘플링 속도가 낮아지고 수집된 포인트가 증가하면 주파수 분해능이 향상됩니다. 샘플링 속도를 줄이는 것은 주파수 범위 또는 사용 가능한 대역폭을 줄이기 때문에 분해능을 증가시키는 것이 바람직하지 않은 방법이 많습니다. 딥 온보드 수집 메모리를 사용하면, 디지타이저는 오랜 시간 동안 높은 샘플링 속도를 유지하여 수집된 포인트의 수를 효과적으로 증가시키고 주파수 분해능을 향상시킬 수 있습니다.

예를 들어, 100 KB의 메모리와 100 MS/s의 최대 샘플링 속도를 가진 디지타이저를 사용하여 위 방정식에서 주파수 분해능을 계산할 수 있습니다. 100 MS/s의 샘플링 속도와 100,000으로 설정된 샘플 개수에서 주파수 분해능은 762.9 Hz이며 주파수 범위는 DC ~ 50 MHz입니다. 100,000 포인트가 131,072 포인트로 제로로 채워지고, 100 MS/s를 131,072로 나누면 주파수 분해능이 762.9 Hz가 됩니다. 16MB의 내장 메모리를 갖춘 NI PCI-5911 Flex ADC 고속 디지타이저를 사용하면 DC ~ 50 MHz의 같은 주파수 범위에서 100 MS/s에서 5.96 Hz의 주파수 분해능을 얻을 수 있습니다.

그림 5는 수집된 웨이브폼에서 주파수 분석을 수행할 때 최적화된 주파수 분해능의 중요성을 보여줍니다. 주파수 분해능이 제한된 FFT 분석에서 두 개의 신호가 한 개 피크로 나타납니다. 그림 5에서 수집한 신호는 12.000000 MHz 및 12.000180 MHz 주파수 성분을 포함합니다. 100 KB의 메모리와 100 MS/s의 최대 샘플링 속도가 있는 디지타이저는 이 두 주파수를 해결할 수 없습니다. 샘플링 속도를 신호 대역폭의 정확히 두 배로 낮추더라도 인스트루먼트가 두 신호를 해결할 수 없습니다. 4백만 개의 샘플을 수집하여 내장 메모리가 깊은 디지타이저를 사용하여 이러한 두 가지 피크를 해결할 수 있습니다.

그림 5. 4백만 포인트를 수집할 때의 FFT 주파수 분해능 100천 포인트

스펙트럼 누출 및 윈도윙

이산 푸리에 변환(DFT) 또는 FFT를 사용하여 신호의 주파수 내용을 찾을 때, 주기적으로 반복되는 웨이브폼을 수집했다고 가정합니다. 이는 FFT가 유한 수집을 무한 횟수만큼 복제하여 연속 푸리에 변환(CFT)에 근사하려고 시도하기 때문입니다. 수집한 데이터가 정수 개수의 마침표를 포함하지 않는 경우, 무한 시퀀스는 인접한 유한 수집 사이에 불연속이 발생합니다. 그림 6은 정수가 아닌 주기 개수를 수집하는 경우의 결과를 보여줍니다.

그림 6. 정수가 아닌 주기로 유한 수집을 복제하여 발생하는 불연속

이러한 인위적인 불연속은 원래 신호에는 없는 고주파 구성요소로 FFT 스펙트럼에 표시됩니다. 이 주파수는 나이퀴스트 주파수보다 훨씬 높을 수 있고 0과 fs/2 사이에서 앨리어싱됩니다. 여기서 fs는 샘플링 속도입니다. 따라서 FFT를 사용하여 얻은 스펙트럼은 원래 신호의 실제 스펙트럼이 아니라 번짐이 생긴 버전입니다. 한 주파수의 에너지가 다른 주파수로 누출되는 것처럼 보입니다. 이 현상을 스펙트럼 누출이라 합니다. 스펙트럼 누수로 인해 미세 스펙트럼 라인이 더 넓은 신호로 퍼지게 됩니다.

아래 그림 7은 NI PCI-5911 디지타이저에서 샘플링한 사인파와 대응하는 FFT 진폭 스펙트럼을 데시벨로 나타냅니다. 시간-영역 웨이브폼은 사이클의 정수 개수(이 경우에는 2개)를 가지므로 주기적 추정은 불연속을 생성하지 않습니다.

그림 7. 스펙트럼 누출이 없는 FFT 스펙트럼

그림 8은 시간-영역 웨이브폼의 정수가 아닌 사이클 개수를 샘플링하는 스펙트럼 표현입니다. 이 신호의 주기적인 확장으로 인해 그림 6의 주기적인 확장과 유사한 불연속이 발생합니다. FFT 피크 진폭과 인접한 bin 사이의 상대적인 높이 차이가 감소하도록 에너지가 광범위한 주파수 범위에 분산되는 것을 확인합니다. 이와 같은 에너지의 변형(smearing)이 스펙트럼 누출입니다. 스펙트럼 누출은 주어진 주파수 성분의 에너지가 인접한 주파수 bin에 분산되도록 측정을 왜곡합니다.

스펙트럼 누출은 수집된 신호에서 정수가 아닌 주기의 개수가 무한 시퀀스의 인접한 부분 사이에 불연속을 생성하기 때문에 존재합니다. 윈도윙이라는 기법을 사용하면 정수가 아닌 사이클 수에서 FFT 실행 시 영향을 최소화할 수 있습니다. 윈도잉은 디지타이저가 수집한 각 유한한 시퀀스의 경계에서 불연속적인 진폭을 줄입니다.

윈도윙은 가장자리에서 크기가 점차 부드럽게 0에 가까워지게 변하는 진폭을 가진 유한한 길이의 윈도우에 시간 기록을 곱하는 과정입니다. 그러므로, 유한한 데이터 길이에서 FFT 스펙트럼 분석을 수행할 때 윈도윙을 사용하여 변이 에지를 최소화하여 무한 시퀀스의 불연속을 제거할 수 있습니다. 고속 디지타이저용 NI-SCOPE 인스트루먼트 드라이버는 직사각형, 해닝, 해밍, 블랙맨, 삼각형 및 평평한 윗면을 비롯하여 윈도윙 기능을 위한 6가지 선택권을 제공합니다.

그림 9는 정수가 아닌 주기가 신호인 경우 해닝 윈도우를 사용하는 장점을 보여줍니다. 첫번째 그래프는 그림 8에서 수집한 원래 신호를 보여줍니다. 두번째 그래프는 해닝 윈도우가 적용된 후의 시간 영역 신호를 보여줍니다. 세번째 그래프는 윈도우된 신호의 FFT 스펙트럼을 보여줍니다. 그림 9에서 윈도우된 FFT의 스펙트럼 누출이 그림 8에서 같은 신호의 윈도우 없는 FFT와 비교하여 크게 감소하는 것을 확인할 수 있습니다.

그림 9. Hanning 윈도우된 FFT 스펙트럼

관심 웨이브폼이 주파수가 조금씩 다른 두 개 이상의 신호를 포함하는 경우, 스펙트럼 분해능이 중요합니다. 이러한 경우 메인 로브가 매우 좁은 평활화 윈도우를 선택하는 것이 가장 좋습니다. 주어진 주파수 빈에서 구성요소의 정확한 위치보다 단일 주파수 구성요소의 정확한 진폭이 더 중요한 경우 메인 로브가 넓은 윈도우를 선택합니다. 해닝은 주파수 분해능이 좋고 스펙트럼 누출이 감소하기 때문에 가장 일반적으로 사용되는 윈도우 타입입니다. 그러나, 깊은 메모리를 가진 디지타이저가 제공하는 증가된 주파수 분해능을 고려하여, 플랫 탑 윈도우는 한닝 윈도우에 비해 일부 이점을 제공합니다. 평평한 위쪽 윈도우는 가장 높은 진폭 정확도를 제공하며 가장 선명한 사이드 로브가 떨어집니다. 윈도윙 및 윈도윙 기법에 대한 더 자세한 정보는 National Instruments Developer Zone을 방문하여 참조하십시오.

동적 범위

주파수 영역 측정을 할 때 측정 시스템의 동적 범위를 아는 것이 중요합니다. 다이나믹 범위는 측정 시스템이 처리할 수 있는 가장 높은 신호 레벨과 가장 낮은 신호 레벨의 비율입니다. 이렇게 하면 보다 큰 진폭 신호가 있는 경우 측정할 수 있는 가장 작은 신호 진폭을 알 수 있습니다.

아날로그-디지털 변환기(ADC)의 내부 불완전성 때문에 디지털 오실로스코프의 동적 범위가 제한됩니다. 또한 아날로그 프런트 엔드와 ADC의 비선형적인 응답은 FFT 스펙트럼 분석의 유물로 나타나는 하모닉 왜곡을 초래합니다.

그림 10은 National Instruments PCI-5911 고속 디지타이저로 수집된 10 MHz 신호의 FFT 스펙트럼을 보여줍니다. 그래프에 나타나는 추가적인 스펙트럼 라인이 원래 10 MHz 신호의 일부가 아닙니다. 기본 10 MHz 신호와 30 MHz에서 가장 큰 스펙트럼 유형 사이의 동적 범위는 약 46 dB입니다.

그림 10. 100 MS/s에서 10 MHz 신호의 FFT 스펙트럼

FFT 스펙트럼 계산에 사용되는 샘플 개수를 증가시켜 비동기 노이즈 플로우를 줄일 수 있습니다. 각 FFT bin은 해당 bin의 모든 에너지를 보여줍니다. FFT를 위해 더 많은 샘플을 취하면 각 bin의 대역폭이 좁아지고, 이로써 FFT 스펙트럼의 주파수 분해능이 증가합니다. 각 bin의 대역폭을 좁히면 각 bin의 총 노이즈가 낮아지고, 노이즈 레벨이 낮아집니다. FFT 계산의 포인트 개수를 증가시키면 전체 FFT 스펙트럼의 총 노이즈 파워가 변경되지 않기 때문에 노이즈 플로우의 이러한 개선이 이루어집니다. 그림 11은 수집된 포인트 수를 1024개에서 400만으로 증가시킨 결과를 보여줍니다.

그림 11. FFT 스펙트럼 (400만 포인트) 1024포인트

샘플 개수를 늘리면 비동기 노이즈 소스의 노이즈 플로우가 줄어들고, 디지타이저의 내부 불완전 때문에 발생하는 추가적인 스펙트럼 라인이 나타납니다. 일부 디지타이저에는 유효 비트 수(ENOB) 또는 신호 대 노이즈 비(SNR) 스펙이 포함되어 있습니다. SNR은 일반적으로 데시벨(dB)로 표시되는 총 신호 파워와 노이즈 파워의 비율입니다. SNR과 ENOB는 다음 수식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

PCI-5911 고속 디지타이저는 특허가 부여된 Flex ADC 기술로, 낮은 샘플링 속도에서 ADC 분해능이 향상되고 동적 성능이 향상됩니다. 예를 들어, PCI-5911의 효과적인 분해능은 12.5 MS/s에서 샘플링할 때 11비트, 50 kS/s에서 샘플링할 때 19.5비트입니다. Flex ADC의 고유한 기술은 광범위한 샘플링 속도에서 다양한 분해능 옵션을 제공합니다. 그림 12는 샘플링 속도를 일반적으로 14비트의 효과적인 분해능에서 5 MS/s로 낮출 때 다이나믹 범위의 이득을 보여줍니다. 다이나믹 범위는 약 83 dB로 증가합니다.

그림 12. FFT 스펙트럼 - NI PCI-5911 Flex 해상도 5 MS/s 및 14 비트 효과 해상도

평균 내기

디지타이저로 수집한 데이터에 대해 두 가지 타입의 평균값 연산을 수행할 수 있습니다. 웨이브폼 평균값 연산이라고도 하는 시간 영역 평균값 연산은 FFT를 계산하기 전에 시간 영역 신호에서 수행됩니다. 반면, FFT 평균값 연산은 각 웨이브폼을 수집하고, FFT를 계산한 후, FFT 스펙트럼을 평균값 연산하여 수행됩니다. 각 평균값 연산 타입은 고유한 혜택을 제공합니다.

시간 영역 평균값 연산은 여러 트리거에서 수집된 웨이브폼 데이터를 평균값 연산하여 계산됩니다. 이렇게 하면 디지타이저의 내부 비동기화 노이즈 효과가 감쇠되어 동적 범위가 증가합니다. 노이즈 플로어는 평균 개수와 직접 관련된 정도로 감소되지만, 노이즈 플로어의 변동은 일정합니다. 그림 13은 수집한 신호의 다이나믹 범위에서 웨이브폼 평균값 연산의 이점을 보여줍니다.

그림 13. 웨이브폼 평균값 연산 스펙트럼

FFT 평균값 연산은 각 웨이브폼을 수집한 후, FFT를 계산한 후, FFT 스펙트럼의 평균을 계산하여 계산됩니다. 이 같은 타입의 평균값 연산은 노이즈 플로어의 변동을 줄이는데 유용합니다. 그림 14는 FFT 평균값 연산의 효과를 보여줍니다.

그림 14. FFT 평균값 연산 스펙트럼