样条内插

下载PDF

返回长度为n的内插数组，包含样条插值函数g(x)在点x[i]处的二阶导数，i = 0, 1, …, n–1。

输入/输出

Y —

Y是由因变值组成的数组。如X的元素数与Y的元素数不同，VI可设置内插为空数组并返回错误。

X —

X是由自变量组成的数组。如X的元素数与Y的元素数不同，VI可设置内插为空数组并返回错误。

初始边界 —

初始边界是内插函数g(x)在x[0]处的一阶导数g'(x[0])。默认为1.00E+30，使VI为自然样条设置初始边界条件。

关于g(x)的定义，见样条内插详细信息。

最终边界 —

最终边界是内插函数g(x)在x[n – 1], g'(x[n – 1])处的一阶导数。默认为1.00E+30，使VI为自然样条设置最终边界条件。

内插 —

内插是内插函数g(x)在 x[i], i = 0, 1, …, n – 1处的二阶导数。

你可以使用 Interpolant 作为 Spline插值 VI的输入，在 _x0 ≤x<xn_-1的任何值上插值 y 。

错误 —

错误返回VI的任何错误或警告。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

输入数组X和Y的长度为n并且包含列表函数，x₀ < x₁ < … < x_{n - 1}，如下列方程所示。

f(x_i) = y_i

插值函数g(x)在下列方程中为分段函数：

函数p_i(x)为满足下列条件的三阶多项式：

g(x_i) = y_i = p_{i(x_i)}
g(x_i) = y_i = p_{i – 1}(x_i)
在x_i连续处的一阶和二阶导数连续，i = 1, …, n – 2。
1. g'(x_i) = p'_i(x_i) = p'_{i - 1}(x_i)
2. g"(x_i) = p"_i(x_i) = p"_{i – 1}(x_i)

通过第三个条件，可得到下列方程：

其中，i = 1, …, n – 2。依据该方程，n–2线性方程存在于n未知g"(x_i)。

该VI通过下列方程计算两个方程在x₀和x_{n – 1}处的导数：

可使用下列方程：

初始边界为方程

最终边界为方程

对于此类方程，初始边界和最终边界是g(x)在点x₀和x_{n – 1}处的一阶导数。如初始边界和最终边界大于等于10³⁰，VI可为自然样条设置相应的边界条件，使边界的二阶导数不存在。

i = 0, 1, …, n – 1. g"(x_i)为内插输出时，该VI通过n个方程求解g"(x_i)。

请参考LabVIEW附带的下列范例文件。