Verwenden eines Digitizers für Zeitbereichsmessungen
Überblick
Hinweise zur Sample-Rate
Bei der Abtastung wird ein zeitkontinuierliches Signal in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt. Ingenieure kennen das Nyquist-Abtasttheorem, das besagt, dass ein abgetastetes analoges Signal aus den Samples perfekt rekonstruiert werden kann, wenn die Sample-Rate größer als das Doppelte der Signalbandbreite ist. Das heißt, um Aliasing zu vermeiden, muss das Signal perfekt bandbegrenzt sein auf weniger als 1⁄2 Sample-Rate:
Erforderliche Sample-Rate > 2 * Signalbandbreite
Die Bestimmung der Signalbandbreite ist bei Sinusschwingungen einfach – dies ist lediglich die Grundfrequenz – und die minimale Sample-Rate, die erforderlich ist, um das Signal perfekt zu rekonstruieren, würde etwas mehr als das Doppelte der Grundfrequenz betragen. Reale Signale sind jedoch oft komplexer. Aus der Fourier-Theorie wissen wir beispielsweise, dass digitale Signale aus einer Reihe von Sinusschwingungen mit ungeraden Harmonischen der Grundschwingung bestehen. Diese Harmonischen, die bei Frequenzen bis zum Zehnfachen der Grundfrequenz signifikant sein können, müssen bei der Digitalisierung des Signals berücksichtigt werden.
Wenn das Nyquist-Theorem verletzt wird, wird der hochfrequente Inhalt bei einer Frequenz innerhalb des interessierenden Spektrums (Durchlassbereich) aliasisiert. Sobald ein Signal wieder in das Spektrum gealiasst wurde, ist es leider unmöglich, diese gealiasste Komponente von ursprünglichen Signalkomponenten bei dieser Frequenz zu unterscheiden. Im Zeitbereich kann das geglättete Signal ähnlich wie das ursprüngliche Signal aussehen, aber Signalmessungen sind falsch (Abbildung 1). Deshalb ist es so wichtig, sich vor Aliasing zu schützen.
Abbildung 1: Ein Aliassignal kann im Zeitbereich täuschend korrekt erscheinen, aber Aliasing führt zu falschen Signalmessungen.
Bei der Abtastung nach Nyquist werden die korrekten Frequenzangaben angezeigt. Ohne Interpolation müssen wir jedoch mit einer viel höheren Rate abtasten, um Form und Amplitude im Zeitbereich genau darzustellen (Abbildung 2).
Abbildung 2: Beispiele für Abtastung bei 1x, 2x und 10x der Signalbandbreite. Beachten Sie, dass 2x nur die Frequenzangaben des gewünschten Signals anzeigt, nicht Amplitude oder Form.
In Abbildung 2 sehen wir, dass die Abtastung bei 1x der Sinusfrequenz von 100 MHz keine Informationen ergibt; die Abtastung bei 2x (200 MS/s) zeigt Frequenz, aber nicht Amplitude oder Form; und die 10-fache Überabtastung (1 GS/s) stellt das Zeitbereichssignal in Bezug auf Frequenz, Amplitude und Form genau dar.
Zusammenfassung:
- Das Nyquist-Abtasttheorem erfordert, dass für eine genaue Signalrekonstruktion ein Signal mit einer Rate abgetastet werden muss, die größer ist als die doppelte Bandbreite des Signals.
- Bei der Abtastung mit doppelter Signalbandbreite bleiben nur Frequenzangaben erhalten – Amplitude und Form bleiben nicht erhalten.
- Bei Zeitbereichsmessungen werden Frequenz, Amplitude und Form des Signals mit einer Rate erfasst, die mindestens 10x schneller als die Signalbandbreite ist.
Wie oben beschrieben, besagt das Nyquist-Abtasttheorem, dass ein Signal perfekt aus Samples rekonstruiert werden kann, wenn das Nyquist-Kriterium erfüllt ist. Dazu wird ein Rekonstruktionsfilter benötigt, der auch als Interpolation bezeichnet wird. Wir werden die Interpolation etwas später besprechen, wenn wir untersuchen, warum Sie möglicherweise mehr Timing-Auflösung benötigen als Nyquist bietet.
Hinweise zur Digitizer-Bandbreite
Neben der Sample-Rate ist eine weitere wichtige Spezifikation des Digitalisierers die Frontend-Bandbreite. Der Eingang aller Digitalisierer und Oszilloskope ist im Wesentlichen ein Tiefpassfilter. Eingangssignalfrequenzen unterhalb der Nennbandbreite des Digitizers werden zur Digitalisierung durch das Frontend geleitet. Idealerweise werden Signale oberhalb der Nennbandbreite des Digitalisierers unterdrückt und können nicht in der Messung angezeigt werden. In Wirklichkeit ist es unmöglich, einen perfekten Tiefpassfilter zu entwickeln. Das Ergebnis sind Digitizer und Oszilloskope mit einem Front-End-Tiefpassfilter, der gedämpfte Frequenzanteile über die Nennbandbreite des Geräts hinaus durchlässt.
Bei der Nennbandbreite des Digitalisierers werden Eingangssignalfrequenzen um 3 dB gedämpft. Die analoge Bandbreite ist definiert als die Frequenz, bei der das Filteransprechverhalten des A/D-Wandlers um 3 dB gegenüber DC abfällt. Die -3 dB Punkte werden als Halbwertspunkte bezeichnet.
Sinusschwingung:
Unten sehen wir die Frequenzanteile einer reinen Sinusschwingung bei 100 MHz. Das Signal hat einen sehr großen Spitzenwert bei der Grundfrequenz und ist im Wesentlichen Rauschen für den Rest des Spektrums. Das liegt daran, dass eine Sinusschwingung nur eine Einzelschwingung und ein einzelner Impuls im Frequenzbereich ist. Zur genauen Darstellung einer Sinusschwingung im Zeitbereich benötigen wir nur eine geringfügig höhere Bandbreite als die Sinusschwingung selbst.
Abbildung 3. Frequenzanteile einer Sinusschwingung. Beachten Sie die große Spitze bei der Grundfrequenz.
Rechteckschwingung:
Die Rechteckschwingung und alle anderen Signale außer der Sinusschwingung bestehen aus der Grundfrequenz plus einigen zusätzlichen Hochfrequenzanteilen. Unten sehen wir den Frequenzbereich eines Rechtecksignals. Um unsere Rechteckschwingung im Zeitbereich richtig darzustellen, benötigen wir einen Digitizer mit ausreichender Bandbreite, um die höchsten Frequenzanteile zu erfassen. In Abbildung 5 sehen wir die Auswirkungen von Signalen, die in Systemen mit unterschiedlichen Bandbreiten gemessen werden.
Abbildung 4: Frequenzspektrum einer Rechteckschwingung mit mehreren hochfrequenten Anteilen.
Mit zunehmender Bandbreite des Digitizers kann der Digitizer nicht nur die Signalform besser darstellen, sondern auch die Qualität der Signalmessung im Zeitbereich und Messungen wie die Anstiegszeit werden genauer. Bei Signalen mit erheblichen hochfrequenten Anteilen, wie z. B. digitalen Signalen, ist der erste Schritt zur Bestimmung der erforderlichen Digitizer-Bandbreite die Bestimmung der Bandbreite des Signals, die approximiert werden kann als:
Für digitale Signale gilt als Faustregel, dass die Bandbreite des Digitizers 3- bis 5-mal größer als die Bandbreite des Signals sein sollte. Bei Testsystemen mit größeren Messtoleranzen kann eine geringere Bandbreite des Digitizers akzeptabel sein. Es wird jedoch empfohlen, einen Digitizer zu verwenden, dessen Bandbreite mindestens das Doppelte der höchsten Frequenzkomponente in Ihrem Signal beträgt.
Abbildung 5. Auswirkungen der Systembandbreite auf die Zeitbereichsdarstellung eines Rechtecksignals.
Was ist Interpolation?
Reale Signale sind kontinuierlich, so dass es selbst mit dem schnellsten Digitalisierer unmöglich wäre, ein Signal vollständig abzutasten. Durch Interpolation kann jedoch das ursprüngliche Signal aus den zeitdiskreten Samples rekonstruiert werden. Obwohl Digitalisierer in der Regel keine Interpolation in Hardware durchführen, kann die Interpolation in Software durchgeführt werden, nachdem die Rohdatenpunkte zur Analyse an einen externen PC übertragen wurden.
Die einfachste Art der Interpolation ist die lineare Interpolation. Lineare Interpolation „verbindet die Punkte“ zwischen Samples mit Hilfe gerader Linien. Bei Sample-Raten, die viel höher als die Frequenz des Eingangssignals sind, bietet die lineare Interpolation eine gute Darstellung des abgetasteten Signals (Abbildung 6, Graph 3). Bei niedrigeren Sample-Raten liefert die lineare Interpolation jedoch nicht die beste Darstellung des Signals (Abbildung 6, Graph 2). Für die beste Zeitbereichsrekonstruktion eines Signals verwenden moderne Oszilloskope eine robustere Interpolationsmethode namens sin(x)/x-Interpolation (Abbildung 6, Graph 4), mit der das Oszilloskop das Signal perfekt rekonstruieren kann, da das Nyquist-Theorem nicht verletzt wird. Bei Verwendung der sin(x)/x-Interpolation ist die Abtastung bei Raten oberhalb der Nyquist-Rate nicht vorteilhaft – nach der sin(x)/x-Interpolation führt eine Abtastung mit der 2,5-fachen Signalbandbreite zum gleichen Ergebnis wie eine Abtastung mit der 10-fachen Signalbandbreite.
Abbildung 6. Die Punkte in den Graphen stellen die vom Digitalisierer erfassten Rohdaten dar. Lineare Interpolation stellt das Signal für Sample-Raten dar, die viel höher als die Frequenz des Signals sind.
Bei der Interpolation tun die meisten Oszilloskope dies automatisch, da dies eine bessere Signalverlaufsanzeige im Vergleich zu nicht interpolierten Daten erzeugt. Da Digitizer jedoch nicht anzeigegesteuert sind, werden die vom Digitizer erfassten Daten nicht interpoliert, obwohl die Interpolation nachträglich mit Software-Tools wie LabVIEW durchgeführt werden kann (Abbildung 7).
Abbildung 7: Die Palette Signalverarbeitung in LabVIEW enthält eine Reihe von Signalaufbereitungs-VIs. Mit dem VI Signalverläufe neu abtasten kann eine Interpolation an einem Signal durchgeführt werden. Unterstützte Interpolationsarten sind FIR (sin(x)/x), Spline, Linear und Anpassen.