一维方差分析
- 更新时间2025-07-30
- 阅读时长6分钟
数组X中包含某个因子在不同水平上的试验观测值，每个水平上至少有一个观测值。在该数组上进行固定效应模型的单向方差分析。
输入/输出
X
—
X包含所有的观测数据。 
索引
—
索引包含对应观测点所在的水平。 
水平总数
—
水平总数是水平的总数。 
f
—
f该比值为f = msa/mse。
ssa
—
ssa用于衡量由因子引起的变化。
sse
—
sse用于衡量由随机波动引起的变化。
均方差
—
均方差是与sse相关的均方值，通过sse与自由度相除得到。
msa
—
msa是与ssa相关的均方值，通过ssa与自由度相除得到。
tss
—
tss是所有均方根的和，用于衡量数据相对于总体均值的总变化。tss = ssa + sse。 
错误
—
错误返回VI的任何错误或警告。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。
A显著水平
—
A显著水平是f为特定值时，从F分布采样处获得大于f的值的概率。 |
在单向方差分析中，VI检验因子对试验结果是否有影响。
一维方差因子和水平
因子是数据分类的依据。例如，以年龄为依据统计个体的仰卧起坐数。对于年龄，可以分为以下水平。
| 水平0 | 6岁至10岁 |
| 水平1 | 11岁至15岁 |
| 水平2 | 16岁至20岁 |
现在，假设已对仰卧起坐数进行观测。如对5个人进行随机采样，可能会得到下列数据：
| 甲 | 8岁（水平0） | 10个仰卧起坐 |
| 第2个人 | 12岁（水平1） | 15个仰卧起坐 |
| 第3个人 | 16岁（水平2） | 20个仰卧起坐 |
| 第4个人 | 20岁（水平2） | 25个仰卧起坐 |
| 第5个人 | 13岁（水平1） | 17个仰卧起坐 |
请注意，每个水平都至少有一个观测值。这是因为，如要进行方差分析，每个水平至少需要一个观测值。
为了进行方差分析，你指定了一个观测值的数组 X ，其值为10、15、20、25和17。数组 Index 指定了每个观测值所适用的级别（或类别）。在这种情况下，Index的值为0、1、2、2和1。最后，有三个可能的级别，所以你为 #级别 参数传入一个3的值。
一维方差分析统计模型
方差分析在本例中就是将试验的结果用三个部分表示出来。将xim定义为水平i上的第m个观测点。则每个观测值都可表示为
xim = µ + αi + εimµ为标准效应，称为总均值。
αi 是因子的第 i个水平的影响，是第i 个水平的平均值α的差值i 与总体平均数的差额
µ(µi) = µ + αi和εim 是一个随机波动。
一维方差分析假设
这个VI测试的假设是：αi = 0， i = 0, 1, ..., k - 1，其中 k 是 水平的数量。也就是说，该假设是一个虚无假设，表示水平的划分对试验结果没有影响，并查找反例证明。
一维方差分析假定
假设每个级别的测量种群都是正态分布，平均值为μi 和方差σA²，并假设αi 之和为零。最后，假设对于每个 i 和 m，εim 是正态分布，均值为0，方差为σA²。
一维方差分析的一般方法
VI计算总平方和tss，衡量数据与总体平均数之间的差。
tss由两部分组成：ssa是因子引起的变化；sse是随机波动引起的变化。也即，
tss = ssa + sse。VI将ssa和sse分别除以其自由度，得到msa和mse两个均方值。msa相对于mse越大，因子对试验结果的影响也越大。
特别是当虚无假设为真时，f(f = msa/mse)从自由度为k – 1和n – kF分布中得到，可由此计算概率。对于特定的f，A显著水平是从该分布的采样中获取大于f的值的概率。
检验一维方差分析假设
通过确定误拒虚无假设的期望概率，确定何时拒绝虚无假设。显著水平通常为0.05。将A显著水平与选定的显著水平比较，确定接受或拒绝虚无假设。如A显著水平小于选定的显著水平，拒绝虚无假设。如拒绝虚无假设，必须承认至少一个水平对试验结果有若干影响。
一维方差分析公式
xim =水平i上的第m个观测点，m = 0, 1, ..., ni – 1，i = 0, 1, ..., k – 1，ni是在水平i上的观测点数，k = 水平总数。
则
A显著水平=概率{Fk – 1, n – k > f}
Fk – 1, n – k
是自由度为k – 1和n – k的F分布。
范例
请参考LabVIEW附带的下列范例文件。
- labview\examples\Mathematics\Probability and Statistics\Unbalanced ANOVA on Rainfall Data.vi