適切なスイッチ帯域幅を選択する

スイッチ帯域幅は、スイッチが許容可能な挿入損失および歪みで信号を経路設定できる周波数範囲です。通常、挿入損失が−3 dBに達する周波数によって指定されます。

ほとんどのPXIスイッチには、挿入損失により正弦波入力信号が–3dB減衰する標準周波数を提供する帯域幅定格があります。その帯域幅定格を超える周波数では、より大きな減衰が発生する可能性があります。 

たとえば、帯域幅定格が10 MHzのスイッチは、10 MHzでの挿入損失が-3 dBであることを意味します。入力信号が10 MHz、1 Vピーク-ピーク正弦波の場合、出力信号は10 MHz、0.7 Vピーク-ピーク正弦波になります。 

入力信号が正弦波でなく、複数の周波数成分（方形波など）を持つ場合、定格を適用するのは少し難しい場合があります。たとえば、方形波の基本周波数は帯域幅定格未満ですが、一部の高調波は定格を超えています。これらの高調波はより高いレベルで減衰されるため、異なる立ち上がりエッジレートと立ち下がりエッジレートが発生します。

理想方形波

複数の周波数成分を持つ信号の典型的な例は、理想的な方形波です（図1を参照）。基本周波数が1 Hzの2 Vピーク-ピーク方形波を考えてみます。方形波を生成する周波数成分は無限に存在します。加重高調波の合計で構成されています。
式 (1) は、この合計を示します。

方形波では、周波数がラジアン/秒単位である奇数高調波項のみが使用されます (例: sin t、sin 3t、sin 5tなど)。

図1. 1 Hzの方形波信号の時間経過

式 (1) を使用すると、複数の高調波の和をグラフ化できます。図2は、基本周波数または第1高調波、第1高調波、第3高調波、第5高調波の和、および第1高調波から第13高調波までの和からなる、異なる高調波正弦波の和によって近似された方形波を示します。

図2.正弦波で構築された方形波

第5または第7高調波に達すると、エッジの勾配はほとんど変化しません。方形波のような周波数成分が既知の信号では、スイッチ帯域幅は最小減衰または歪みで渡される最大高調波に基づく必要があります。理想的な1 Hz方形波の7次高調波に基づいてスイッチを選択する場合、7 Hzのスイッチ帯域幅定格を持つスイッチを使用できます。

経験則として、方形波には基本周波数の7倍の帯域幅を持つスイッチを選択します。

立ち上がり時間帯域幅の概算 

周波数成分が不明なその他の信号では、立ち上がり時間を使用して帯域幅を概算できます。立ち上がり時間は、スイッチの帯域幅定格と、次の近似式で関連付けられます：
 

ここで、t_rは信号が振幅の10%から90%になるまでの時間です。図3を参照してください。

図3.指数立ち上がり時間応答

図3に示す信号の立ち上がり時間は約0.22秒です。


この近似値を説明するために、図4に示す信号について考えてみます。

図4.立ち上がり時間（10%～90%）

この信号の振幅の10%～90%の立ち上がり時間は0.039 sです。  スイッチの帯域幅定格は、8.97 Hzと概算できます。図3は、図1に示す1 Hz理想方形波の第1、第3、第5、および第7高調波の合計のグラフです。

システム応答

スイッチを通過する信号は変更されます。この変更またはフィルタ処理の程度は、信号とスイッチの反応の組み合わせによって異なります。信号振幅の10%～90%の立ち上がり時間を使用して、システム応答は以下の式で表されます。

(3)

ここで、Tsys、Tsig、Tswはそれぞれシステム、信号、スイッチの立ち上がり時間です。

スイッチが信号に与える影響を最小限に抑えるには、スイッチ帯域幅を信号帯域幅よりも大幅に大きくする必要があります (立ち上がり時間が短いなど)。

スイッチ選択の例

Tsig = 9 nsの信号立ち上がり時間があるとします。
信号の立ち上がり時間が2%増加するだけのスイッチ帯域幅を求めます。

立ち上がり時間が2%増加すると、システム立ち上がり時間は以下のようになります。


式(3)を使用して、スイッチ立ち上がり時間を計算します。


式 (2) を使用すると、スイッチの帯域幅定格を概算できます。


-3 dB帯域幅が193 MHzのスイッチを選択すると、信号立ち上がり時間が2%しか増加しません。

信号、スイッチ、およびシステム帯域幅の関係

より一般的な方法では、システム帯域幅は入力信号帯域幅の許容減衰量 (p) を使用して表現できます。


式 (2) と (3) を使用すると、帯域幅を関連付けることができます。


Bsysを式(4)から式(5)に代入すると、スイッチ帯域幅は次のようになります。


図5は、この関係を図式化したものです。

図5.必要なスイッチ帯域幅

この例では、スイッチ帯域幅による減衰のみが考慮されています。インピーダンスミスマッチによる影響はここでは説明しません。

このサンプルでは、入力信号の−3 dB帯域幅は次のとおりです:

図5のグラフから、入力信号帯域幅を2%削減するには、入力信号の帯域幅の5倍の帯域幅を持つスイッチを選択する必要があります。194 MHz

スイッチ帯域幅は、スイッチソリューションを選択する際に重要な考慮事項です。最小限の減衰でスイッチを通過させる必要がある最高周波数を把握することは、信号の整合性を保つ上で重要です。

• 正弦波入力信号では、スイッチ帯域幅定格は推奨される最大正弦波周波数で、-3 dBの減衰がある場合があります。-3 dB未満の減衰が必要な場合は、より高い帯域幅定格を持つスイッチを選択してください。
• 方形波入力信号では、良好な信号エッジを維持するために高周波高調波を考慮する必要があります。所定の基本周波数に対して、基本周波数の7倍の帯域幅周波数を持つスイッチを選択します。
• その他の入力信号については、このドキュメントで説明されている立ち上がり時間帯域幅の近似値を使用します。

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