Beneficios de la memoria profunda en digitalizadores de alta velocidad

Al hacer un análisis en tiempo, es importante saber el tiempo máximo durante el cual puede adquirir datos utilizando un período de muestreo o una frecuencia de muestreo dados. Debido a que los datos se transfieren en última instancia desde el digitalizador a la memoria del ordenador anfitrión para su almacenamiento, visualización y análisis adicional, la velocidad de transferencia de datos del digitalizador está limitada por el bus de datos, como PCI. La memoria profunda es necesaria porque a menudo el bus de datos no tiene el ancho de banda para mantenerse al día con la frecuencia de muestreo completa de los digitalizadores de alta velocidad. Con memoria profunda, el digitalizador puede muestrear a su velocidad máxima, almacenar datos localmente y luego transferir los datos al equipo host una vez que se completa la adquisición. Los digitalizadores con memoria profunda pueden mantener su tasa de muestreo máxima durante períodos de tiempo más largos, por lo que se aumenta su ventana de tiempo de adquisición. La ventana de tiempo de adquisición determina si podrá adquirir toda la señal necesaria para realizar su análisis. Puede calcular su ventana de tiempo de adquisición utilizando las siguientes ecuaciones (S/s = muestras/segundo):

O en términos de frecuencia de muestreo máxima (limitada por las especificaciones del digitalizador):

*Memoria de adquisición integrada = número máximo de muestras que caben en la memoria integrada del digitalizador

Al seleccionar la frecuencia de muestreo debe tener en cuenta el teorema de Nyquist. El teorema de Nyquist establece que una señal debe ser muestreada a una velocidad de al menos el doble de su componente de frecuencia esperada más alta para reconstruir con precisión la forma de onda. Una tasa de muestreo inferior al nivel de Nyquist da como resultado el solapamiento del contenido de alta frecuencia dentro del espectro de interés. Un alias es un componente de frecuencia inferior falso que aparece en los datos adquiridos a una frecuencia de muestreo demasiado baja. La Figura 1 representa una onda sinusoidal de 25 MHz adquirida por un ADC de 30 MS/s. La línea de puntos representa la frecuencia de 25 MHz que se solapa en la banda de paso, apareciendo falsamente como una onda sinusoidal de 5 MHz. Para evitar el aliasing, debe muestrear esta onda sinusoidal de 25 MHz a una velocidad superior a 50 MHz (MS/s). Este es solo un ejemplo de la importancia de mantener altas tasas de muestreo durante su adquisición de señal.

Figura 1. Aliasing

En las ecuaciones anteriores, puede intercambiar la frecuencia de muestreo por una ventana de tiempo de adquisición más larga, porque la cantidad de memoria de adquisición integrada del digitalizador es fija. La memoria de adquisición integrada profunda le da la capacidad de capturar datos durante largos períodos de tiempo mientras mantiene altas tasas de muestreo. En digitalizadores con memoria limitada, es especialmente difícil capturar formas de onda empaquetadas como video, canal de lectura de unidad de disco y señales de comunicación en serie compuestas por múltiples componentes con períodos de tiempo relativamente largos. A menudo, la única manera de adquirir toda la envolvente de la señal es reducir la frecuencia de muestreo. Sin embargo, una frecuencia de muestreo más lenta da como resultado la degradación de los detalles de la señal y puede causar aliasing en componentes individuales de alta velocidad dentro de la envolvente de la señal. Por ejemplo, una señal de vídeo NTSC tiene una velocidad de fotogramas de 30 fotogramas por segundo (fps) y contiene componentes de frecuencia de 30 Hz a 4,2 MHz. Para capturar una trama completa a 100 MS/s se necesitaría un digitalizador para adquirir más de 3,3 MB (3,3 millones de muestras) de datos. Un digitalizador con una memoria de 1 MB tendría que reducir su muestreo a alrededor de 30 MS/s o menos. Las figuras 2 y 3 ilustran los resultados de la degradación de la señal al reducir la frecuencia de muestreo de 100 a 20 MS/s al capturar una trama completa de una señal de vídeo NTSC. Observe la pérdida de información de señal en la región de ráfaga de color de la línea horizontal.

Figura 2. Fotograma único de vídeo NTSC muestreado a 100 MS/s




Figura 3. Fotograma único de vídeo NTSC muestreado a 20 MS/s

La Figura 4 ilustra los beneficios de usar memoria interna profunda para mantener altas tasas de muestreo durante una ventana de tiempo de adquisición extendida. Un digitalizador con 100 MS/s de frecuencia de muestreo y 100 KB de memoria integrada puede mantener su frecuencia de muestreo máxima durante solo 1 ms. Para adquirir datos durante 2 ms este digitalizador tendría que disminuir su frecuencia de muestreo a 50 MS/s o menos. Un digitalizador con una frecuencia de muestreo de 100 MS/s y 32 MB de memoria integrada puede mantener su frecuencia de muestreo máxima hasta 320 ms.

Figura 4. Velocidad de muestreo vs. Ventana de tiempo de adquisición con varias opciones de memoria

Un digitalizador de alta velocidad NI 5112 de National Instruments también se puede integrar con el generador de formas de onda arbitrarias NI 5411 para capturar y regenerar formas de onda durante un período de tiempo prolongado, simplificando la creación de señales complejas para aplicaciones de prueba de fabricación. Para estas aplicaciones, una solución es capturar una señal estándar “oro” con el digitalizador de alta velocidad NI 5112 y posteriormente emitir esa señal con el generador de formas de onda arbitrarias NI 5411. Por ejemplo, las señales de vídeo capturadas con el digitalizador de alta velocidad NI 5112 se pueden regenerar en el NI 5411 o NI 5431 para probar equipos de vídeo como televisores y DVD. Además, el NI 5112 puede sincronizarse con el NI 5411 para realizar mediciones de estímulo-respuesta durante largos períodos de tiempo. El NI 5112 y el NI 5411 de bloqueo de fase a la misma fuente de reloj de referencia, asegurando la alineación precisa de la base de tiempo requerida para estas aplicaciones. Esta integración avanzada de temporización y disparo es inherente a la versátil arquitectura PXI y se puede implementar en PCI a través del bus RTSI.

Los digitalizadores de alta velocidad se utilizan comúnmente para adquirir señales para el análisis en el dominio de la frecuencia. Al tomar mediciones en el dominio de la frecuencia, es importante considerar los efectos del aliasing. Una vez más, el teorema de Nyquist establece que debe muestrear a una velocidad del doble de la frecuencia máxima de la señal adquirida, de lo contrario, los componentes de señal de alta frecuencia pueden alias y aparecer como señales de baja frecuencia en la banda de paso. Si su frecuencia de muestreo es mayor que el doble de la frecuencia más alta de la señal analógica adquirida, entonces su análisis de frecuencia será válido.

Resolución de frecuencia

Existen varios algoritmos FFT utilizados para calcular la Transformada Discreta de Fourier (DFT). El controlador de instrumentos NI-SCOPE para digitalizadores de alta velocidad utiliza el algoritmo FFT real de radio dividida. El algoritmo split-radix se calcula en n puntos, donde n es una potencia de 2. Si el número de puntos adquiridos no es una potencia de 2, los ceros se rellenan al final de la forma de onda para aumentar el número de puntos a la siguiente potencia superior de 2. Aunque el relleno aumenta el número de puntos, no afecta a los resultados de FFT. Realizar una FFT en n puntos en el dominio del tiempo produce n/2 puntos en el dominio de la frecuencia positiva. Estos puntos definen un rango de frecuencias entre DC y la mitad de su frecuencia de muestreo. Una vez que se conozca el número de puntos, puede calcular la resolución de frecuencia de su medición FFT utilizando la siguiente fórmula:

Según la ecuación anterior, la resolución de frecuencia mejora a medida que disminuyen las tasas de muestreo y aumentan los puntos adquiridos. Disminuir la frecuencia de muestreo es a menudo una forma indeseable de aumentar la resolución porque disminuye el intervalo de frecuencia o el ancho de banda utilizable. Con una memoria de adquisición integrada profunda, el digitalizador puede mantener una alta tasa de muestreo durante un largo período de tiempo, aumentando efectivamente el número de puntos adquiridos y, por lo tanto, mejorando la resolución de frecuencia.

Por ejemplo, usando un digitalizador con 100 KB de memoria y 100 MS/s de frecuencia de muestreo máxima, podemos calcular la resolución de frecuencia a partir de la ecuación anterior. A una velocidad de muestreo de 100 MS/s y el número de muestras establecido en 100.000, la resolución de frecuencia es 762,9 Hz y el intervalo de frecuencia es de CC a 50 MHz. Los 100.000 puntos serán acolchados a cero a 131.072 puntos y 100 MS/s divididos por 131.072 producen una resolución de frecuencia de 762,9 Hz. Con el digitalizador de alta velocidad NI PCI-5911 Flex ADC con 16 MB de memoria integrada, puede lograr una resolución de frecuencia de 5.96 Hz a 100 MS/s con el mismo intervalo de frecuencia de DC a 50 MHz.

La Figura 5 demuestra la importancia de la resolución de frecuencia optimizada al realizar análisis de frecuencia en una forma de onda adquirida. Dos señales muy separadas en frecuencia aparecen como un pico en un análisis FFT con resolución de frecuencia limitada. La señal adquirida en la Figura 5 contiene 12.000.000 MHz y 12.000180 MHz componentes de frecuencia. Un digitalizador con 100 KB de memoria y 100 MS/s de frecuencia de muestreo máxima no puede resolver estas dos frecuencias. Incluso reducir la frecuencia de muestreo a exactamente el doble del ancho de banda de la señal no permitiría al instrumento resolver las dos señales. Puede resolver estos dos picos con el uso de un digitalizador con memoria interna profunda adquiriendo 4 millones de muestras.

Figura 5. Resolución de frecuencia FFT al adquirir 4 millones de puntos vs. 100 mil puntos de

Fugas espectrales y ventanas

Cuando utiliza la Transformada Discreta de Fourier (DFT) o FFT para encontrar el contenido de frecuencia de una señal, se supone que ha adquirido una forma de onda que se repite periódicamente. Esto se debe a que la FFT intenta aproximarse a la Transformada Continua de Fourier (CFT) replicando la adquisición finita un número infinito de veces. Si los datos adquiridos no contienen un número entero de períodos, entonces la secuencia infinita tendrá discontinuidades entre adquisiciones finitas adyacentes. La Figura 6 ilustra los efectos de adquirir un número no entero de períodos.

Figura 6. Discontinuidades causadas por replicar una adquisición finita con períodos no enteros

Estas discontinuidades artificiales aparecen en el espectro de la FFT como componentes de alta frecuencia que no están presentes en la señal original. Estas frecuencias pueden ser mucho más altas que la frecuencia de Nyquist y tienen un alias entre 0 y fs/2, donde fs es su frecuencia de muestreo. El espectro que se obtiene al usar una FFT, por lo tanto, no es el espectro real de la señal original, sino una versión "manchada". Parece como si la energía en una frecuencia se filtrara a otras frecuencias. Este fenómeno se conoce como fuga espectral. La fuga espectral hace que las líneas espectrales finas se extiendan en señales más anchas.

La Figura 7 a continuación ilustra una onda sinusoidal, muestreada de un digitalizador NI PCI-5911, y su correspondiente espectro de amplitud FFT en decibelios. La forma de onda en el dominio del tiempo tiene un número entero de ciclos (2 en este caso), por lo que la suposición de periodicidad no crea discontinuidades.

Figura 7. Espectro FFT sin fugas espectrales

La Figura 8 es una representación espectral de muestreo de un número no entero de ciclos de la forma de onda en el dominio del tiempo. La extensión periódica de esta señal crea una discontinuidad similar a la extensión periódica mostrada en la Figura 6. Observe cómo la energía se distribuye en un amplio rango de frecuencias, por lo que la diferencia de altura relativa entre la amplitud del pico FFT y los contenedores vecinos se reduce. Este "embadurnamiento" de la energía se llama fuga espectral. Las fugas espectrales distorsionan la medición de tal manera que la energía de un componente de frecuencia dado se reparte en intervalos de frecuencia adyacentes.

La fuga espectral existe porque el número no entero de períodos en la señal adquirida crea discontinuidades entre porciones adyacentes de la secuencia infinita. Puede minimizar los efectos de realizar una FFT en un número no entero de ciclos utilizando una técnica llamada ventanas. Las ventanas reduce la amplitud de las discontinuidades en los límites de cada secuencia finita adquirida por el digitalizador.

Las ventanas consisten en multiplicar el registro de tiempo por una ventana de longitud finita con una amplitud que varía suave y gradualmente hacia cero en los bordes. Por lo tanto, al realizar un análisis espectral FFT en una longitud finita de datos, puede usar la ventana para minimizar los bordes de transición y, por lo tanto, eliminar las discontinuidades en la secuencia infinita. El controlador de instrumentos NI-SCOPE para digitalizadores de alta velocidad ofrece seis opciones para funciones de ventanado, incluyendo rectangular, Hanning, Hamming, Blackman, triángulo y parte superior plana.

La Figura 9 ilustra los beneficios de usar la ventana de Hanning cuando adquirir un número no entero de períodos es su señal. El primer gráfico muestra la señal original adquirida en la figura 8. El segundo gráfico muestra la señal en el dominio del tiempo después de aplicar la ventana de Hanning. El tercer gráfico muestra el espectro FFT de la señal con ventanas. Observe la drástica disminución en la fuga espectral en la FFT con ventanas en la Figura 9 en comparación con la FFT sin ventanas de la misma señal en la Figura 8.

Figura 9. Espectro de FFT con ventana Hanning

Si la forma de onda de interés contiene dos o más señales ligeramente diferentes en frecuencia, la resolución espectral es importante. En este caso, es mejor elegir una ventana con un lóbulo principal muy estrecho como la ventana de Hanning. Si la precisión de la amplitud de un solo componente de frecuencia es más importante que la ubicación exacta del componente en un intervalo de frecuencia determinado, elija una ventana con un lóbulo principal ancho, como la ventana superior plana. Hanning es el tipo de ventana más utilizado porque ofrece una buena resolución de frecuencia y una menor fuga espectral. Sin embargo, teniendo en cuenta la mayor resolución de frecuencia ofrecida por los digitalizadores con memoria profunda, la ventana superior plana ofrece algún beneficio sobre la ventana Hanning. La ventana superior plana ofrece la mejor precisión de amplitud y el lóbulo lateral más agudo se cae. Visite National Instruments Developer Zone para obtener más información sobre el enventanado y las técnicas de enventanado.

Rango dinámico

Al tomar mediciones en el dominio de la frecuencia es importante conocer el rango dinámico de su sistema de medición. El rango dinámico es la relación entre el nivel de señal más alto y el nivel de señal más bajo que su sistema de medición puede manejar. Esto le indica la amplitud de señal más pequeña que se puede medir en presencia de una señal de mayor amplitud.

Las imperfecciones internas en el convertidor analógico-digital (ADC) limitan el rango dinámico de un osciloscopio digital. Además, las respuestas no lineales en el front end analógico y el ADC causan distorsión armónica que se muestra como artefactos en el análisis del espectro FFT.

La figura 10 muestra un espectro FFT de una señal de 10 MHz adquirida con un digitalizador de alta velocidad PCI-5911 de National Instruments. Tenga en cuenta que las líneas espectrales adicionales que aparecen en el gráfico no son parte de la señal original de 10 MHz. El rango dinámico entre la señal fundamental de 10 MHz y el artefacto espectral más grande a 30 MHz es de aproximadamente 46 dB.

Figura 10. Espectro FFT en una señal de 10 MHz a 100 MS/s

La reducción del nivel de ruido asíncrono se puede lograr aumentando el número de muestras utilizadas para calcular el espectro FFT. Cada contenedor FFT muestra toda la energía en ese contenedor. Tomar más muestras para una FFT reduce el ancho de banda de cada contenedor, lo que a su vez aumenta la resolución de frecuencia de su espectro de FFT. Reducir el ancho de banda de cada contenedor reduce el ruido total en cada contenedor y reduce el nivel de ruido. Esta mejora en el nivel de ruido se realiza porque el aumento del número de puntos en el cálculo de FFT no cambia la potencia de ruido total de todo el espectro de FFT. El gráfico 11 muestra el efecto de aumentar el número de puntos adquiridos de 1024 puntos a 4 millones.

Figura 11. Espectro FFT con 4 millones de puntos vs. 1024 puntos

El aumento del número de muestras reduce el ruido de fondo de las fuentes de ruido asíncronas y revela líneas espectrales adicionales que se producen debido a las imperfecciones internas del digitalizador. Algunos digitalizadores incluyen especificaciones para el número efectivo de bits (ENOB) o la relación señal-ruido (SNR). La SNR es la relación entre la potencia total de la señal y la potencia del ruido, generalmente expresada en decibelios (dB). SNR y ENOB se pueden calcular utilizando las siguientes fórmulas:

El digitalizador de alta velocidad PCI-5911 cuenta con tecnología patentada Flex ADC, que ofrece una mayor resolución ADC y un mayor rendimiento dinámico a velocidades de muestreo más bajas. Por ejemplo, el PCI-5911 tiene una resolución efectiva de 11 bits al muestrear a 12,5 MS/s y 19,5 bits al muestrear a 50 kS/s. La tecnología única del Flex ADC ofrece una variedad de opciones de resolución en una amplia gama de frecuencias de muestreo. La Figura 12 muestra la ganancia en el rango dinámico al reducir la tasa de muestreo a 5 MS/s a una resolución efectiva típica de 14 bits. El rango dinámico aumenta a alrededor de 83 dB.

Figura 12. Espectro FFT con resolución Flex NI PCI-5911 a 5 MS/s y resolución efectiva de 14 bits

Promediando

Puede realizar dos tipos de promedio en los datos adquiridos por un digitalizador. El promedio en el dominio del tiempo, también conocido como promedio de forma de onda, se realiza en la señal en el dominio del tiempo antes de calcular la FFT. Por el contrario, el promedio de FFT se realiza adquiriendo cada forma de onda, calculando la FFT y luego promediando los espectros de FFT. Cada tipo de promedio ofrece beneficios únicos.

El promedio en el dominio del tiempo se calcula promediando los datos de forma de onda adquiridos de múltiples activadores. Esto atenúa los efectos del ruido interno asíncrono del digitalizador, aumentando así el rango dinámico. El nivel mínimo de ruido se reduce en una medida directamente relacionada con el número de promedios, pero la variación en el nivel mínimo de ruido permanece constante. Estos efectos se ilustran en la Figura 13, que muestra los beneficios del promedio de forma de onda en el rango dinámico de una señal adquirida.

Figura 13. Espectro promedio de forma de onda

El promedio de FFT se calcula adquiriendo cada forma de onda, calculando la FFT y luego promediando los espectros de FFT. Este tipo de promedio es útil para reducir la variación en el piso de ruido. La Figura 14 ilustra el efecto del promedio de FFT.

Figura 14. Espectro promedio FFT