델타-시그마 아날로그-디지털 변환의 장점

델타-시그마(시그마-델타라고도 함) ADC의 하드웨어 구조는 그림 1과 같이 음의 피드백 루프에 배치된 적분기, 비교기, 1비트 디지털-아날로그 변환기(DAC)로 구성되어 있습니다. 적분기 회로에는 입력 신호와 DAC의 반전된 출력을 합한 값이 공급됩니다. 적분기의 출력은 기울기가 입력에 비례하는 램프 신호입니다. 적분기 출력을 비교기 참조 신호와 비교하여 0 또는 1을 생성합니다. 비교기의 2진 출력은 ADC 오버샘플 클럭 F_oversamp의 모든 에지에서 디지털 데시메이션 필터로 클럭됩니다. 각 비트는 비교기 참조를 기준으로 적분기의 램프 출력의 방향을 나타내며, 여러 반복 후 비트 스트림은 입력 신호의 양자화된 값과 유사합니다. 기본적으로, 피드백 루프는 DAC의 평균 출력이 입력 신호와 일치하도록 작동합니다. 디지털 데시메이션 필터는 비트 스트림을 평균하여 원하는 샘플 속도 F_s에서 n비트 샘플을 출력합니다.

^{그림 1: 델타-시그마 (Δ -∑ ) ADC는 통합기, 비교기, 1비트 DAC로 구성됩니다.}

델타-시그마 ADC의 차별화된 측면은 데시메이션 필터링과 함께 오버샘플링을 사용하고 양자화 노이즈 형성을 사용하는 것입니다.

오버샘플링

델타-시그마 ADC는 주어진 신호의 나이퀴스트 속도 128배와 같이 큰 배수의 샘플 속도를 사용합니다. 예를 들어, 25 kHz 신호를 샘플링하려면 나이퀴스트 속도(50 kHz 이상)보다 높은 샘플링 속도가 충분합니다. 그러나 128의 오버샘플링 속도를 사용하는 델타-시그마 ADC는 나이퀴스트 속도보다 훨씬 높은 주파수로 신호를 샘플링합니다. 이 방법은 앨리어스 제거 및 해상도 향상과 같은 여러 가지 혜택을 가집니다.

주파수 영역에서 신호를 샘플링하면 샘플링 속도 F_s의 배수인 캐리어 주파수(즉, 0, F_s, 2F _s, 3F _s 등)로 입력 신호 스펙트럼을 효과적으로 변조합니다. 입력 신호 스펙트럼의 이러한 변조된 버전이 앨리어스를 일으키는 중복되지 않도록 하려면, 샘플 속도는 신호의 최대 주파수 성분(즉, 2F_최대), 나이퀴스트 속도의 두 배 이상이어야 합니다. 반대로, 입력 신호에 나이퀴스트 주파수라고도 불리는 F_s /2 이상의 주파수 성분이 있는 경우, 이러한 성분은 서브 나이퀴스트 주파수 범위로 앨리어스될 수 있으므로 앨리어스 사이에서 관심있는 신호를 감지하기가 어렵습니다. 이 앨리어스 효과는 노이즈 및 신호 왜곡으로 나타납니다.

앨리어스를 방지하기 위해, 데이터 수집 디바이스의 아날로그 프런트엔드는 ADC가 샘플링하기 전에 종종 나이퀴스트 주파수보다 큰 주파수 성분을 감쇠하는 아날로그 저역 통과 필터를 사용합니다. 이러한 필터에는 가파른 롤오프, 평평한 통과 대역 등을 포함하는 벽돌과 유사한 특성이 있어야 하기 때문에 엄격한 요구사항이 있습니다. 이러한 엄격한 제약 조건과 아날로그 회로로 구현해야 하는 경우, 이러한 필터는 설계가 복잡하고 제조에 소요되는 비용이 많습니다.

^{그림 2: 오버샘플링은 아날로그 앨리어스 제거 필터의 요구 사항을 완화합니다.}

그림 2와 같이 델타-시그마 ADC는 입력 신호를 오버샘플링하여 아날로그 앨리어스 제거 필터의 요구조건을 완화시킵니다. 오버샘플링을 통해 입력 신호 스펙트럼의 변조된 버전은 주파수 영역에서 더욱 분리되어, 아날로그 앨리어스 제거 필터 구성을 훨씬 단순화하는 점진적인 롤오프 필터 특성을 허용합니다. 델타-시그마 ADC는 주로 디지털 컴포넌트로 구성되어 있어 더욱 매력적입니다. 주로 디지털 구조를 사용하여 실리콘으로 구현할 수 있으므로 대규모 통합 VLSI 기술의 발전을 활용할 수 있습니다.

디지털 데시메이션 필터링

델타-시그마 변조기의 비트 스트림은 평균을 계산하고 다운샘플링하는 디지털 데시메이션 필터로 출력되어, 원하는 샘플 속도인 Fs에서 n비트 샘플을 생성합니다. 이 평균값 연산 과정은 주파수 영역에서 신호를 저역 통과 필터링하여 양자화 노이즈를 감쇠하고 관심 대역에서 앨리어스를 제거하는 효과를 가집니다. 이 부분제거 필터는 일반적으로 통과 대역에서 매우 평평한 주파수 응답과 위상 에러가 없고, 컷오프 주파수 근처에서 급격한 롤오프(샘플 속도 Fs의 약 0.49배)와 정지 대역에서 우수한 제거를 위해 만들어져 있어 앨리어스를 제거하는데 매우 효과적입니다. 디지털 데시메이션 필터는 일반적으로 데시메이션을 구현하는 비용 효율적인 방법인 빗 필터와 같은 유한 임펄스 응답(FIR) 필터로 구현됩니다.

양자화 노이즈 형태화

아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하면 신호에 노이즈가 발생합니다. 이는 양자화 노이즈라고 합니다. 단일 디지털 샘플의 경우, 노이즈는 단순히 ± 1/2 LSB입니다. LSB가 더 작을수록 ADC의 분해능은 더 높아집니다. 분해능이 높으면 양자화 노이즈가 낮거나 신호 대 노이즈 비(SNR)가 높아집니다. ADC 분해능과 SNR 사이의 관계를 수집하는 클래식 식은 식 1에서 볼 수 있습니다. 이 때 N은 ADC의 분해능의 유효한 비트 수입니다.

SNR = 6.02N + 1.76 dB (정식 1)

그러나 이것이 이야기의 끝이 아닙니다. 그림 3과 같이 델타-시그마 변조기는 신호에 대한 저역 통과 필터와 양자화 노이즈에 대한 고역 통과 필터로 작동하므로, 노이즈를 높은 주파수 영역으로 밀어냅니다. 이 현상은 양자화 노이즈 형성이라고 하며, 변조기 출력을 효율적으로 저역 통과 필터링하고 양자화 노이즈를 제거하는 디지털 데시메이션을 사용하여 이 현상을 활용합니다. 주파수 대역에서 노이즈 파워의 감소는 노이즈 플로어가 크게 낮아졌기 때문에 더 높은 SNR 또는 더 큰 다이나믹 범위를 의미합니다.

오버샘플링으로 인한 SNR의 이러한 개선은 식 2에서 볼 수 있습니다. 여기서 F_s는 샘플 속도, K는 오버샘플 전환율, BW는 입력 신호의 대역폭입니다. SNR의 증가로 인해 ADC 분해능의 효과적인 비트 개수가 더 커집니다.

SNR = 6.02N + 1.76 + 10log (KF _s /2BW) dB (정식 2)

그림 3은 양자화 노이즈 형성을 보여줍니다. 이는 델타-시그마 ADC의 주요 장점 중 하나입니다.

^{그림 3: 오버샘플링은 양자화 노이즈 형성을 초래합니다.}

National Instruments는 24비트 델타-시그마 ADC를 센서를 직접 측정할 수 있도록 신호 컨디셔닝이 통합된 다수의 고성능 DAQ 디바이스(SC Express, PXI/PXIe 다이나믹 신호 수집(DSA) 디바이스, NI C 시리즈)로 설계했습니다. 이는 노이즈 형성 및 필터링으로 인해 높은 분해능 측정을 최대 정확도로 수행할 수 있습니다.

SC Express 제품군의 NI PXIe-433x 브리지 입력 모듈은 24비트 델타-시그마 ADC를 사용하여 동시에 샘플링된 고정밀 스트레인 게이지 및 Wheatstone 브리지 기반 측정을 수행합니다. 이러한 디바이스는 일반적으로 구조 테스트 어플리케이션에서 변형률, 로드 및 압력 측정에 사용됩니다. NI PXIe-4353은 24비트 델타-시그마 ADC를 활용하여 멀티플렉스된 정밀 열전쌍 측정을 수행합니다. 열전쌍 모듈은 다양한 크기의 다양한 어플리케이션에 사용되며, 온도 챔버 모니터링과 같은 어플리케이션을 위한 높은 채널 카운트 데이터 수집 시스템도 사용됩니다.

DSA 제품군, 즉 NI PXI/PXIe-446x, PXI-447x, PXIe-448x, PXI/PXIe-449x 및 USB-443x는 고성능 24비트 델타-시그마 ADC를 사용합니다. 이러한 디바이스의 어플리케이션에는 오디오 신호 분석, 음향학, 진동 및 모달 분석 등이 있으며, 기본적으로 동시 샘플링, 큰 다이나믹 범위(약 110 dB), 광범위한 앨리어스 없는 대역폭(DC ~ 샘플 속도, Fs의 0.45배)이 필요한 어플리케이션이 있습니다. 

많은 C 시리즈 모듈은 또한 열전쌍 (NI 9211, 9212, 9213), RTD (NI 9217), 고전압 및 전류 (NI 9225, 9227, 9229, 9239, 9242, 9244), DSA (NI 9232, 9234), 브리지 기반 측정 (NI 9235, 9236, 9237), 범용 (NI 9219) 등 다양한 어플리케이션을 위해 24비트 델타 시그마 ADC를 사용합니다.

디지털 필터 지연 보상

다른 변환기 기술과는 달리 델타-시그마 ADC는 독립 실행이므로, ADC의 입력 신호는 트리거 조건이 발생하기 전에도 연속적으로 샘플링됩니다. 또한 디지털 데시메이션 필터링 과정 때문에 입력 신호가 디지털 샘플로 변환되기까지 지연이 발생합니다. 이 지연은 트리거를 받기 전에 입력 신호가 수집한 샘플 개수로 지정됩니다. 디지털 트리거 또는 아날로그 트리거를 사용하는지 여부에 따라 이 지연을 보정할 필요가 없을 수도 있습니다.

델타-시그마 ADC를 사용하여 NI 디바이스에서 데이터를 수집하고 이 데이터를 다른 모듈의 데이터와 상호연관시키는 과정을 단순화하기 위해, 몇몇 NI DSA 및 SC Express 디바이스는 이러한 그룹 지연을 보완합니다.

• 샘플 클럭 출력은 입력 신호가 ADC 입력 핀에서 유효하게 된 시점에서 생성됩니다. 데이터 수집 시, 대부분의 NI DSA 및 SC Express 디바이스는 샘플 클럭을 생성하고, 이 샘플 클럭과 관련된 데이터가 수집되기를 기다린 후, 해당 데이터를 반환합니다. 이 결과 이 샘플 클럭을 사용한 다른 모든 데이터 수집은 반환한 데이터와 나란히 정렬됩니다.
• 생성하거나 받은 모든 트리거는 생성되는 샘플 클럭과의 관계에 기반하여 해석됩니다. 예를 들어, 시작 트리거에서 수집을 시작하면 다음 샘플 클럭의 데이터가 수집의 첫번째 포인트로 반환됩니다.
• 일부 NI DSA 및 SC Express 디바이스에는 필터 지연 샘플을 자동으로 버리는 필터 지연 제거 기능이 있습니다. 이 기능을 지원하는 하드웨어에 대한 더 자세한 정보는 DAQmx 도움말의 필터 지연 제거 토픽을 참조하십시오.

이러한 소프트웨어 고려사항으로 인해 추가적인 프로그래밍 없이 NI DSA 및 SC Express 하드웨어를 다른 디바이스와 보다 쉽게 동기화할 수 있습니다. 더 자세한 정보는 디바이스 특정 제품 문서를 참조하십시오.

델타-시그마 ADC는 오버샘플링, 데시메이션 필터링, 양자화 노이즈 형성을 구현하여 높은 분해능과 우수한 앨리어스 제거 필터링을 구현합니다. National Instruments의 많은 SC Express, DSA 및 C 시리즈 센서 측정 디바이스는 24비트 델타-시그마 ADC를 활용하여 고성능 측정을 수행합니다.