2D-Helmholtz-PDE definieren (numerisch)
- Aktualisiert2025-07-30
- 3 Minute(n) Lesezeit
Definiert die rechte Seite einer partiellen Differentialgleichung (PDE) und ihre Koeffizienten. Die polymorphe Instanz muss manuell ausgewählt werden.

Ein-/Ausgänge
PDE (Eingang)
—
PDE (Eingang) ist die Klasse, in der die Werte der Gleichung gespeichert werden.
F(x, y)
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F(x, y) gibt den Wert der rechten Seite der Gleichung an. Wenn die Gleichung für einen rechteckigen Bereich definiert ist, muss ihre Größe dem Produkt aus Anzahl y-Punkte und Anzahl x-Punkte des VIs PDE-Bereich definieren entsprechen. In jeder Zeile oder Spalte von F(x, y) befinden sich die Werte der rechten Seite der Funktion, die für einen bestimmten x- oder y-Wert berechnet wurden. Wenn die Gleichung für einen polygonalen Bereich definiert ist, muss die Spaltenanzahl mit der Anzahl der Gitterpunkte des VIs PDE-Bereich definieren übereinstimmen. LabVIEW arbeitet nur mit der ersten Zeile von F(x, y). Darin befinden sich die Werte der rechten Seite der Funktion, die an den einzelnen Gitterpunkten berechnet wurden. Per Voreinstellung wird davon ausgegangen, dass die Werte von F(x, y) Nullen sind.
k
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k ist ein quadratischer Wert, der den Koeffizienten der partiellen Ableitung zweiter Ordnung der unbekannten Funktion in der Gleichung angibt. k darf nicht 0 lauten. Der Standardwert lautet 1.
a
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a gibt den Koeffizienten der unbekannten Funktion der Gleichung an. Der Standardwert lautet 0.
Fehler (Eingang, kein Fehler)
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Fehler (Eingang) beschreibt Fehlerbedingungen, die vor der Ausführung des Knotens auftreten. An Fehler (Eingang) werden Standardfehlerdaten übergeben.
PDE (Ausgang)
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PDE (Ausgang) gibt die rechte Seite von PDE (Eingang) und die dazugehörigen Koeffizienten aus.
Fehler (Ausgang)
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Fehler (Ausgang) enthält Angaben zum Fehler. Dieser Ausgang ist ein Standardausgang zur Fehlerausgabe. |
Helmholtz-Gleichung
Die Helmholtz-Gleichung wird durch folgende Gleichung bestimmt:

wobei k und a konstante Koeffizienten sind, u die unbekannte Funktion und f die rechte Seite der Gleichung ist.
ist der Laplace-Operator. Der Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten wird definiert als

im zweidimensionalen Raum und

im dreidimensionalen Raum.
Wärmegleichung
Die folgende Gleichung definiert die allgemeine Form der Wärmegleichung:

Wellengleichung
Die folgende Gleichung definiert die allgemeine Form der Wellengleichung:

Beispiele
Die folgenden Beispieldateien sind in LabVIEW enthalten.
- labview\examples\Mathematics\Differential Equations - PDE\PDE Flexible Element.vi
- labview\examples\Mathematics\Differential Equations - PDE\PDE String Vibration.vi
- labview\examples\Mathematics\Differential Equations - PDE\PDE Thermal Distribution.vi
PDE (Eingang)
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F(x, y)
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k
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Fehler (Eingang, kein Fehler)
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PDE (Ausgang)
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Fehler (Ausgang)
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