FFT-Berechnungen

DIAdem führt FFT-Berechnungen für ein Zeitsignal, für zwei Zeitsignale und die Inverse FFT durch. Die FFT mit einem Zeitsignal ermöglicht die Transformation eines einzelnen Signals in den Frequenzbereich. Die Inverse FFT ermöglicht die Rücktransformation eines durch Real- und Imaginärteils gegebenen Signals in den Zeitbereich. Die FFT mit zwei Zeitsignalen ermöglicht die Anwendung der FFT auf Signalpaare, um die Kohärenz, das Kreuzspektrum oder die Übertragungsfunktion zu berechnen. Übergreifend bietet DIAdem eine Vielzahl von Fensterfunktionen und die Zerlegung des Zeitbereichs in Teilintervalle.

Fensterfunktionen

Die FFT beruht auf der Annahme, dass sich das Zeitsignal außerhalb des gemessenen Bereichs periodisch fortsetzt. Da diese Voraussetzung in der Praxis meist nicht erfüllt ist, wird das zeitabhängige Signal durch Multiplikation mit einer Fensterfunktion gewichtet. Die Fensterfunktion reduziert den Einfluss des Signals am Rand des Zeitintervalls. DIAdem bietet die Fensterfunktionen Rechteck, Hanning, Hamming, Blackman, FlatTop, Kaiser, Cos10Proz, Welch, Parzen, Bartlett, Vallee, Cauchy, Gauss, Exponential und Riemann. Darüber hinaus können Sie für spezielle Zwecke eigene Fensterfunktionen definieren.

Die Multiplikation des Zeitsignals mit der Fensterfunktion dämpft die Amplitude des transformierten Signals im Frequenzbereich. Dieser Effekt ist für verschiedene Fensterfunktionen unterschiedlich stark ausgeprägt und auch davon abhängig, ob tatsächlich ein periodisches Signal vorliegt oder nicht. Die Fensterfunktionen führen wahlweise eine Amplitudendämpfung durch, um diesen Dämpfungseffekt zu reduzieren.

Zeitintervalle

Die Vorgabe von Zeitintervallen ermöglicht die Zerlegung des Gesamtsignals in Teilbereiche, für die DIAdem jeweils eine FFT berechnet. DIAdem kann mit sich überlappenden Zeitintervallen rechnen und zur weiteren Verarbeitung der Ergebnisse einen Indexkanal angelegen. Die Unterteilung des Gesamtsignals in Zeitintervalle ermöglicht beispielsweise die Untersuchung kurzer, vorübergehender Effekte, die keinen ausreichenden Beitrag zum Gesamtsignal liefern.

FFT mit einem Zeitsignal

Die FFT mit einem Zeitsignal berechnet zunächst den Realteil und den Imaginärteil des transformierten Signals. Anschließend berechnet DIAdem daraus die Phase und verschiedene Amplituden des Frequenzgangs. Die Amplitude kann DIAdem als Peak-Amplitude, Effektiv-Amplitude, Leistungsspektrum, Autospektrum oder Leistungsdichtespektrum berechnen. Für alle FFT-Berechnungen stehen unterschiedliche Fensterfunktionen, abschnittsweise Berechnungen mit und ohne Überlappung sowie unterschiedliche Mittelungsverfahren zur Verfügung. Zusätzlich kann DIAdem eine Terz- oder Oktavanalyse der Amplituden durchführen, bei der die einzelnen Frequenzen in standardisierten Frequenzintervallen aufsummiert werden.

Inverse FFT

Die Inverse FFT ist die Umkehroperation der FFT mit einem Zeitsignal. Die Inverse FFT transformiert ein durch Realteil und Imaginärteil gegebenes Signal aus dem Frequenzbereich in den Zeitbereich zurück. Meist werden die Ergebnisse der FFT im Frequenzbereich weiterverarbeitet und anschließend mit der Inversen FFT in den Zeitbereich zurücktransformiert.

FFT mit zwei Zeitsignalen

Die FFT mit zwei Zeitsignalen berechnet die Kohärenz, das Kreuzspektrum und unterschiedliche Übertragungsfunktionen. Für das Kreuzspektrum und die Übertragungsfunktionen berechnet DIAdem zusätzlich zum Real- und Imaginärteil auch die Phase und die Amplitude als Peak-Amplitude, Effektiv-Amplitude, Leistungsspektrum, Autospektrum oder Leistungsdichtespektrum.

Kohärenz

DIAdem berechnet aus dem gemittelten Kreuzspektrum und den gemittelten Autospektren von zwei Zeitsignalen die Kohärenz als Maß für den linearen Zusammenhang zwischen den Signalen. Die Kohärenzberechnung ist nur für mehrere Kanalpaare oder für mehr als ein Zeitintervall sinnvoll, beispielsweise nach dem mehrmaligen Wiederholen derselben, mit Störsignalen überlagerte, Messung.

Kreuzspektrum

Das Kreuzspektrum ist das komplexe Produkt von zwei in den Frequenzbereich transformierten Zeitsignalen. Das Kreuzspektrum beschreibt die Ähnlichkeit der Signale im Frequenzbereich und entspricht der Kreuzkorrelation im Zeitbereich.

Übertragungsfunktion

Die Berechnung der Übertragungsfunktion betrachtet die beiden Zeitsignale als Eingangs- und Ausgangssignal eines dynamischen Systems. Die Berechnung des komplexen Übertragungsfrequenzgangs ermöglicht die Analyse des Systems im Frequenzbereich.

Signalanalyse

Fourier Transformation | FFT-Berechnungen | Analyse von Schwingungen | Digitale Filter | IIR- und FIR-Filter | Korrelation | Frequenzbewertete Beschleunigung | Ordnungsanalyse | Ordnungsanalyse durch Resampling | Stoßspektrum (SRS)

Mathematische Funktionen

Basismathematik | Kanalfunktionen | Kurvenberechnung | Signalanalyse | Statistik | 3D-Datenanalyse | Calculation-Manager