Auswahl der richtigen Schalterbandbreite

Switch-Bandbreite ist der Frequenzbereich, über den ein Switch Signale mit akzeptabler Einfügedämpfung und Verzerrung weiterleiten kann. Sie wird üblicherweise durch die Frequenz angegeben, bei der die Einfügedämpfung −3 dB erreicht.

Die meisten PXI-Schalter haben eine Bandbreite, die die typische Frequenz angibt, bei der sinusförmige Eingangssignale aufgrund einer Einfügedämpfung eine Dämpfung von –3 dB aufweisen. Frequenzen, die über dieser Bandbreite liegen, können stärker gedämpft sein. 

So bedeutet z. B. ein Schalter mit einer Bandbreite von 10 MHz, dass der Schalter bei 10 MHz eine Einfügedämpfung von -3 dB aufweist. Wenn das Eingangssignal eine 10 MHz, 1V Spitze-Spitze-Sinusschwingung ist, ist das Ausgangssignal eine 10 MHz, 0,7V Spitze-Spitze-Sinusschwingung. 

Wenn das Eingangssignal nicht rein sinusförmig ist und mehrere Frequenzanteile hat (wie eine Rechteckschwingung), kann die Anwendung der Bewertungen etwas mühsamer sein. So kann z. B. die Grundfrequenz einer Rechteckschwingung unter der Bandbreite liegen, während einige der Harmonischen über der Bandbreite liegen. Diese Harmonischen würden stärker gedämpft, was zu unterschiedlichen steigenden und fallenden Flankenraten führen würde.

Ideale Rechteckschwingung

Ein klassisches Beispiel für ein Signal mit mehreren Frequenzanteilen ist eine ideale Rechteckschwingung (siehe Abbildung 1). Nehmen wir eine 2-V-Spitze-Spitze-Rechteckschwingung mit einer Grundfrequenz von 1 Hz. Die Frequenzanteile der Rechteckschwingung sind unendlich. Sie besteht aus der Summe gewichteter Harmonischer.
Gleichung (1) zeigt diese Summe.

Für Rechteckschwingungen werden nur ungerade harmonische Terme verwendet (z. B. sin t, sin 3t, sin 5t usw.), wobei die Frequenz im Bogenmaß pro Sekunde angegeben wird.

Abbildung 1. 1-Hz-Rechtecksignal im Zeitverlauf

Mit Hilfe von Gleichung (1) können wir die Summe verschiedener Harmonischer darstellen. Abbildung 2 zeigt diese Rechteckschwingung approximiert durch die Summe verschiedener harmonischer Sinusschwingungen: Grundfrequenz oder 1. Harmonische, Summe der 1., 3. und 5. Harmonischen und Summe der 1. bis 13. Harmonischen.

Abbildung 2: Aus Sinusschwingungen aufgebaute Rechteckschwingung

Bei Erreichen der 5. oder 7. Harmonischen ändert sich die Flankensteigung kaum. Bei Signalen wie Rechteckschwingungen, bei denen der Frequenzinhalt bekannt ist, sollte die Schaltbandbreite auf der höchsten Harmonischen basieren, die mit minimaler Dämpfung oder Verzerrung durchgelassen wird. Wenn die Auswahl des Schalters auf der 7. Harmonischen der idealen 1-Hz-Rechteckschwingung basiert, kann ein Schalter mit einer Schalterbandbreite bei 7 Hz verwendet werden.

Wählen Sie als Faustregel für eine Rechteckschwingung einen Schalter, dessen Bandbreite dem Siebenfachen der Grundfrequenz entspricht.

Näherung der Anstiegszeit-Bandbreite 

Bei anderen Signalen, bei denen die Frequenzanteile nicht bekannt sind, kann die Bandbreite mit Hilfe der Anstiegszeit approximiert werden. Die Anstiegszeit hängt mit der Switch-Bandbreite in folgender Näherung zusammen:
 

Dabei ist t_r die Zeit, die das Signal braucht, um von 10% auf 90% seiner Amplitude zu kommen. Siehe Abbildung 3.

Abbildung 3. Exponentielle Anstiegszeitantwort

Für das Signal in Abbildung 3 beträgt die Anstiegszeit etwa 0,22 Sekunden.


Zur Veranschaulichung dieser Näherung betrachten Sie das Signal in Abbildung 4.

Abbildung 4: Anstiegszeit (10% bis 90%)

Die Anstiegszeit von 10% auf 90% der Amplitude dieses Signals beträgt 0,039 s.  Die Schaltbandbreite kann dann auf 8,97 Hz geschätzt werden. Abbildung 3 zeigt die Summe der 1., 3., 5. und 7. Harmonischen der idealen 1-Hz-Rechteckschwingung gemäß Abbildung 1.

Systemreaktion

Ein durch einen Schalter geleitetes Signal wird modifiziert. Das Ausmaß dieser Modifikation oder Filterung hängt vom kombinierten Verhalten des Signals und des Schalters ab. Mit der Anstiegszeit von 10 % auf 90 % der Signalamplitude kann die Systemantwort in folgender Gleichung angegeben werden:

 (3)

Dabei sind Tsys, Tsig und Tsw die Anstiegszeiten des Systems, Signals und Schalters.

Um die Auswirkung des Schalters auf das Signal zu minimieren, sollte die Schalterbandbreite viel höher sein (d.h. eine kürzere Anstiegszeit haben) als die Signalbandbreite.

Beispiel zur Schalterauswahl

Nehmen wir eine Signalanstiegszeit von Tsig = 9 ns.
Suchen Sie eine Schaltmodulbandbreite, bei der die Signalanstiegszeit nur um 2 % erhöht wird.

Eine Erhöhung der Anstiegszeit um 2 % führt zu einer Systemanstiegszeit von:


Mit Hilfe von Gleichung (3) wird die Anstiegszeit des Schalters berechnet.


Mit Hilfe von Gleichung (2) kann die Schaltbandbreite geschätzt werden:


Bei Auswahl eines Schalters mit einer Bandbreite von -3 dB von 193 MHz kann die Signalanstiegszeit nur um 2 % erhöht werden.

Beziehung zwischen Signal, Schalter und Systembandbreite

Allgemeiner lässt sich die Systembandbreite anhand der zulässigen Verringerung der Eingangssignalbandbreite (p) ausdrücken:


Mit Hilfe der Gleichungen (2) und (3) können wir die Bandbreite in Beziehung setzen:


Ersetzt man Bsys aus Gleichung (4) in Gleichung (5), ergibt sich folgende Switch-Bandbreite:


Abbildung 5 zeigt die grafische Darstellung dieser Beziehung.

Abbildung 5: Erforderliche Switch-Bandbreite

In diesem Beispiel wurde nur die Dämpfung aufgrund der Schaltbandbreite berücksichtigt. Effekte aufgrund von Impedanzabweichungen werden hier nicht behandelt.

In unserem Beispiel hat das Eingangssignal eine Bandbreite von -3 dB von:

Aus dem Graphen in Abbildung 5 müssen wir, um eine Reduzierung der Eingangssignalbandbreite um 2 % zuzulassen, einen Schalter mit einer Bandbreite auswählen, die fünfmal so groß ist wie die Bandbreite des Eingangssignals: 194 MHz.

Switch-Bandbreite ist ein wichtiger Aspekt bei der Auswahl einer Schaltlösung. Die Kenntnis der höchsten Frequenz, die einen Schalter mit minimaler Dämpfung passieren muss, ist für die Erhaltung der Signalintegrität von Bedeutung.

• Bei Sinussignalen ist die Schaltbandbreite die höchste empfohlene Sinusfrequenz und kann eine Dämpfung von -3 dB haben. Wenn eine Dämpfung von weniger als -3 dB erforderlich ist, wählen Sie einen Schalter mit einer höheren Bandbreite.
• Bei Rechtecksignalen müssen die höherfrequenten Harmonischen berücksichtigt werden, um eine gute Signalflanke zu erhalten. Wählen Sie für eine gegebene Grundfrequenz einen Schalter mit einer Bandbreitenfrequenz, die siebenmal größer als die Grundfrequenz ist.
• Verwenden Sie für andere Eingangssignale die in diesem Dokument erläuterte Approximation der Anstiegszeitbandbreite.

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