Explications sur les filtres antirepliement et leur utilisation

Selon le théorème d'échantillonnage de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins le double de la composante de fréquence maximale du signal qui nous intéresse. Autrement dit, la fréquence maximale du signal en entrée doit être inférieure ou égale à la moitié de la fréquence d'échantillonnage.

Comment peut-on s'assurer que ce soit le cas en pratique ? Même si vous êtes sûr que la fréquence du signal mesuré a une limite supérieure, la captation de signaux parasites (la fréquence du réseau d'électricité ou des stations radio locales, par exemple) est susceptible de contenir des fréquences plus élevées que la fréquence de Nyquist. Ces fréquences peuvent alors se replier dans la gamme de fréquence appropriée et vous donner des résultats incorrects.

Pour limiter le contenu fréquentiel du signal en entrée, un filtre passe-bas (un filtre qui laisse passer les basses fréquences mais qui atténue les hautes fréquences) est ajouté à l'échantillonneur et au C A/N. Ce filtre est un filtre antirepliement car, en atténuant les hautes fréquences (supérieures à la fréquence de Nyquist), il empêche d'échantillonner les composantes qui pourraient se replier. Comme à ce point-ci (avant l'échantillonneur et le C A/N), vous êtes encore dans le monde analogique, le filtre antirepliement est un filtre analogique.

Un filtre antirepliement idéal laisse passer toutes les fréquences en entrée appropriées (en dessous de f1) mais coupe toutes les fréquences indésirables (au-dessus de f1). Cependant, il n'est pas possible de construire un tel filtre. En pratique, les filtres ressemblent à la figure (b) ci-dessous. Ils laissent passer toutes les fréquences < f1 et coupent toutes les fréquences > f2. La région entre f1 et f2 est appelée bande de transition et contient une atténuation graduelle des fréquences en entrée. Bien que vous ne vouliez laisser passer que les signaux de fréquence < f1, les signaux dans la bande de transition risquent encore de causer un repliement. Par conséquent, en pratique, la fréquence d'échantillonnage devrait avoir une valeur supérieure au double de la plus haute fréquence de la bande de transition. Ceci correspond à plus du double de la fréquence maximale en entrée (f1). C'est une des raisons pour lesquelles vous pouvez voir une fréquence d'échantillonnage de plus du double de la fréquence maximale en entrée.

Par exemple, un signal sonore contient des composantes fréquentielles pouvant atteindre 20 KHz. Selon le théorème d'échantillonnage de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage requise est de 40 KHz. L'antirepliement devrait avoir une fréquence de coupure de 20 KHz, mais comme ce n'est pas un filtre idéal, la fréquence d'échantillonnage utilisée va de 44,1 KHz à 96 KHz, ce qui produit une bande de transition d'au moins 2 KHz.

La figure ci-dessous représente un filtre antirepliement appliqué à un signal brut. Supposons que vous ne vouliez échantillonner que f1 et f2. Remarquez que f3 se trouve dans la bande de transition du filtre. Par conséquent, la fréquence indésirable f3 a été atténuée mais son image atténuée est encore échantillonnée. Remarquez aussi que f4 a été complètement éliminée car elle se trouve au-dessus de la bande de transition.

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