Spektrumanalysator bestimmt durch Wahl der Messungen

Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) basiert auf der Umwandlung eines Zeitbereichssignals in einen Frequenzbereich. Joseph Fourier entwickelte die Fourier-Transformation, die kontinuierliche Zeitbereichssignale in kontinuierliche Frequenzbereichsinformationen umwandelte. Die Frequenzbereichsangaben umfassen Betrags- und Phasenwerte. Der FFT-Analysator tastet jedoch diskrete Punkte über ein bestimmtes Zeitintervall im Zeitbereich ab und zeichnet diese dann digital auf. Da der Zeitbereichssignalverlauf als diskrete Werte gespeichert wird, ist der Signalverlauf nicht kontinuierlich und kann nicht mit der Standard-Fourier-Transformation in den Frequenzbereich umgewandelt werden. Stattdessen wird eine andere Version der Fourier-Transformation, die diskrete Fourier-Transformation (DFT), verwendet, um den diskreten Zeitbereichssignalverlauf in ein diskretes Frequenzbereichsspektrum umzuwandeln.

Da die DFT diskrete Werte verwendet, um den Zeitbereichssignalverlauf in den Frequenzbereich umzuwandeln, wird der Frequenzbereich in diskrete Frequenzkomponenten (Bins) aufgeteilt. Die Anzahl der Frequenzunterteilungen in einem bestimmten Bereich, der sogenannten Frequenzauflösung, hängt von der Anzahl der entnommenen diskreten Zeitbereichsabtastungen ab. Um die Frequenzauflösung zu erhöhen, muss daher die Anzahl der Samples erhöht werden. Ein limitierender Faktor ist dabei die Ausführungszeit. Je mehr Samples zur Erhöhung der Auflösung entnommen werden, desto länger dauert die Berechnung der DFT. Die FFT ist einfach eine schnellere Methode zur Berechnung der DFT. Dazu muss der Zeitbereichssignalverlauf eine Anzahl von Samples enthalten, die einer Potenz von 2 entspricht.

Der FFT-Analysator besteht aus mehreren Komponenten, die jeweils für die Frequenzanalyse benötigt werden. Zuerst müssen Signale Dämpfungsglieder oder Verstärkungsstufen passieren, um die Amplitude des Signals an den Eingangsbereich anzupassen, um die Auflösung des Signals zu maximieren. Das Signal wird durch einen Antialiasing-Filter geleitet, auf den wir später näher eingehen. Anschließend nimmt ein Abtaster diskrete Punkte des analogen Signalverlaufs bei einer gegebenen Frequenz auf. Es folgt ein A/D-Wandler (ADC), der die Samples in digitale Daten umwandelt. Die Daten werden mit Hilfe des FFT-Algorithmus in den Frequenzbereich transformiert. Der Analysator kann eine spezielle DSP-Schaltung verwenden, um die FFT durchzuführen, oder die Daten können an einen PC übertragen werden, wo die FFT mit Software berechnet wird.

Die Sample-Rate ist ein sehr wichtiger Parameter des FFT-Analysators. Damit ein analoger Signalverlauf mit diskreten Werten korrekt dargestellt werden kann, muss er mit einer ausreichend hohen Rate abgetastet werden. Anderenfalls interpretiert das Analysegerät den Eingang als Signal mit einer Frequenz, die kleiner als der tatsächliche Wert ist. Gemäß dem Abtasttheorem muss ein Signal mit einer Rate abgetastet werden, die doppelt so hoch ist wie die höchste Frequenzkomponente (die Nyquist-Rate). Alle Komponenten, deren Frequenz höher als die Nyquist-Rate ist, werden in der Messung als untere Frequenzkomponente angezeigt. Dieses Phänomen wird Aliasing genannt. Um Aliasing zu vermeiden, wird vor dem Abtaster ein analoger Tiefpassfilter eingefügt. Der Tiefpassfilter bestimmt die höchste Frequenz des FFT-Analysators. Da die Rate, mit der Signale fehlerfrei dargestellt werden können, die Hälfte der maximalen Sample-Rate beträgt, werden Signale oft bei einer niedrigeren Frequenz abgeschnitten, um Sample-Raten bereitzustellen, die größer als das Doppelte der maximalen Frequenzanteile sind. In der Regel ist die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters 2,5 Mal kleiner als die maximale Sample-Rate des Analysators. Dadurch wird die maximale Frequenzkomponente bestimmt.

Der FFT-Algorithmus wird anhand von Zeitangaben berechnet. Jeder Datensatz enthält eine endliche Anzahl diskreter Punkte. Die FFT wandelt diese Zeitbereichspunkte in eine endliche Anzahl von Frequenzbereichspunkten um. Die Frequenzbereichsdarstellung ist symmetrisch zum 0-Hz-Frequenzpunkt. Nur die obere Hälfte der Transformation, die zu 0 Hz und darüber gehört, wird beibehalten. Somit kann nur eine bestimmte Anzahl von Frequenzen analysiert werden. Die Frequenzauflösung bzw. der Abstand zwischen den Intervallen muss so bemessen sein, dass die erfassten Frequenzen ordnungsgemäß dargestellt werden. Um die Frequenzauflösung zu erhöhen, muss die Anzahl der Samples erhöht werden. Die Frequenzauflösung ist nämlich umgekehrt proportional zur Länge des Zeitdatensatzes.

Die transformierten Frequenzbereichsdaten haben einen Anfangswert von 0 Hz und erstrecken sich auf 1/2 der Sample-Frequenz, dem maximalen Bereich der FFT. Wenn die Anzahl der Samples mit zunehmendem Frequenzbereich gleich bleibt, vergrößert sich der Abstand zwischen den Frequenzunterteilungen. Dadurch verringert sich die Frequenzauflösung. Eine Alternative besteht darin, die Anzahl der erfassten Samples zu erhöhen. Die Erhöhung der Sample-Anzahl erfordert jedoch einen größeren Rechenaufwand. Um die Sample-Rate ohne Aliasing zu verringern, kann zwischen A/D-Wandler und FFT ein digitaler Filter eingefügt werden, um Frequenzanteile zu entfernen, die über der doppelten aktuellen Sample-Rate liegen.

Aufgrund der genannten Bedingungen wird die Messung höherer Frequenzen bei guter Auflösung recht schwierig. Durch das Einfügen eines digitalen Mischers zwischen A/D-Wandler und Digitalfilter kann jedoch eine diskrete Sinusschwingung mit dem Eingangssignal multipliziert werden und die Signalfrequenz effektiv verringern. Durch Reduzieren der Signalfrequenz kann die FFT in einem Bereich mit einem Offset von 0 Hz durchgeführt werden. Dieser Bereich wird Bandauswahl oder Zoom-FFT-Analyse genannt.

Ob ein FFT-Analysator als Echtzeitanalysator gilt, richtet sich nach der Rechenzeit der FFT. Wenn die Zeit zur Berechnung der FFT schneller war als die Rate, mit der die Daten abgetastet wurden, könnte für jeden Punkt eine FFT durchgeführt werden. Dies würde jedoch eine Rechenleistung erfordern, die über die der meisten Geräte hinausgeht. Eine Verknüpfung besteht darin, eine bestimmte Anzahl von Samples zu entnehmen und in einen Zwischenpuffer zu übertragen. Die FFT entnimmt die Daten aus diesem Puffer, um ihre Operation durchzuführen. Wenn die FFT berechnet wird, bevor der nächste Zeitdatensatz in den Puffer eingefügt wird, wird der Analysator in Echtzeit ausgeführt.

Da die Anzahl der Samples im Zeitdatensatz umgekehrt proportional zur Frequenzspanne ist, benötigt die Berechnung der FFT für größere Frequenzspannen weniger Zeit. Der Zeitpunkt, an dem der Frequenzbereichszeit-Datensatz der Zeit zur Berechnung der FFT entspricht, wird als Echtzeitbandbreite bezeichnet. Um die Geschwindigkeit zu erhöhen, mit der das Analysegerät die FFT durchführt, wird eine spezielle DSP-Schaltung auf dem Gerät platziert. Diese Methode wird von eigenständigen und computerbasierten Geräten verwendet. Eine andere Methode, die von computerbasierten Geräten verwendet wird, ist die Verwendung eines Digitalisierers, um die Daten zu erfassen und dann in einen Speicherpuffer zu übertragen. Die FFT wird dann auf dem Host-PC in Software durchgeführt.

Das gewobbelte Spektrum basiert auf einer anderen Konfiguration als das FFT-Analyseprogramm. Es verwendet eine sogenannte superheterodyne Konfiguration. Heterodyn steht für Mischen und Super für Super-Audiofrequenzen, also Frequenzen oberhalb des Audiobereichs. Ähnlich wie beim FFT-Analysator verwendet der Wobbelspektrumanalysator ein Dämpfungsglied und Verstärkungsstufen, um das Signal an den Eingangsbereich des Analysators anzupassen. Ein spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) durchläuft einen Frequenzbereich, der mit dem Eingangssignal gemischt wird. Das Signal vom Eingang und das Signal vom VCO werden durch einen Mischer geleitet. Ein Mischer ist ein nicht lineares Gerät, das die Summe und Differenz des ursprünglichen Signals und des Signals aus dem VCO sowie der ursprünglichen Signale und ihrer Harmonischen erzeugt. Ein ZF-Filter extrahiert die gewünschte Summe oder Differenz der ursprünglichen Signale. Der Detektor erzeugt einen Spannungspegel relativ zur empfangenen Leistung. Wenn der VCO unterschiedliche Frequenzen durchläuft, erzeugt der Detektor eine entsprechende Spannungspegel- oder Leistungsmessung.

Ein wichtiger Parameter des Wobbelanalysators ist die Auflösungsbandbreite. Sie wird durch den ZF-Filteranteil unterhalb des minimalen Einfügeverlustpunkts bestimmt. Oft besteht der ZF-Filterabschnitt aus mehreren Filtern, die zusammen die Auflösungsbandbreite bestimmen. Die Auflösungsbandbreite wird durch die Geschwindigkeit beeinflusst, mit der das Gerät den Frequenzbereich durchläuft. Der ZF-Filter benötigt eine gewisse Zeit, um auf am Eingang anliegende Signale zu reagieren, so dass der Analysator den Frequenzbereich nicht zu schnell durchlaufen kann. Zwei Fehler können auftreten, wenn der Frequenzbereich zu schnell durchlaufen wird. Erstens ist die Amplitude niedriger als bei einem langsameren Sweep. Zweitens verschiebt sich das Signal in der Frequenz nach oben.

Da beim Sweepen des Frequenzbereichs aufgrund der Filteransprechzeit Fehler im Signal auftreten, sollte das Gerät unendlich langsam sweepen. Dies ist jedoch nicht praktikabel, so dass ein akzeptabler Fehler ermittelt werden muss, aus dem sich die Sweep-Rate berechnen lässt. Die maximale Sweep-Rate wird nach folgender Gleichung berechnet:

wobei k eine Konstante ist, die von der Auflösungsbandbreite des Filters abhängig ist. Die Sweep-Rate ist proportional zur Auflösungsbandbreite zum Quadrat.

Einer der Hauptvorteile des Wobbelanalysators gegenüber dem FFT-Analysator ist sein Frequenzbereich. Da der FFT-Analysator einen digitalen Zeitbereichssignalverlauf erfassen muss, hängt der Frequenzbereich des FFT-Analysators von der Sample-Rate des A/D-Wandlers ab. Die Sample-Rate des Analysators bestimmt die höchste Frequenz, die mit der FFT analysiert werden kann. Die aktuelle A/D-Wandler-Technologie hat Sample-Raten in den MHz-Bereich gebracht. Swept-Spektrum-Analysatoren dagegen können Frequenzen im hohen GHz-Bereich messen.

Ein wesentlicher Vorteil des FFT-Analysators gegenüber dem gewobbelten Spektrumanalysator ist seine Geschwindigkeit. Da die Sweep-Rate proportional zur quadratischen Auflösungsbandbreite ist, verringert sich die Sweep-Rate bei kleineren Auflösungsbandbreiten. Dadurch erhöht sich die Gesamtmesszeit. Der FFT-Analysator ist zeitlich nur begrenzt durch die Dauer der Datenerfassung und Berechnung der FFT.

Um Signale zu analysieren, die sich im Laufe der Zeit ändern, ist es wichtig, Daten schnell genug zu erfassen, um die Frequenzänderungen zu sehen. Ein Beispiel für diese Art von Signal ist die Transientenanalyse. Swept-Spektrum-Analysatoren können nur Signale mit kontinuierlicher Kurve (CW) erkennen. Die Dauer, die ein Frequenz-Sweep des Wobbelspektrumanalysators benötigt, macht es ungeeignet, schnell wechselnde Signale bei niedrigeren Frequenzen zu messen. Der FFT-Analysator ist bei der Erfassung von Spektren viel schneller als der gewobbelte Spektrumanalysator, insbesondere wenn der Analysator DSP für die FFT-Durchführung verwendet. Wenn der FFT-Analysator ein Echtzeitsystem ist, können Sie das Signal messen, ohne die Frequenzdaten im Laufe der Zeit zu verlieren. Aus diesem Grund ist der FFT-Analysator eine bessere Wahl für die Erfassung von Signalen, die sich mit der Frequenz ändern.

Wenn Phasenangaben gewünscht werden, müssen Sie den FFT-Analysator verwenden. Der FFT-Analysator basiert auf dem Fourier-Algorithmus, der sowohl reelle als auch imaginäre Zahlen enthält. Aus diesen Zahlen können Betrag und Phase bei jeder Frequenz berechnet werden. Der Wobbelspektrumanalysator kann nur Amplitudeninformationen für den Benutzer erfassen.

Es ist wichtig zu berücksichtigen, wie die Eigenschaften der einzelnen Geräte die Messungen beeinflussen, wenn Sie ein Gerät für die Hochfrequenzspektrumsanalyse auswählen. Hochfrequenzmessungen erfordern ein Gerät mit einem geeigneten Frequenzbereich für das Signal. FFT-Analysatoren haben einen niedrigeren Frequenzbereich als gewobbelte Spektrumanalysatoren, was sie zur besseren Wahl für sehr hohe Frequenzbereiche macht. Wenn die Dauer der Messung kritisch ist, z. B. bei der Transientenanalyse, dann ist der FFT-Analysator aufgrund seiner Geschwindigkeit die bessere Wahl. Da der Wobbelspektrumanalysator keine Phaseninformationen bereitstellt, muss der FFT-Analysator ausgewählt werden, wenn diese Informationen gewünscht werden.