Choisir la bonne bande passante du commutateur

La bande passante du commutateur est la gamme de fréquences sur laquelle un commutateur peut acheminer des signaux avec une perte d'insertion et une distorsion acceptables. Elle est généralement spécifiée par la fréquence à laquelle la perte d'insertion atteint −3 dB.

La plupart des commutateurs PXI ont une bande passante nominale qui donne la fréquence typique où les signaux d'entrée sinusoïdaux ont une atténuation de –3dB due à la perte d'insertion. Les fréquences supérieures à cette bande passante nominale peuvent avoir une atténuation plus importante. 

Par exemple, un commutateur avec une bande passante nominale de 10 MHz implique que le commutateur a une perte d'insertion de -3 dB à 10 MHz. Si le signal en entrée est un signal sinusoïdal de 10 MHz et de 1 V pic à pic, le signal en sortie sera un signal sinusoïdal de 10 MHz et de 0,7 V pic à pic. 

Si le signal en entrée n'est pas purement sinusoïdal et a plusieurs composantes fréquentielles (comme un signal carré), l'application des valeurs nominales peut être un peu plus gênante. Par exemple, une onde carrée peut avoir sa fréquence fondamentale inférieure à la valeur nominale de la bande passante alors que certaines des harmoniques sont supérieures à la valeur nominale. Ces harmoniques seraient davantage atténuées, ce qui produirait des vitesses de front montant et descendant différentes.

Signal carré idéal

Un exemple classique de signal à plusieurs composantes fréquentielles est un signal carré idéal (voir la figure 1). Considérons un signal carré pic à pic de 2 V avec une fréquence fondamentale de 1 Hz. Les composantes fréquentielles qui constituent le signal carré sont infinies. Il est composé de la somme des harmoniques pondérées.
L’équation (1) montre cette somme.

Pour les ondes carrées, seuls les termes harmoniques impairs sont utilisés (par exemple sin t, sin 3t, sin 5t, etc.), où la fréquence est exprimée en radians par seconde.

Figure 1. Signal carré de 1 Hz en fonction du temps

En utilisant l’équation (1), nous pouvons tracer la somme de plusieurs harmoniques. La figure 2 montre ce signal carré approximé par la somme de différents signaux sinusoïdaux harmoniques : fréquence fondamentale ou première harmonique, somme des première, troisième et cinquième harmoniques et somme des première à treizième harmoniques.

Figure 2. Signal carré construit avec des signaux sinusoïdales

Une fois la 5e ou 7e harmonique atteinte, la pente des fronts change peu. Pour les signaux comme les signaux carrés, dont le contenu en fréquence est connu, la bande passante du commutateur doit être basée sur l'harmonique la plus élevée passée avec un minimum d'atténuation ou de distorsion. Si la sélection du commutateur est basée sur la 7e harmonique du signal carré idéal de 1 Hz, un commutateur avec une bande passante nominale de commutation à 7 Hz peut être utilisé.

En règle générale, choisissez un commutateur pour un signal carré égal à 7 fois la fréquence fondamentale.

Approximation de la bande passante à partir du temps de montée 

Pour les autres signaux dont les composantes fréquentielles ne sont pas connues, la bande passante peut être approximée en utilisant le temps de montée. Le temps de montée est lié à la bande passante nominale du commutateur par l'approximation :
 

t_r étant le temps nécessaire au signal pour passer de 10 % à 90 % de son amplitude. Voir la figure 3.

Figure 3. Réponse exponentielle du temps de montée

Pour le signal illustré à la figure 3, le temps de montée est d’environ 0,22 seconde.


Pour illustrer cette approximation, considérons le signal illustré à la figure 4.

Figure 4. Temps de montée (10% à 90%)

Le temps de montée de 10% à 90% de l'amplitude de ce signal est de 0,039 s.  La valeur nominale de la bande passante du commutateur peut alors être approximée à 8,97 Hz. La figure 3 est un graphe de la somme des 1ère, 3ème, 5ème et 7ème harmoniques du signal carré idéal de 1 Hz illustré à la figure 1.

Réponse du système

Un signal qui traverse un commutateur est modifié. L'étendue de cette modification ou de ce filtrage dépend de la réponse combinée du signal et du commutateur. En utilisant le temps de montée de 10% à 90% de l'amplitude du signal, la réponse du système peut être exprimée dans l'équation suivante :

 (3)

Tsys, Tsig et Tsw étant respectivement les temps de montée du système, du signal et du commutateur.

Pour minimiser l'effet du commutateur sur le signal, la bande passante du commutateur doit être beaucoup plus élevée (c.-à-d. avoir un temps de montée plus court) que la bande passante du signal.

Exemple de sélection de commutateur

Considérons un temps de montée du signal de Tsig = 9 ns.
Trouvez une bande passante du commutateur pour laquelle seule une augmentation de 2 % du temps de montée du signal se produit.

Une augmentation de 2 % du temps de montée produit un temps de montée du système de :


En utilisant l’équation (3), le temps de montée du commutateur peut être calculé


En utilisant l’équation (2), la valeur nominale de la bande passante du commutateur peut être approximée :


La sélection d'un commutateur avec une bande passante de -3 dB de 193 MHz permettra seulement une augmentation de 2 % du temps de montée du signal.

Relation entre les bandes passantes du signal, du commutateur et du système

De manière plus générale, la bande passante du système peut être exprimée en utilisant la réduction permise de la bande passante du signal en entrée (p) :


En utilisant les équations (2) et (3), nous pouvons relier la bande passante :


En remplaçant Bsys de l’équation (4) par l’équation (5), la bande passante du commutateur devient :


La figure 5 représente graphiquement cette relation.

Figure 5. Bande passante de commutation requise

Pour cet exemple, seule l'atténuation due à la bande passante du commutateur a été prise en compte. Les effets dus aux différences d'impédance ne sont pas traités ici.

Dans notre exemple, le signal en entrée a une bande passante de -3 dB de :

Sur le graphe de la figure 5, pour permettre une réduction de 2 % de la bande passante du signal en entrée, nous devons sélectionner un commutateur avec une bande passante de 5 fois la bande passante du signal en entrée : 194 MHz.

La bande passante du commutateur est un élément important à prendre en compte lors du choix d’une solution de commutation. Connaître la fréquence la plus élevée qui doit traverser un commutateur avec une atténuation minimale est important pour préserver l'intégrité du signal.

• Pour les signaux d'entrée sinusoïdaux, la bande passante nominale du commutateur correspond à la fréquence sinusoïdale recommandée la plus élevée et peut présenter une atténuation de -3 dB. Si une atténuation inférieure à -3 dB est requise, sélectionnez un commutateur avec une bande passante nominale plus élevée.
• Pour les signaux carrés en entrée, les harmoniques à plus haute fréquence doivent être prises en compte afin de maintenir un bon front de signal. Pour une fréquence fondamentale donnée, sélectionnez un commutateur avec une bande passante sept fois supérieure à la fréquence fondamentale.
• Pour les autres signaux en entrée, utilisez l'approximation de la bande passante du temps de montée expliquée dans ce document.

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