Vorteile einer größeren Speichertiefe in Hochgeschwindigkeits-Digitalisierer

Bei der Zeitbereichsanalyse ist es wichtig, die maximal mögliche Zeit zur Datenerfassung bei einer gegebenen Abtastrate oder während einer Abtastperiode zu kennen. Da die Daten letztendlich vom Digitalisierer für die Darstellung und weitere Analyse an einen Host-Computerspeicher übertragen werden, ist die Übertragungsgeschwindigkeit durch Datenbusse wie den PCI limitiert. Eine ausreichende Speichertiefe ist wichtig, da der Bus oft nicht die nötige Bandbreite besitzt, um mit der vollen Sample-Rate von Hochgeschwindigkeitsdigitalisierern mithalten zu können. Ein Digitalisierer mit ausreichender Speichertiefe kann mit seiner maximalen Sample-Rate arbeiten, Daten lokal speichern und diese an den Host-Computer übertragen, nachdem die Erfassung abgeschlossen ist. Digitalisierer mit tiefem Speicher können die maximale Abtastrate länger aufrecht erhalten, so dass über einen längeren Zeitraum hinweg Daten erfasst werden können. Von diesem gegebenen Zeitfenster zur Erfassung hängt ab, ob das für Ihre Analyse notwendige vollständige Signal erfasst werden kann. Das Zeitfenster lässt sich mit Hilfe der folgenden Gleichungen berechnen (S/s = Samples/Sekunde):

Oder, für die maximale Sample-Rate (abhängig von den Spezifikationen des Digitizers):

*Geräteeigener Erfassungsspeicher = maximale Sample-Anzahl, die der Speicher des Digitalisierers aufnehmen kann

Bei der Auswahl der Sample-Rate muss das Nyquist-Theorem beachtet werden. Das Theorem gibt an, dass für eine akkurate Darstellung des Signalverlaufs das Signal mit einer Rate abgetastet werden muss, die mindestens doppelt so groß wie die höchste erwartete Frequenzkomponente ist. Sample-Raten, die kleiner sind als die Nyquist-Frequenz, können eine Aliasverzerrung von Hochfrequenzinhalten innerhalb des benötigten Spektrums zur Folge haben. Beim Aliasing handelt es sich um eine scheinbare niedrige Frequenzkomponente, die aufgrund einer zu niedrigen Sample-Rate entsteht. In Abbildung 1 ist eine 25-MHz-Sinusschwingung dargestellt, die mit einem A/D-Wandler (30 MS/s) erfasst wurde. Die gepunktete Linie repräsentiert eine 25-MHz-Frequenzverzerrung im Durchlassbereich, die fälschlicherweise als 5-MHz-Sinusschwingung dargestellt wird. Um diese Verzerrung vermeiden, wird zum Abtasten der 25-MHz-Sinuskurve eine Sample-Rate von mehr als 50 MHz benötigt. Dies ist nur ein Beispiel dafür, wie wichtig eine kontinuierliche hohe Sample-Rate bei der Signalerfassung ist.

Abbildung 1: Aliasing

In den vorhergehenden Gleichungen wird die Sample-Rate durch ein längeres Erfassungszeitfenster ausgeglichen, da der geräteeigene Erfassungsspeicher des Digitalisierers begrenzt ist. Mit einer großen geräteeigenen Speichertiefe haben Sie die Möglichkeit einer lang andauernden Datenerfassung mit kontinuierlich hohen Sample-Raten. Digitalisierer mit begrenztem Speicher eignen sich nicht gut zur Erfassung von Signalverläufen in gepacktem Format wie bei Videos, Lesekanälen von Laufwerken und serieller Datenübertragung, welche mehrere Komponenten mit längeren Zeitperioden umfassen. Oftmals ist zur Erfassung der vollständigen Signalkurve ein Verringern der Sample-Rate notwendig. Eine niedrigere Sample-Rate resultiert jedoch oft in einer Verschlechterung von Signaldetails und kann zu Verzerrungen bei individuellen Hochgeschwindigkeitskomponenten innerhalb der Hüllkurve führen. Ein NTSC-Videosignal hat beispielsweise eine Frame-Rate von 30 Bildern pro Sekunde (fps) und enthält Frequenzkomponenten von 30 Hz bis 4,2 MHz. Um ein Vollbild zu 100 MS/s darzustellen, müsste ein Digitalisierer mehr als 3,3 MB an Daten (3,3 Millionen Samples) erfassen. Bei einem Digitalisierer mit einem 1-MB-Speicher würde das ein Reduzieren der Sample-Rate auf ca. 30 MS/s oder niedriger bedeuten. Abbildung 2 und 3 illustrieren den aus einer Reduzierung der Sample-Rate von 100 auf 20 MS/s resultierende Signalverlust bei der Erfassung eines Vollbilds aus einem NTSC-Videosignal. Beachten Sie den Verlust von Signalinformationen in der "Color Burst"-Region der horizontalen Linie.

Abbildung 2: Einzelner Frame eines NTSC-Videos mit einer Sample-Rate von 100 MS/s




Abbildung 3. Einzelner Frame eines NTSC-Videos mit einer Sample-Rate von 20 MS/s

Abbildung 4 zeigt die Vorteile der Verwendung eines großen geräteeigenen Speichers, der eine hohe Sample-Rate über einen langen Erfassungszeitraum hinweg ermöglicht. Ein Digitalisierer mit einer Sample-Rate von 100 MS/s und einem internen 100-MB-Speicher kann die maximale Sample-Rate für die Dauer von 1 ms aufrecht erhalten. Um Daten für 2 ms zu erfassen, müsste der A/D-Wandler seine Sample-Rate auf 50 MS/s oder weniger reduzieren. Ein Digitalisierer mit einer Sample-Rate von 100 MS/s und einem internen 32-MB-Speicher kann die maximale Sample-Rate für die Dauer von 320 ms aufrecht erhalten.

Abbildung 4: Sample-Rate vs. Erfassungszeitfenster mit verschiedenen Speicheroptionen

Ein NI-5112-Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer von National Instruments kann zusammen mit dem NI-5411-Arbiträrsignalgenerator Signalverläufe über längere Zeiträume erfassen und neu erzeugen, was das Erzeugen komplexer Signale für industrielle Testanwendungen erleichtert. Mit einer solchen Anwendung haben Sie die Möglichkeit, ein "Goldstandard"-Signal mit dem NI-5112-Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer zu erfassen, und dieses mit dem NI-5411-Arbiträrsignalgenerator wieder auszugeben. Mit einem NI-5112-Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer erfasste Videosignale können beispielsweise mit dem NI 5411 oder NI 5431 erneut erzeugt werden, um Videogeräte wie Fernseher und DVD-Spieler zu testen. Zusätzlich kann das NI 5112 mit dem NI 5411 synchronisiert werden und über längere Zeiträume Reiz- und Reaktionsmessungen durchführen. NI 5112 und NI 5411 sind mit einer gemeinsamen Referenztaktquelle phasensynchronisiert, wodurch die für solche Anwendungen erforderliche präzise Zeitausrichtung gewährleistet wird. Eine solche fortgeschrittene Timing- und Trigger-Integration ist ein Teil der vielseitigen PXI-Architektur und kann über den RTSI-Bus auf PCI implementiert werden.

Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer werden gewöhnlich zur Signalerfassung bei der Frequenzbereichsanalyse eingesetzt. Bei Frequenzbereichsmessungen ist es wichtig, die Auswirkungen von Aliasing in Betracht zu ziehen. Das Nyquist-Theorem gibt an, dass die Sample-Rate mindestens doppelt so hoch wie die maximale Frequenz des erfassten Signals sein muss, um ein Aliasing bei Hochfrequenzsignalkomponenten zu vermeiden, die dann als Niedrigfrequenzen im Durchlassbereich erscheinen. Wenn Ihre Sample-Rate die höchste Frequenz des erfassten Analogsignals mindestens um ein Zweifaches übersteigt, ist Ihre Frequenzanalyse gültig.

Auflösung

Für das Berechnen der Werte einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) stehen mehrere FFT-Algorithmen zur Verfügung. Der NI-SCOPE-Gerätetreiber für Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer verwendet den Split-Radixsort-Algorithmus (FFT). Der Split-Radix-Algorithmus wird anhand von n Punkten berechnet, wobei n eine Potenz von 2 ist. Wenn die Anzahl der erfassten Punkte keine Potenz von 2 ist, werden am Ende des Signalverlaufs Nullen aufgefüllt, um die Anzahl der Punkte auf die nächsthöhere Potenz von 2 zu erhöhen. Das Auffüllen erhöht zwar die Anzahl der Punkte, hat aber keinen Einfluss auf die FFT-Ergebnisse. Das Durchführen einer FFT an n Punkten im Zeitbereich ergibt n/2 Punkte im positiven Frequenzbereich. Diese Punkte stellen einen Bereich von Frequenzen dar, die zwischen DC und der Hälfte Ihrer Sample-Rate liegt. Sobald die Anzahl der Datenpunkte bekannt ist, können Sie die Frequenzauflösung Ihrer FFT-Messung mit der folgenden Formel berechnen:

Nach dieser Formel verbessert sich die Frequenzauflösung mit steigender Anzahl der erfassten Punkte und sich verringernder Sample-Rate. Eine Verringerung der Sample-Rate ist oft nicht der beste Weg zu einer höheren Auflösung, da die Frequenzspanne bzw. verwendbare Bandbreite dadurch ebenfalls verringert wird. Durch seinen großen integrierten Erfassungsspeicher kann der Digitalisierer eine hohe Sample-Rate für einen langen Zeitraum aufrecht erhalten, wodurch die Anzahl der erfassten Punkte erhöht und die Frequenzauflösung verbessert wird.

Mit Hilfe der Gleichung lässt sich beispielsweise die Frequenzauflösung für einen Digitalisierer mit 100 KB Speicher und 100 MS/s maximaler Sample-Rate berechnen. Bei einer Sample-Rate von 100 MS/s und einer Sample-Anzahl von 100.000 beträgt die Frequenzauflösung 762.9 Hz bei einem Frequenzdarstellbereich DC bis 50 MHz. Die 100.000 Punkte werden mit Nullen aufgefüllt bis 131.072, und 100 MS/s geteilt durch 131.072 ergibt eine Frequenzauflösung von 762,9 Hz. Mit dem Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer NI PCI-5911 Flex ADC mit 16 MB geräteeigenem Speicher können Sie eine Frequenzauflösung von 5,96 Hz bei 100 MS/s mit der gleichen Frequenzspanne, DC bis 50 MHz, erzielen.

Abbildung 5 illustriert, wie wichtig eine optimierte Frequenzauflösung bei der Frequenzanalyse an einem erfassten Signalverlauf ist. Zwei Signale mit einer ähnlichen Frequenz sind in einer FFT-Analyse mit begrenzter Frequenzauflösung als eine Spitze zu sehen. Das erfasste Signal in Abbildung 5 enthält Frequenzanteile von 12,000000 MHz und 12,000180 MHz. Ein Digitalisierer mit einem 100-KB-Speicher und 100 MS/s maximaler Sample-Rate kann diese zwei Frequenzen nicht auflösen. Selbst bei einer verringerten Sample-Rate, die genau das Doppelte der Signal-Bandbreite beträgt, könnte das Instrument die zwei Signale nicht auflösen. Die zwei Spitzen können jedoch mit Hilfe eines Digitalisierers mit großem integrierten Speicher durch das Erfassen von 4 Millionen Samples aufgelöst werden.

Abbildung 5. FFT-Frequenzauflösung beim Erfassen von 4 Millionen Punkten vs. 100 Tausend

Spektrale Streuung und Fensterung

Bei Verwendung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) oder FFT zum Bestimmen des Frequenzspektrums eines Signal wird vorausgesetzt, dass ein sich periodisch wiederholender Signalverlauf vorliegt. Durch die FFT wird eine Annäherung an die kontinuierliche Fourier-Transformation (CFT) durchgeführt, indem die endliche Erfassung unendlich repliziert wird. Wenn die erfassten Daten keine ganzzahlige Periodenzahl enthalten, sind in der unendlichen Sequenz Diskontinuitäten zwischen angrenzenden endlichen Erfassungen zu sehen. In Abbildung 6 sind die Auswirkungen der Erfassung einer nicht-ganzzahligen Periodenzahl dargestellt.

Abbildung 6. Durch das Replizieren einer endlichen Erfassung mit nicht-ganzzahliger Periodenzahl verursachte Diskontinuitäten

Die künstlichen Diskontinuitäten werden im FFT-Spektrum als Hochfrequenzkomponenten dargestellt, die im ursprünglichen Signal nicht zu sehen sind. Diese Frequenzen können sehr viel höher als die Nyquist-Frequenz sein und werden zwischen 0 und fs/2 gespiegelt, wobei fs Ihre Sample-Rate ist. Das aus der FFT-Berechnung resultierende Spektrum ist daher nicht identisch mit dem Spektrum des ursprünglichen Signals, sondern eine "verlaufene" Version. Die Energie einer Frequenz sickert scheinbar in andere Frequenzen. Dieses Phänomen wird als spektrale Streuung bezeichnet. Spektrale Streuung hat zur Folge, dass feine Spektrallinien als breitere Signale dargestellt werden.

In Abbildung 7 ist eine von einem NI PCI-5911 erfasste Sinusschwingung und das entsprechende FFT-Amplitudenspektrum in Dezibeln dargestellt. Der Signalverlauf für den Zeitbereich enthält eine ganzzahlige Periodenzahl (in diesem Fall 2), so dass die Übernahme der Periodizität nicht zu Diskontinuitäten führt.

Abbildung 7: FFT-Spektrum ohne spektrale Streuung

Abbildung 8 zeigt eine spektrale Darstellung des Abtastens einer nicht-ganzzahligen Periodenzahl des Zeitbereichssignals. Die periodische Verlängerung dieses Signals erzeugt eine Diskontinuität ähnlich der periodischen Verlängerung in Abbildung 6. Beachten Sie, wie die Energie über einen breiten Frequenzbereich verteilt wird, so dass der relative Höhenunterschied zwischen der FFT-Spitzenamplitude und den benachbarten Intervallen verringert wird. Dieses "Verlaufen" der Energie ist die spektrale Streuung. Die spektrale Streuung verzerrt die Messung, so dass die Energie einzelner Frequenzkomponenten über angrenzende Frequenzunterteilungen verteilt wird.

Spektrale Streuung entsteht aufgrund von Diskontinuitäten zwischen benachbarten Anteilen in der unendlichen Sequenz, welche durch die nicht-ganzzahlige Periodenzahl im erfassten Signal verursacht werden. Die Auswirkungen einer über eine nicht-ganzzahlige Periodenzahl durchgeführten FFT kann mit Hilfe der Fensterfunktionen minimiert werden. Mit Hilfe von Fensterfunktionen wird die Amplitude der Unstetigkeiten an den Grenzen jeder endlichen Sequenz, die vom A/D-Wandler erfasst wurde, reduziert.

Dabei wird das Zeitprotokoll durch ein Fenster mit endlicher Länge multipliziert, in dem die Amplitude an den Flanken weich und graduell gegen Null variiert. Bei Durchführung einer FFT-Spektralanalyse an Daten endlicher Länge können Sie daher die Fenstermethode zur Minimierung der Übergangsflanken einsetzen, und so die Diskontinuitäten in der unendlichen Sequenz eliminieren. Mit dem NI-SCOPE-Treiber für Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer stehen Ihnen sechs Fensterfunktionen zur Verfügung - Rechteck, Hanning, Hamming, Blackman, Dreieck und Flat Top.

Abbildung 9 zeigt die Vorteile der Verwendung der Hanning-Fensterfunktion bei der Erfassung eines Signals mit einer nicht-ganzzahligen Periodenzahl. Der erste Graph zeigt das ursprüngliche Signal aus Abbildung 8. Der zweite Graph zeigt das Zeitbereichssignal nach Anwendung des Hann-Fensters. Der dritte Graph zeigt das FFT-Spektrum des gefensterten Signals. Beachten Sie den dramatischen Rückgang der spektralen Streuung in der gefensterten FFT in Abbildung 9 im Vergleich zur ungefensterten FFT desselben Signals in Abbildung 8.

Abbildung 9. Hann-gefenstertes FFT-Spektrum

Enthält der Signalverlauf zwei oder mehr Signale mit leicht unterschiedlicher Frequenz, ist die spektrale Auflösung wichtig. In diesem Fall ist es am besten, ein Fenster mit einer sehr schmalen Hauptkeule wie das Hann-Fenster zu wählen. Wenn die Amplitudengenauigkeit eines einzelnen Frequenzanteils wichtiger ist als die genaue Position der Komponente in einem bestimmten Frequenzbereich, wählen Sie ein Fenster mit einer breiten Hauptkeule. Hann ist der am häufigsten verwendete Fenstertyp, da es eine gute Frequenzauflösung und eine reduzierte spektrale Streuung bietet. Angesichts der erhöhten Frequenzauflösung von Digitalisierern mit tiefem Speicher bietet das Flat-Top-Fenster jedoch einen gewissen Vorteil gegenüber dem Hann-Fenster. Das Flat-Top-Fenster bietet die beste Amplitudengenauigkeit und die schärfste Nebenkeule fällt ab. Weitere Informationen zu Fenstern und Fenstertechniken finden Sie in der Developer Zone von National Instruments.

Dynamikbereich

Bei Frequenzbereichsmessungen ist es wichtig, den Dynamikbereich Ihres Messsystems zu kennen. Der dynamische Bereich ist das Verhältnis des höchsten Signalpegels zum niedrigsten Signalpegel, den Ihr Messsystem verarbeiten kann. Dies gibt die kleinste Signalamplitude an, die bei einem größeren Amplitudensignal gemessen werden kann.

Interne Unvollkommenheiten im A/D-Wandler begrenzen den Dynamikbereich eines digitalen Oszilloskops. Auch nichtlineare Antworten im analogen Frontend und im A/D-Wandler verursachen harmonische Verzerrungen, die sich als Artefakte in der FFT-Spektrumanalyse zeigen.

Abbildung 10 zeigt ein FFT-Spektrum eines 10-MHz-Signals, das mit einem Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer PCI-5911 von National Instruments erfasst wurde. Beachten Sie, dass die zusätzlichen Spektrallinien im Graphen nicht Teil des ursprünglichen 10-MHz-Signals sind. Der dynamische Bereich zwischen dem fundamentalen 10-MHz-Signal und dem größten spektralen Artefakt bei 30 MHz beträgt etwa 46 dB.

Abbildung 10: FFT-Spektrum bei einem 10-MHz-Signal mit 100 MS/s

Die Verringerung des Grundrauschens kann durch Erhöhen der Anzahl der Samples zur Berechnung des FFT-Spektrums erreicht werden. Jede FFT-Unterteilung zeigt die gesamte Energie in dieser Unterteilung an. Wenn Sie mehr Samples für eine FFT nehmen, wird die Bandbreite jedes Intervalls verringert, was wiederum die Frequenzauflösung Ihres FFT-Spektrums erhöht. Durch das Verringern der Bandbreite jeder Klasse wird das Gesamtrauschen in jeder Klasse verringert und der Rauschpegel verringert. Diese Verbesserung des Rauschbodens wird erreicht, da eine Erhöhung der Anzahl der Punkte in der FFT-Berechnung die Gesamtrauschleistung des gesamten FFT-Spektrums nicht ändert. Abbildung 11 zeigt, wie die Anzahl der erfassten Punkte von 1024 auf 4 Millionen erhöht wird.

Abbildung 11: FFT-Spektrum mit 4 Millionen Punkten vs. 1024 Punkte

Durch Erhöhen der Sample-Anzahl verringert sich der Rauschpegel von asynchronen Rauschquellen und es werden zusätzliche Spektrallinien angezeigt, die aufgrund interner Unvollkommenheiten des Digitizers auftreten. Einige Digitalisierer enthalten Spezifikationen für effektive Bitanzahl (ENOB) oder Signal-Rausch-Verhältnis (SNR). SNR ist das Verhältnis der gesamten Signalleistung zur Rauschleistung in Dezibel (dB). SNR und ENOB können nach folgenden Formeln berechnet werden:

Der Hochgeschwindigkeitsdigitalisierer PCI-5911 verfügt über die patentierte Flex-A/D-Wandler-Technologie, die eine erhöhte A/D-Auflösung und eine erhöhte dynamische Leistung bei niedrigeren Sample-Raten bietet. Das PCI-5911 hat beispielsweise eine effektive Auflösung von 11 Bit bei einer Abtastung mit 12,5 MS/s und 19,5 Bit bei einer Abtastung mit 50 kS/s. Die einzigartige Technologie des Flex-A/D-Wandlers bietet eine Vielzahl von Auflösungsoptionen für einen großen Bereich von Sample-Raten. Abbildung 12 zeigt die Verstärkung des dynamischen Bereichs beim Reduzieren der Sample-Rate auf 5 MS/s bei einer typischen effektiven Auflösung von 14 Bit. Der Dynamikbereich erhöht sich auf rund 83 dB.

Abbildung 12: FFT-Spektrum mit NI PCI-5911 Flex Resolution bei 5 MS/s und 14 Bit effektiver Auflösung

Mittelwertbildung

Sie können zwei Arten der Mittelwertbildung an Daten durchführen, die von einem A/D-Wandler erfasst werden. Am Zeitbereichssignal wird vor der Berechnung der FFT eine Zeitbereichs-Mittelung durchgeführt. Die FFT-Mittelung wird dagegen durchgeführt, indem jeder Signalverlauf erfasst, die FFT berechnet und anschließend die FFT-Spektren gemittelt werden. Jede Art der Mittelwertbildung bietet einzigartige Vorteile.

Die Zeitbereichsmittelung wird durch Mittelwertbildung von Signalverlaufsdaten berechnet, die von mehreren Triggern erfasst wurden. Dadurch werden interne, asynchrone Rauscheffekte des A/D-Wandlers gedämpft und der Dynamikbereich erhöht. Der Rauschpegel wird in einem Maße reduziert, das direkt mit der Anzahl der Mittelwerte zusammenhängt, aber die Variation des Rauschpegels bleibt konstant. Diese Effekte sind in Abbildung 13 dargestellt, in der die Vorteile der Mittelwertbildung im dynamischen Bereich eines erfassten Signals dargestellt sind.

Abbildung 13: Signalverlaufs-Mittelungsspektrum

Die FFT-Mittelung wird berechnet, indem jeder Signalverlauf erfasst, die FFT berechnet und dann die FFT-Spektren gemittelt werden. Diese Art der Mittelwertbildung ist nützlich, um Schwankungen im Rauschboden zu reduzieren. Abbildung 14 zeigt den Effekt der FFT-Mittelung.

Abbildung 14. FFT-Mittelwertspektrum