サンプリング​の​品質

概要

この​チュートリアル​は、​ナショナル​イン​ス​ツル​メンツ​の​計測​の​基本​シリーズ​の​一環​です。​この​シリーズ​の​各​チュートリアル​では、​理論​や​実用​的​な​例​を通して​一般​的​な​測定​アプリケーション​から​特定​の​トピック​を​解説​し​ます。​この​チュートリアル​では、​アナログ​サンプリング​の​品質​について​説明​し​ます。

また、​アナログ​サンプリング​の​品質​に関する​オンライン​デモ​は、こちらから​ご覧​くだ​さい。

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内容

分解能

分解能​と​は、​計測​器​または​センサ​が​確実​に​検出​できる​入力​信号​の​変化​の​最小​単位​と​定義​さ​れ​ます。​分解能​は、​%​(y​に対する​x)、​または​最も​一般​的​に​ビット​で​表記​さ​れ​ます。​分解能​は、​計測​器​の​ノイズ​(回路​ノイズ​または​量子​化​ノイズ)​および​計測​器​の​表示​システム​が​検知​できる​最小​変化​により​決定​さ​れ​ます。​たとえば、​表示​桁​数​が​5 ½​桁​の​ノイズ​レスデジタル​マルチ​メータの​入力​レンジ​を​20 V​に​設定​した​場合、​この​デジタル​マルチ​メータ​の​分解能​は​0.1 mV​に​なり​ます。​この​値​は、​最下位​桁​の​変化​により​決定​さ​れ​ます。​たとえば、​同じ​デジタル​マルチ​メータ​で​ピーク-​ピーク​ノイズ​が​10​カウント​だとすると、​有効​分解能​は​1 mV​に​下がり​ます。​これ​は、​1 mV​未満​の​信号​変化​を​ノイズ​と​区別​する​の​が​不可能​な​ため​です。

A/​D​変換​器​(ADC)​の​場合、​分解能​は​ADC​が​信号​の​表現​に​使用​できる​バイナリ​レベル​の​数​を​指し​ます。​分解能​より​使用​可能​な​バイナリ​レベル​の​数​を​求める​に​は、​分解能​の​ビット​数​から​2​ビット​を​差し引き​ます。​つまり、​分解能​が​高い​ほど、​信号​の​表現​に​使用​できる​レベル​数​も​多く​なり​ます。​たとえば、​分解能​が​3​ビット​の​ADC​は、​8(23)​電圧​レベル​を​測定​でき、​分解能​が​12​ビット​の​ADC​は、​4096(212)​電圧​レベル​を​測定​でき​ます。​ADC​の​分解能​は​必ずしも​3​ビット​と​は​限り​ま​せん​が、​ここ​では​分解能​3​ビット​の​ADC​を​例​にし​て​説明​し​ます。​最小​電圧​レベル​が​000、​次​の​レベル​が​001​という​よう​に、​111​まで​続き​ます。

分​か​りや​すく​する​ため​に、​分解能​が​異なる​ADC​を​通過​した​正弦波​が、​それぞれ​どの​よう​に​表示​さ​れる​か​を​見​て​み​ます。​下​の​図​1​では、​3​ビット​ADC​と​16​ビット​ADC​を​比較​し​てい​ます。​先に​も​述​べた​よう​に、​3​ビット​ADC​は​8​つ​の​離散​的​電圧​レベル​を​表現​でき​ます。​一方、​16​ビット​ADC​は、​65,536​の​離散​的​な​電圧​レベル​を​表現​でき​ます。​以下​の​図​から​分かる​よう​に、​分解能​が​3​ビット​ADC​による​正弦波​は、​正弦波​という​より​は​階段​関数​の​よう​に​見え​ます。​一方、​16​ビット​ADC​では​きれい​な​正弦波​が​表現​さ​れ​てい​ます。​分解能​は、​テレビ​の​画面​を​例​に​考える​と​分​か​り​やすい​かも​し​れ​ま​せん。​画面​の​分解能​(画像​の​場合​は​「解像度」)​が​高い​ほど、​画像​を​表示​する​ため​の​ピクセル​の​数​が​多く​なり、​より​高​質​な​画像​が​得​ら​れ​ます。​また​分解能​は、​コンピュータ​モニタ​が​イメージ​の​表示​に​使用​する​色​の​数​に​たとえる​こと​も​でき​ます。​3​ビット​カラー​では​画像​は​ガタガタ​に​なり​詳細​は​よく​見え​ま​せん​が、​16​ビット​カラー​を​使​え​ば​画像​は​スムーズ​に​なり​画質​も​良く​なり​ます。​分解能​は、​ADC​では​一定​ですが、​測定​デバイス​によって​異​なり​ます。


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​図​1. 3​ビット​ADC​と​16​ビット​ADC​による​正弦波​の​デジタル​画像

NI​高速​デジタイザは​通常​8​~​24​ビット​分解能、NI​ダイナミック​信号​集録デバイス​およびNI​デジタル​マルチ​メータは​16​~​26​ビット​分解能、NI M​シリーズ​データ​集録​デバイスは​12​~​18​ビット​分解能​を​提供​し​ます。

測定​感度

感度​と​は、​計測​器​が​最小​レンジ​設定​で​測定​できる​信号​の​最小​値​と​定義​さ​れ​ます。​感度​は、​分解能​と​は​関連​しま​せん。​たとえば、​16​ビット​データ​集録​ボード​より​も​8​ビット​アナログ​メータ​の​感度​の​方​が​高い​場合​も​あり​ます。​他​に​も、​最小​測定​レンジ​が​10 V​の​デジタル​マルチ​メータ​が、​分解能​1 mV​の​信号​を​検出​でき​て​も、​測定​可能​な​最小​電圧​は​15 mV​という​こと​も​あり​ます。​この​場合、​この​デジタル​マルチ​メータ​の​分解能​は​1 mV、​感度​は​15 mV​です。

確度​および​サンプル​確度​の​計算

確度​と​は、​計測​器​が​測定​対象​の​信号​値​を​正確​に​示す​こと​の​できる​能力​と​定義​さ​れ​ます。​この​用語​は、​分解能​と​関連​しま​せん。​測定​確度​の​表​し​方​は、​使用​する​計測​器​の​種類​により​異​なり​ます。​デジタル​マルチ​メータ​では、​通常​次​の​よう​に​示​さ​れ​ます。

(%​読み取り​値) + オフセット
​または
​(%​読み取り​値) + (%​レンジ)
​または
​±​(読み取り​値​の​ppm + レンジ​の​ppm)

たとえば、​10 V​レンジに設定され、​23±5 ºC​で​校正​さ​れ​た​後​90​日間​作動​し​て​いるデジタル​マルチ​メータが、​7 V​の​信号​を​測定​すると​し​ます。​この​状態​の​確度​仕様​は、​±​(読み取り​値​の​20 ppm + レンジ​の​6 ppm)​です。​同じ​条件​で​の​デジタル​マルチ​メータ​の​確度​は、​次​の​式​で​計算​でき​ます。

確度 = ±​(読み取り​値​の​20 ppm + レンジ​の​6 ppm)

確度 = ±(7 V​の​20 ppm + 10 V​の​6 ppm)

確度 = ±(7 V(20/1,000,000) + 10 V(6/1,000,000))

確度 = 200 µV


​結果、​読み取り​値​は​実際​の​入力​電圧​の​±200 µV​内​に​なる​はず​です。​確度​は、​次​の​理想​伝達​関数​を​使​って​偏差​として​も​定義​でき​ます。​データ​集録​デバイス​では、​通常​次​の​よう​に​示​さ​れ​ます。

絶対​確度 = 読み取り​値 · (ゲイ​ン​エラー) + レンジ × (オフセット​エラー) + ノイズ​の​不確かさ

ゲイ​ン​エラー = 残​差​AI​ゲイ​ン​エラー + ゲイ​ン​温度​係数 × (前回​の​内部​キ​ャ​リ​ブ​レ​ー​ション​から​の​温度​変化) + 基準​温度​係数 × (前回​の​外部​キ​ャ​リ​ブ​レ​ー​ション​から​の​温度​変化)

オフセット​エラー = 残​差​AI​オフセット​エラー + オフセット​温度​係数 × (前回​の​内部​キ​ャ​リ​ブ​レ​ー​ション​から​の​温度​変化) + INL​エラー


​たとえば、​10 V​レンジ​では、NI 628x M​シリーズ​データ​集録​デバイスの​フル​スケール​で​の​絶対​確度​は​次​の​よう​に​なり​ます。

​ゲイ​ン​エラー = 40 ppm + 17 ppm × 1 + 1 ppm × 10 
​ゲイ​ン​エラー = 67 ppm

​オフセット​エラー = 8 ppm + 11 ppm × 1 + 10 ppm 
​オフセット​エラー = 29 ppm


​ノイズ​の​不確か​さ = 18 µV

​絶対​確度 = 10 V × (ゲイ​ン​エラー) + 10 V × (オフセット​エラー) + ノイズ​の​不確か​さ 
​絶対​確度 = 980 µV

​計測​器​の​確度​は、​計測​器​のみ​で​なく​測定​する​信号​によって​も​変わる​ことに​留意​し​て​くだ​さい。​測定​する​信号​に​ノイズ​が​含​まれ​て​いる​場合​は、​測定​の​確度​は​低下​し​ます。


精度​と​確度​の​違い

精度​は、​計測​器​の​安定性​の​尺度​で​あり、​同じ​入力​信号​を​繰り返し​同じ​値​に​測定​できる​能力​を​指し​ます。​精度​は​次​の​式​で​計算​し​ます。

精度 = 1 - │ Xn - Av(Xn)│/ │ Av(Xn) │

Xn = n回​目​の​測定値

Av(Xn) = n回​行​っ​た​測定​の​平均値

たとえば、​1 V​の​定​電圧​を​監視​し、​各​測定​間​で​の​測定​値​に​20 µV​の​変化​が​あっ​た​場合、​測定​精度​は​次​の​よう​に​なり​ます。

精度 = (1 – 20 µV/ 1 V) × 100 = 99.998 %

この​仕様​は、​電圧​計​を​使​って​デバイス​を​校正​する​場合​や​相対​測定​を​行う​場合​に​特に​重要​です。​図​2​は、​確度​と​精度​の​違い​を​示し​てい​ます。​確度​は​測定​値​が​真​の​値​に​どれ​だけ​近い​か​という​こと​を​意味​する​の​に対し、​精度​は​各​測定​値​同士​が​いかに​近い​か​という​こと​を​意味​し​ます。


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​図​2. 確度​と​精度


ノイズ​および​ノイズ​ソース

ノイズ​は、​測定​しよう​と​する​信号​に​干渉​する​不要​な​信号​です。​ノイズ​は、​不​確実​性​が​高​く​なり、​測定​結果​に​影響​を​与​え、​時間​変化​する​傾向​が​あり​ます。​ノイズ​は​ランダム​または​周期​的​に​発生​し​ます。
​ノイズ​に​は、​過度​的​な​もの、​高調​波​または​ミ​キサ​製品​の​よう​に​固定​周波数​を​持つ​もの、​または​広帯域​ランダム​ノイズ​が​あり​ます。​ノイズ​は、​平均​化​や​他の​手法​により​測定​時に​削減​する​こと​が​可能​な​ため、​確度​仕様​と​は​別に​扱​われる​場合​が​あり​ます。​しかし、​確度​仕様​の​一部​として​表記​さ​れる​場合​も​あり​ます。​ノイズ​が​確度​仕様​に​含​まれ​て​いるか​どうか​は、​仕様​の​脚注​に​記​さ​れ​てい​ます。

ノイズ​ソース
​計測​システム​に​発生​する​ノイズ​ソース​に​は​さまざま​な​もの​が​あり​ます。​ソース​(または​被​測定​物)​に​起因​する​ノイズ​は​「固有​ノイズ」​と​呼​ば​れ​ます。​これらの​ノイズ​ソース​に​は、​抵抗​の​ノイズ​の​よう​な​熱源​に​起因​する​ノイズ​や​半導体​デバイス​に​起因​する​1/​f​ノイズ​が​あり​ます。​また、​電源​ライン、​照明、​モータ、​および​無線​周波数​ソース​(無線​送信​機、​携帯​電話、​ラジオ​局​など)​など​の​よう​な​外界​から​の​ノイズ​も​あり​ます。

熱​ノイズ
​理想​的​な​電気​回路​では、​回路​自体​に​は​ノイズ​が​存在​しない​ため、​出力​信号​中​の​ノイズ​は​元​の​信号​に​あっ​た​もの​のみ​という​ことに​なり​ます。​しかし、​実際​の​電気​回路​や​コンポーネント​に​は、​ある程度​の​固有​ノイズ​が​存在​し​ます。​単純​な​固定​抵抗​値​の​抵抗​に​も​ノイズ​は​存在​し​ます。


​図​3. 抵抗​ノイズ、​(a) ノイズ​なし​の​理想​的​な​抵抗 (b) 実際​の​抵抗​に​は​熱​ノイズ​ソース​が​存在​する


​図​3a​は、​ノイズ​なし​の​理想​的​な​抵抗​が​存在​する​同様​の​回路​を​示し​てい​ます。​固有​ノイズ​は、​図​3b​に​ノイズ​なし​の​理想​的​な​抵抗​(Ri)​に​直列​さ​れ​た​ノイズ​電圧​ソース​(Vn)​として​示​さ​れ​てい​ます。​絶対​零度​(0°K​または-273 ºC)​を​超える​任意​の​温度​では、​すべて​の​物質​の​電子​が​常に​ランダム​に​運動​し​ます。​しかし、​この​ランダム​な​運動​特性​の​ため、​一定​方向​に​流れる​電流​を​検出​する​こと​は​でき​ま​せん。​言い換えれば、​ある​方向​の​電子​の​流れ​は、​相対​する​反対​方向​の​電子​の​流れ​により​瞬く​間​に​相殺​さ​れる​という​こと​です。​この​ため、​電子​運動​は​統計​的​に​は​非​相関​です。​しかし、​物質​内​に​は​一連​の​ランダム​電流​パルス​が​絶え間​なく​生成​さ​れ​て​おり、​外界​から​見​た​場合、​これらの​パルス​は​ノイズ​信号​となり​ます。​こう​い​っ​た​信号​は、​ジョンソン​ノイズ、​熱​運動​ノイズ、​または​熱​ノイズ​など​と​呼​ば​れ​てい​ます。

​熱​ノイズ​は​次​の​よう​に​表現​さ​れ​ます。

(Vn)2= 4KTRB V2/​Hz

ここで

Vn = ノイズ​電圧​(V) 
​K = ボルツマン​定数 (1.38 X 1023 J/​°K)
​T = 温度​(°K) 
​R = 抵抗 (Ω) 
​B = 帯域​幅 (Hz)

定数​を​収集​し​て、​表現​を​1 kΩ​に​正規​化​すると、​上の​式​は​次​の​よう​に​なり​ます。

上の​式​の​結果​は​通常​「平方根​ヘルツ​分​の​ナノ​ボルト」​と​読み​ます。​この​式​による​と、​1 MΩ​抵抗​は​126 nV/ ÖHz​の​熱​ノイズ​を​もつ​ことに​なり​ます。​注意​が​必要​な​の​は、​ノイズ​は​温度​と​抵抗​に対して​平方根​に​比例​し​て​増加​する​という​点​です。​この​ため、​抵抗​の​ノイズ​を​2​倍​に​する​に​は​その​抵抗​を​4​倍​に​する​必要​が​あり​ます。

フリ​ッカ​ノイズ​または​1/​f​ノイズ 
​半導体​デバイス​に​は​周波数​に対して​平坦​で​ない​ノイズ​が​含​ま​れる​こと​が​あり​ます。​この​ノイズ​は​周波数​が​低​く​なる​につれ​増加​し​ます。​これ​は、​1/​f​ノイズ、​ピンク​ノイズ、​過度​ノイズ、​または​フリ​ッカ​ノイズ​など​と​呼​ば​れ​てい​ます。​1/​f​ノイズ​は、​電気​以外​の​物理​システム​でも​発生​し​ます。​この​例​として​は、​タンパク質、​認知​過程​の​反応​時間、​および​地震​活動​など​が​挙​げ​ら​れ​ます。


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​図​4. 1/​f​ノイズ​および​熱​ノイズ​が​存在​する​ノイズ​スペクトル​の​データ

ノイズ​除去​の​手法

ノイズ​は、​低​信号​レベル​を​扱う​際​に​は​特に​大きな​問題​ですが、​システム​に​与える​ノイズ​の​影響​は​さまざま​な​手法​によって​軽減​でき​ます。​以下​に​例​を​示し​ます。

  1. ソース​抵抗​および​アンプ​入力​抵抗​を​できる​限り​小​さく​し​ます。​熱​ノイズ​は​抵抗​値​に​比例​し​て​増加​し​ます。

  2. 全​熱​ノイズ​も​回路​の​帯域​幅​に​比例​し​ます。​この​ため、​回路​の​帯域​幅​を​最小​に​す​れ​ば​ノイズ​も​最小​に​なり​ます。​しかし、​測定​の​正確性​を​高める​に​は​信号​の​フーリエ​スペクトル​を​維持​しな​け​れ​ば​なら​ない​ため、​この​処理​は​注意​深​く​実行​する​必要​が​あり​ます。​この​解決​策​として、​入力​信号​に​最低限​必要​な​周波数​応答​に​一致​する​よう​に​帯域​幅​を​設定​でき​ます。

  3. グランド、​シールド、​ケーブル、​配線、​フィルタ​を​適切​に​選択​および​設置​し​て、​外部​ノイズ​が​システム​の​パフォーマンス​に​影響​を​与​え​ない​よう​にし​ます。

  4. システム​の​入力​部​に​低​ノイズ​の​アンプ​を​使用​し​ます。

  5. 特定​の​半導体​回路​に​は、​できる​限り​小さい​DC​電源​電位​を​使用​し​ます。

 

関連​NI​製品

この​ドキュメント​に​関連​する​NI​製品​は​下記​の通り​です。


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