Sélection de la bande passante du commutateur

Lorsque vous sélectionnez un commutateur pour des applications de test et de mesure, il est important de comprendre ce que signifient les valeurs nominales de la bande passante pour les commutateurs. La plupart des commutateurs sont évalués par perte d'insertion à une fréquence spécifique, mais la façon dont vous appliquez ces valeurs peut ne pas toujours être évidente.

Si votre signal en entrée est purement sinusoïdal, la valeur nominale de perte de bande passante/insertion est directement applicable. Par exemple, un commutateur avec une bande passante nominale de 10 MHz implique que le commutateur a une perte d'insertion de -3 dB à 10 MHz. Si le signal en entrée est un signal sinusoïdal pic à pic de 10 MHz, 1 V, le signal en sortie sera un signal sinusoïdal pic à pic de 10 MHz, 0,7 V.

Si le signal en entrée n'est pas purement sinusoïdal et a plusieurs composantes fréquentielles (comme un signal carré), l'application des valeurs nominales peut être un peu plus gênante. Par exemple, une onde carrée peut avoir sa fréquence fondamentale inférieure à la valeur nominale de la bande passante alors que certaines des harmoniques sont supérieures à la valeur nominale. Ces harmoniques seraient atténuées à un degré plus élevé.

Cette première section décrit comment les harmoniques sont atténuées et comment appliquer un coefficient de bande passante à un signal carré. La deuxième section traite du concept de temps de montée du système et de sélection du commutateur.

Un exemple classique de signal à plusieurs composantes fréquentielles est un signal carré idéal (voir la figure 1). Considérons un signal carré pic à pic de 2 V avec une fréquence fondamentale de 1 Hz. Les composantes fréquentielles qui constituent le signal carré sont infinies. Il est composé de la somme des harmoniques pondérées.
L’équation (1) montre cette somme.

Pour les ondes carrées, seuls les termes harmoniques impairs sont utilisés (par exemple sin t, sin 3t, sin 5t, etc.), où la fréquence est exprimée en radians par seconde.

Figure 1.

En utilisant l’équation (1), nous pouvons tracer la somme de plusieurs harmoniques. La figure 2 montre ce signal carré approximatif par la somme de différents signaux sinusoïdaux harmoniques : fréquence fondamentale ou 1ère harmoniques, somme des 1ère, 3ème et 5ème harmoniques et somme des 1ère à 13ème harmoniques.

Figure 2.

Une fois la 5e ou 7e harmonique atteinte, la pente des fronts change peu. Pour les signaux comme les signaux carrés, dont le contenu en fréquence est connu, la bande passante du commutateur doit être basée sur l'harmonique la plus élevée passée avec un minimum d'atténuation ou de distorsion. Si la sélection du commutateur est basée sur la 7e harmonique du signal carré idéal de 1 Hz, un commutateur avec un point de -3 dB à 7 Hz peut être utilisé.

En règle générale, choisissez un commutateur pour un signal carré égal à 7 fois la fréquence fondamentale.

Pour les autres signaux dont les composantes fréquentielles ne sont pas connues, la bande passante peut être approximée en utilisant le temps de montée. Le temps de montée est lié au point -3 dB par l'approximation :
 

t_r étant le temps nécessaire au signal pour passer de 10 % à 90 % de son amplitude. Voir Figure 3.

Figure 3

Pour le signal illustré à la figure 3, le temps de montée est d’environ 0,22 seconde.


Pour illustrer cette approximation, considérons le signal illustré à la figure 4.

Figure 4

Le temps de montée de 10% à 90% de l'amplitude de ce signal est de 0,039 s.  Le point -3 dB peut alors être approximé à 8,97 Hz. La figure 3 est un graphe de la somme des 1ère, 3ème, 5ème et 7ème harmoniques du signal carré idéal de 1 Hz illustré à la figure 1.

Un signal qui traverse un commutateur est modifié. L'étendue de cette modification ou de ce filtrage dépend de la réponse combinée du signal et du commutateur. En utilisant le temps de montée de 10% à 90% de l'amplitude du signal, la réponse du système peut être exprimée dans l'équation suivante :

(3)

Tsys, Tsig et Tsw étant respectivement les temps de montée du système, du signal et du commutateur.

Pour minimiser l'effet du commutateur sur le signal, la bande passante du commutateur doit être beaucoup plus élevée (c.-à-d. avoir un temps de montée plus court) que la bande passante du signal.

Considérons un temps de montée du signal de Tsig = 9 ns.
Trouver une bande passante de commutation où seule une augmentation de 2 % du temps de montée du signal se produit.

Une augmentation de 2 % du temps de montée produit un temps de montée du système de :


En utilisant l’équation (3), le temps de montée du commutateur peut être calculé


En utilisant l’équation (2), le point -3 dB peut être approximatif :


Sélectionner un commutateur avec une bande passante de -3 dB de 193 MHz ne permettra qu'une augmentation de 2 % du temps de montée du signal.

De manière plus générale, la bande passante du système peut être exprimée en utilisant la réduction permise de la bande passante du signal en entrée (p) :


En utilisant les équations (2) et (3), nous pouvons relier la bande passante :


En remplaçant B_sys de l’équation (4) par l’équation (5), la bande passante du commutateur devient :


La figure 4 représente graphiquement cette relation.

Figure 5

Pour cet exemple, seule l'atténuation due à la bande passante du commutateur a été prise en compte. Les effets dus aux différences d'impédance ne sont pas traités ici.

Dans notre exemple, le signal en entrée a une bande passante de -3 dB de :

Sur le graphe de la figure 5, pour permettre une réduction de 2 % de la bande passante du signal en entrée, nous devons sélectionner un commutateur avec une bande passante de 5 fois la bande passante du signal en entrée : 194 MHz.

Lorsque vous sélectionnez un commutateur pour votre application, vous devez tenir compte de l'indice de bande passante qui correspond généralement au point d'atténuation de -3 dB. Connaître la fréquence la plus élevée qui doit traverser un commutateur avec une atténuation minimale est très important.

Pour un signal sinusoïdal simple en entrée, la valeur nominale de la bande passante du commutateur est directement applicable. Pour les signaux carrés en entrée, des composantes supplémentaires du signal doivent être prises en compte. Pour une fréquence fondamentale donnée, sélectionnez un commutateur avec une fréquence de -3 dB sept fois supérieure à la fréquence fondamentale. Pour les autres signaux en entrée, utilisez l'approximation du temps de montée expliquée dans ce document.

Si une atténuation inférieure à -3 dB est requise, sélectionnez un commutateur avec une bande passante nominale plus élevée.