Principes fondamentaux des circuits analogiques

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Ce tutorial fait partie de la série des principes fondamentaux de la mesure. Chaque tutorial de la série vous enseignera un sujet particulier lié aux applications de mesure courantes, en alliant concepts théoriques et exemples pratiques. Ce tutorial porte sur les principes fondamentaux des circuits analogiques.

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Contenu

Concepts sur les circuits analogiques élémentaires et la loi d’Ohm

Résistance : la résistance se définit comme étant le caractère d’un matériau qui s’oppose à la traversée d’un courant. L’unité de résistance est l’Ohm(s), dont le symbole est la lettre grecque Oméga : Ω. La valeur de puissance associée à la résistance se quantifie comme la quantité de puissance que la résistance peut dissiper sous forme de chaleur sans surchauffer pour autant.

Le courant I qui traverse la résistance R se définit comme :

I = V/R
V = I * R ou R = V/I


Pour une résistance d’1 Méga-ohm, le courant résultant de l’application de 10 V serait de 10 micro-ampères.


Figure n°1. Simple représentation de la loi d'Ohm


La loi d’Ohm est l’équation fondamentale qui décrit les relations entre le potentiel de tension, le courant circulant dans le circuit, et la résistance d’un circuit. La puissance dissipée dans une résistance de charge R se définit comme le produit du courant et de la tension. D’autres relations de puissance peuvent facilement en découler en appliquant la loi d'Ohm et par substitution.

La puissance P dissipée dans R se définit comme suit :

P = I * V
P = V2/R ou
P = I2 * R


Pour calculer la valeur de résistance qui résultera de 10 Watts avec 10 V appliqués, nous savons que P = V2/R. Autrement dit, R = V2/P. La résistance est 100/10 ou 10 Ohms. Donc, 10 V appliqués aux 10 Ohms donneront 10 Watts. Intéressant, non ? À chaque fois que deux des paramètres (V, R ou P) sont numériquement identiques, le troisième sera identique. Une façon habituelle de mesurer la résistance est d'utiliser un multimètre numérique (DMM).

Remarque : la dissipation de la puissance P fixe les limites de la tension qui peut s'appliquer à l’entrée 50 ohms d’un numériseur. Dans les équations, nous voyons que 10 V dans 50 ohms demanderont à la charge d’entrée du numériseur de dissiper 2 watts. Si vous lancez deux voies, cela passe à 4 watts. Cette quantité de dissipation de puissance est quelque chose qu'on ne peut ignorer. Veuillez également noter qu'à cause de l'effet d’élévation au carré de cette loi, si vous doublez cette tension dans le numériseur, la puissance qu’il doit dissiper sera quadruplée.

Calcul d’un diviseur de tension

Lorsque deux résistances sont connectées dans une configuration en série, elles doivent partager la tension appliquée et le même courant les parcourt.

Figure n°2. Exemple de circuit diviseur de tension


La formule utilisée pour calculer la tension appliquée est :

E1 = I * R1 (E1 = tension appliquée à R1)
E2 = I * R2 (E2 = tension appliquée à R2)
I = E / Req

Où Req = R1 + R2

E = E1 + E2
E = I * (R1 +R2)


Pour calculer la tension sur R2 :

E2 = R2 * I
E2 = R2 * (E/Req)
E2 = R2 * [E/(R1 + R2)]
E2 = E * [R2 / (R1 + R2)]


Remarque : le diviseur de tension est décrit dans l’équation ci-dessus.

Calcul du diviseur de courant :
Lorsque deux résistances sont connectées dans une configuration parallèle, la même tension se retrouve dans les deux. La quantité de courant qui y circule dépend de la valeur des résistances.


Figure n°3. Exemple de circuit de diviseur de courant


La figure ci-dessus décrit deux résistances dans une configuration parallèle.

I = I1 + I2
E = I1 * R1
E = I2 * R2
I = (E/R1) + (E/R2)
I = E [(1/R1) + (1/R2)]

Où E = I * Req

Req = (1/R1) + (1/R2)
= [(R1 * R2)/(R1 + R2)]


Remarque : les multimètres numériques (DMM) sont les périphériques de mesure les plus courants dans les systèmes de test automatisé. Les DMM sont habituellement simples à utiliser en plus d’être économiques. En règle générale, les DMM intègrent un conditionnement qui offre :
a) une haute résolution (habituellement mesurée en digits/chiffres)
b) plusieurs mesures (volts, courant, résistance, etc.)
c) des fonctionnalités d'isolation et de haute tension.

Calculs de la capacité

Les condensateurs stockent l’énergie sous forme de charge électrique. La quantité de charge que le condensateur peut contenir dépend de la surface des deux plaques dans la figure ci-dessus et de la distance entre elles. Des plaques volumineuses avec une faible distance entre elles ont une capacité plus élevée à retenir la charge. Le champ électrique entre les plaques d’un condensateur s’oppose aux variations de tension appliquée. Les condensateurs diminuent leur résistance avec la montée en fréquence.


Figure n°4. Exemple de circuit de capacitance


Lecture des valeurs de condensateurs
L’unité de capacité est le Farad représenté par la lettre F. La formule pour calculer la capacité est la suivante :

C = Q/V
Où,
C = Capacité en farads
Q = Charge accumulée en Coulombs
V = Différence de tension entre les plaques

Configuration en série :

Figure n°5. Configuration de condensateurs en série


La configuration ci-dessus représente deux condensateurs en série.

Étant donné que la capacité d’un condensateur est inversement proportionnelle à la distance entre les plaques, la capacité totale CT de n'importe quel nombre de condensateurs peut se calculer de la façon suivante :

(1/CT) = (1/C1) + (1/C2) + (1/C3) + ….

Avec deux capacités montées en série,
C1 = Q/V1
C2 = Q/V2
V1 = Q/C1
V2 = Q/C2

V = V1 + V2
V = (Q/C1) + (Q/C2) = Q * [(1/C1) + (1/C2)]
V = Q/Ceq
Ceq = 1 / [(1/C1) + (1/C2)]
Ceq = [(C1 * C2) / (C1+C2)]

Configuration parallèle


Figure n°6. Configuration de condensateurs en parallèle


Chaque condensateur se charge sur la même tension appliquée. La capacité totale équivaut à la somme des capacités individuelles des condensateurs.
La formule utilisée pour calculer la capacité est la suivante :

Q1 = C1 * V
Q2 = C2 * V
Q = Q1 + Q2
Q = V * (C1 + C2)
Ceq = C1 + C2

Calculs d’inductance

L’inductance se définit par une tension induite qui s’oppose à la variation du courant qui la traverse. Les inductances augmentent leur résistance avec la montée en fréquence. L'unité d'inductance est le Henry et le symbole la lettre H.

Configuration en série


Figure n°7. Configuration d’inductances en série


La Figure n°7 ci-dessus est une configuration en série de deux bobines. Lorsque deux bobines sont connectées en série, leur inductance totale équivaut à la somme de leurs inductances individuelles.

L1 = E (dI/dt)
L2 = E (dI/dt)
LT = L1 + L2
Où dl/dt correspond aux variations du courant par rapport au temps.

Cependant, en réalité, si nous considérons l'inductance mutuelle où le champ magnétique de chaque bobine affecte l'autre noyau de la bobine, alors l’inductance totale peut se calculer en suivant la formule suivante :

LT = L1 + L2 +/- 2M

Où M correspond à l'inductance mutuelle entre les deux noyaux des bobines.

Configuration parallèle


Figure n°8. Configuration de bobines en parallèle


La Figure n°8 ci-dessus est une configuration parallèle de deux bobines. Lorsque deux bobines sont connectées en parallèle, il faut également envisager l’inductance mutuelle. En outre, cette inductance mutuelle sera soit ajoutée soit soustraite de l’auto-inductance de chaque bobine puisque le courant a deux chemins pour circuler.

L’inductance totale peut se calculer en suivant la formule suivante :

(1/LT) = [1 / (L1 +/- M)] + [1 / (L2 +/- M)]

Les produits FlexDMM NI PXI-4072 et LCR Meter permettent aux multimètres numériques d'offrir des mesures universelles, en offrant aux ingénieurs les 20 mesures de test automatisé les plus courantes, dont la tension, le courant, la capacité, l’inductance, la température et la résistance.

Impédance
L’impédance Z se définit habituellement comme l’opposition totale qu'un appareil ou qu'un circuit peut offrir au passage d'un courant AC alternatif à une fréquence donnée. Sa valeur est égale au rapport entre la tension et le courant sur un élément d'un circuit. L'unité d'impédance est exprimée en Ohm Ω.

L’impédance est représentée comme une quantité complexe visualisée de façon graphique sur un plan vectoriel. Un vecteur d'impédance se compose d'une partie réelle (résistance, R) et d’une partie imaginaire (réactance, X). L’impédance peut s’exprimer sous la forme de coordonnées rectangulaires ou cartésiennes R + jX, ou au format polaire sous la forme d’une magnitude et d’un angle de phase : Z.

Admittance
L’admittance Y est l’inverse de l’impédance. Il s’agit aussi d’une quantité complexe : la partie réelle s'appelle la conductance (G) et la partie imaginaire s'appelle la susceptance (B).
L'unité d'admittance est le Siemens (S).

Y = G + jB
Où Y est l’admittance, G la conductance et B la susceptance.

Circuits d’amplificateur analogique

La Figure n°9 ci-dessous est un modèle d’ampli op élémentaire composé de ses trois étapes élémentaires.


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Figure n°9. Modèle d’amplificateur opérationnel (ampli op) élémentaire


1) Amplificateur différentiel : un amplificateur dont la sortie est proportionnelle à la différence entre les signaux d’entrée
2) Gain/réponse en fréquence : un filtre change les caractéristiques d’amplitude et de phase d’un signal en fonction de la fréquence. Le comportement du domaine fréquentiel d’un filtre est décrit de façon mathématique sous la forme d’une fonction de transfert. La fonction de transfert H(s) se définit comme un rapport entre les signaux d'entrée et de sortie.

H(s) = Vsortie(s) / Ventrée(s)

Où, Vsortie(s) et Ventrée(s) sont les signaux de tension de sortie et d’entrée et s la variable de fréquence de nature complexe. La magnitude de la fonction de transfert s’appelle la réponse en amplitude ou la réponse en fréquence particulièrement dans les applications radio.

3) Amplificateur de sortie

Montage amplificateur inverseur
Un montage inverseur est aussi simple qu’il y paraît. Il se contente d'inverser la polarité du signal d'entrée. Par exemple, si la tension qui est appliquée à l’amplificateur est positive, elle est négative à la sortie.

Figure n°10. Montage inverseur élémentaire


Pour calculer le gain d’un inverseur :
(Vs – V1)/R1 = (V – Vo)/R2
Avec V1 = V = 0 (masse virtuelle)
Vs/R1 = -Vo/R2
Gain = Vo/Vs
= -R2/R1

Montage amplificateur non inverseur
Le gain de l’amplificateur est déterminé par le rapport de R1 sur R2.


Figure n°11. Montage amplificateur non inverseur élémentaire


Pour calculer le gain d’un non-inverseur :
VoR1 = (VsR1 +VsR2)
(Vo – Vs) R1 = VsR2
[(Vo/Vs) – 1] = (R2/R1)
Gain – 1 = (R2/R1)
Gain = 1 + (R2/R1)
Avec Gain = Vo/Vs

Remarque : tous les produits d'acquisition de données (DAQ) proposés par National Instruments possèdent des amplificateurs intégrés.

Filtres RC analogiques

Filtre passe bas de type RC : une configuration courante capable d'atténuer l’amplitude des hautes fréquences d’un signal analogique. Observez le diagramme ci-dessous, où Ventrée correspond à la tension appliquée et le Vsortie de tension sur C1 est la sortie.

Figure n°12. Simple filtre passe bas RC


Le filtre passe bas de type RC transmet les basses fréquences et des signaux continus vers la sortie, mais atténue à la sortie les signaux de hautes fréquences. Cela peut se révéler souhaitable ou non.

Vous obtenez le montage équivalent du circuit même lorsque vous ne vous y attendez pas. Par exemple, C peut être la capacité d'entrée d'un multimètre numérique (DMM), d’un numériseur, etc. Dans notre exemple, il se peut que R soit la résistance équivalente du périphérique sous test (PST). Le PST doit charger et décharger C à mesure que le signal varie/évolue. Au fur et à mesure que la variation augmente en fréquence, l'impédance de C devient finalement inférieure à R et commence à atténuer le signal. La fréquence où la valeur de Vsortie est fixée à 0,707 de Ventrée, est définie comme la fréquence - 3dB ou le point de demi-puissance, parce que la sortie est inférieure de - 3dB au signal d'entrée à ce moment-là.

Passe bas RC monopôle/à pôle unique
t = R * C
f3dB = 0,16t

Filtre passe haut de type RC
Une configuration qui atténue les amplitudes des basses fréquences d’un signal analogique s'appelle un filtre passe haut de type RC. Notez que le circuit est identique à celui qu'on vous a précédemment montré, mais que cette fois-ci, Vsortie est mesuré sur R1.


Figure n°13. Simple filtre passe haut de type RC


Une application typique très importante de ce circuit se situe dans les circuits de couplage d'entrée d'un numériseur ou d'un multimètre numérique (DMM). Associée au condensateur d'entrée, celle-ci est nommée "couplage AC" et en court-circuitant le condensateur, on a un "couplage DC".

Remarque : les filtres passe haut et passe bas sont aussi utilisés dans les périphériques d’acquisition de signaux dynamiques (DSA).