Uso de un digitalizador para mediciones en el dominio del tiempo
Información general
Consideraciones de frecuencia de muestreo
El proceso de muestreo convierte una señal de tiempo continuo en una señal de tiempo discreto. Los ingenieros están familiarizados con el teorema de muestreo de Nyquist, que establece que una señal analógica que ha sido muestreada puede reconstruirse perfectamente a partir de las muestras si la frecuencia de muestreo es mayor que 2 veces el ancho de banda de la señal. En otras palabras, para evitar el aliasing, la señal debe estar perfectamente limitada en banda a menos de la mitad de la frecuencia de muestreo:
Tasa de muestreo requerida > 2 * Ancho de banda de la señal
Determinar el ancho de banda de la señal es sencillo cuando se trata de ondas sinusoidales, este es simplemente la frecuencia fundamental, y la frecuencia de muestreo mínima requerida para reconstruir perfectamente esa señal sería apenas superior a 2 veces la frecuencia fundamental. Sin embargo, las señales del mundo real suelen ser más complejas. Por ejemplo, a partir de la teoría de Fourier, sabemos que las señales digitales están compuestas por una serie de ondas sinusoidales en armónicos impares de la fundamental. Esos armónicos, que pueden ser significativos a frecuencias de hasta 10 veces la frecuencia fundamental, deben ser considerados al digitalizar la señal.
Si el teorema de Nyquist es violado, el contenido de alta frecuencia se aliará a una frecuencia dentro del espectro de interés (banda de paso). Lamentablemente, una vez que una señal es aliased de nuevo en el espectro, es imposible discriminar este componente aliased de cualquier componente de señal original a la misma frecuencia. En el dominio del tiempo, la señal aliasada puede parecerse mucho a la señal original, pero las mediciones de la señal serán incorrectas (Figura 1). Por eso es tan importante protegerse contra el aliasing.
Figura 1. Una señal aliasada puede parecer engañosamente correcta en el dominio del tiempo, pero el aliasing resultará en mediciones incorrectas de la señal.
El muestreo de acuerdo con Nyquist mostrará la información de frecuencia correcta; sin embargo, sin interpolación, tendremos que muestrear a una tasa mucho mayor para mostrar con precisión la forma y amplitud en el dominio del tiempo (Figura 2).
Figura 2. Ejemplos de muestreo a 1x, 2x y 10x de ancho de banda de señal. Tenga en cuenta que 2x solo muestra la información de frecuencia de la señal deseada, no la amplitud o la forma.
En la Figura 2, podemos ver que el muestreo a 1x la frecuencia de onda sinusoidal de 100 MHz no produce información; el muestreo a 2x (200 MS/s) muestra la frecuencia, pero no la amplitud o la forma; y, el sobremuestreo 10x (1 GS/s) representa con precisión la señal en el dominio del tiempo en términos de frecuencia, amplitud y forma.
En resumen:
- El teorema de muestreo de Nyquist requiere que para una reconstrucción precisa de la señal, una señal debe muestrearse a una velocidad mayor que 2 veces el ancho de banda de la señal.
- El muestreo al doble del ancho de banda de la señal solo preserva la información de frecuencia – la amplitud y la forma no se preservarán.
- Para mediciones en el dominio del tiempo, el muestreo a una velocidad al menos 10 veces más rápida que el ancho de banda de la señal captura con precisión la frecuencia, amplitud y forma de la señal.
Como se describió anteriormente, el teorema de muestreo de Nyquist dice que una señal puede ser perfectamente reconstruida a partir de muestras si se cumple el criterio de Nyquist. Esto implica el uso de un filtro de reconstrucción, también conocido como interpolación. Hablaremos de la interpolación un poco más adelante cuando examinemos las razones por las que puede necesitar más resolución de tiempos de lo que proporciona Nyquist.
Consideraciones de ancho de banda del digitalizador
Junto con la frecuencia de muestreo, otra especificación clave del digitalizador es su ancho de banda frontal. La entrada a todos los digitalizadores y osciloscopios es esencialmente un filtro paso bajo. Las frecuencias de señal de entrada por debajo del ancho de banda nominal del digitalizador se pasan a través del extremo frontal para la digitalización. Idealmente, las señales por encima del ancho de banda nominal del digitalizador son rechazadas y no pueden aparecer en la medición. En realidad, diseñar un filtro paso bajo perfecto es imposible, lo que resulta en digitalizadores y osciloscopios que tienen un filtro paso bajo frontal que atraviesa componentes de frecuencia atenuada más allá del ancho de banda nominal del instrumento.
En el ancho de banda nominal del digitalizador, las frecuencias de la señal de entrada se atenúan en 3 dB. Esto se debe a que el ancho de banda analógico se define como la frecuencia a la que la respuesta del filtro del digitalizador se reduce en 3 dB en relación con DC. Los puntos de -3 dB se denominan puntos de media potencia.
Onda sinusoidal:
A continuación, podemos ver las componentes de frecuencia de una onda sinusoidal pura a 100 MHz. La señal tiene un pico muy grande en la frecuencia fundamental y es esencialmente ruido para el resto del espectro. Esto se debe a que una onda sinusoidal es solo un solo tono y es un solo impulso en el dominio de la frecuencia. Para representar con precisión una onda sinusoidal en el dominio del tiempo, solo necesitamos un ancho de banda del digitalizador ligeramente superior a la onda sinusoidal en sí.
Figura 3. Componentes de frecuencia de una onda sinusoidal. Note el gran pico en la frecuencia fundamental.
Onda cuadrada:
La onda cuadrada, y cualquier otra señal excepto una onda sinusoidal, estará compuesta por el tono fundamental más algunos componentes adicionales de alta frecuencia. A continuación, podemos ver el dominio de frecuencia de una señal de onda cuadrada. Para representar adecuadamente nuestra onda cuadrada en el dominio del tiempo, necesitamos un digitalizador con ancho de banda lo suficientemente alto como para capturar los componentes de frecuencia más alta de interés. En la Figura 5, podemos ver los efectos de las señales medidas en sistemas con diferentes anchos de banda.
Figura 4. Espectro de frecuencias de una onda cuadrada que muestra una serie de componentes de alta frecuencia.
A medida que aumenta el ancho de banda del digitalizador, no solo el digitalizador es más capaz de representar la forma de la señal, sino que la calidad de la medición de la señal en el dominio del tiempo también aumenta, y mediciones como el tiempo de subida serán más precisas. Para las señales con un contenido considerable de alta frecuencia, como las señales digitales, el primer paso para determinar el ancho de banda requerido del digitalizador es determinar el ancho de banda de la señal, que puede aproximarse como:
Para las señales digitales, una buena regla general es que el ancho de banda del digitalizador debe ser de 3 a 5 veces mayor que el ancho de banda de la señal. Para los sistemas de prueba que tienen tolerancias de medición más amplias, puede ser aceptable un ancho de banda de digitalizador más bajo, aunque se recomienda usar un digitalizador con ancho de banda al menos dos veces mayor que el componente de frecuencia más alta en su señal.
Figura 5. Efectos del ancho de banda del sistema en la representación en el dominio del tiempo de una señal de onda cuadrada.
¿Qué es la interpolación?
Las señales del mundo real son de naturaleza continua; por lo tanto, incluso con el digitalizador más rápido, sería imposible muestrear completamente una señal. Sin embargo, a través de la interpolación, la señal original se puede reconstruir a partir de las muestras de tiempo discreto. Aunque los digitalizadores generalmente no realizan interpolación en hardware, la interpolación se puede aplicar en software una vez que los puntos de datos brutos se han transferido a un PC externo para su análisis.
El tipo más básico de interpolación es la interpolación lineal. La interpolación lineal esencialmente “conecta los puntos” entre muestras usando líneas rectas. Para frecuencias de muestreo mucho más altas que la frecuencia de la señal de entrada, la interpolación lineal proporcionará una buena representación de la señal muestreada (Figura 6, Gráfico 3). Sin embargo, al muestrear a velocidades más bajas, la interpolación lineal no proporciona la mejor representación de la señal (Figura 6, Gráfico 2). Para la mejor reconstrucción en el dominio del tiempo de una señal, los osciloscopios modernos utilizan un método de interpolación más robusto llamado interpolación sen(x)/x (Figura 6, Gráfico 4), que permite al osciloscopio reconstruir perfectamente la señal dado que el teorema de Nyquist no se viola. De hecho, cuando se usa la interpolación sen(x)/x, no hay beneficio en el muestreo a tasas superiores a la tasa de Nyquist — después de la interpolación sen(x)/x, el muestreo a una tasa 2,5 veces el ancho de banda de la señal dará el mismo resultado que el muestreo a una tasa 10 veces el ancho de banda de la señal.
Figura 6. Los puntos en los gráficos representan las muestras brutas adquiridas por el digitalizador. La interpolación lineal representa bien la señal para frecuencias de muestreo mucho más altas que la frecuencia de la señal.
Cuando se trata de interpolación, la mayoría de los osciloscopios lo harán automáticamente, ya que esto crea una pantalla de forma de onda superior en comparación con los datos no interpolados. Sin embargo, dado que los digitalizadores no están controlados por pantalla, los datos recopilados del digitalizador no se interpolan, aunque la interpolación se puede aplicar a posteriori utilizando herramientas de software como LabVIEW (Figura 7).
Figura 7. La paleta Procesamiento de señales en LabVIEW incluye un conjunto de Acondicionamientos de forma de onda VI. Las formas de onda de remuestreo VI se pueden utilizar para realizar la interpolación en una señal. Los tipos de interpolación compatibles incluyen FIR (sen(x)/x), spline, linear y coercitive.