Vorteile einer größeren Speichertiefe von Hochgeschwindigkeits-Digitizern

Überblick

Oftmals hängt die Qualität von Messungen von einer kontinuierlichen Erfassung von Daten mit einer hohen Sample-Rate ab. Ein ausreichend großer Erfassungsspeicher ist in solchen Fällen die Voraussetzung für eine originaltreue Darstellung des erfassten Signals. Durch Hochgeschwindigkeits-Digitizer mit großen geräteeigenen Erfassungsspeichern werden verbesserte Zeit- und Frequenzbereichsmessungen möglich. Einige gängige Anwendungen, die eine ununterbrochene Datenerfassung über lange Zeitspannen bei maximalen Sample-Rate erfordern, sind:

· Signalmodulationsanalyse
· Jitter-Leistungscharakteristik
· Pulshöhenmessungen
· Videosignaltests

Die Leistung des Messsystems ist der maßgebliche Faktor bei der Leistungscharakterisierung des Produkts, bei der Analyse von Systemreaktionen und bei der Fehlersuche. Mit den Hochgeschwindigkeits-Digitizern von National Instruments erhalten Sie geeignete geräteeigene Speicheroptionen und somit verbesserte Zeit- und Frequenzmessungen.

Vorteile im Zeitbereich

Bei der Zeitbereichsanalyse ist es wichtig, die maximal mögliche Zeit zur Datenerfassung bei einer gegebenen Sample-Rate oder während einer Sample-Periode zu kennen. Da die Daten letztlich zur Darstellung und weiteren Analyse vom Digitizer an einen Host-Computerspeicher übertragen werden, ist die Übertragungsgeschwindigkeit durch Datenbusse wie den PCI begrenzt. Eine ausreichende Speichertiefe ist wichtig, da der Bus oft nicht die nötige Bandbreite besitzt, um mit der vollen Sample-Rate von Hochgeschwindigkeits-Digitizern Schritt zu halten. Ein Digitizer mit ausreichender Speichertiefe kann mit seiner maximalen Sample-Rate arbeiten, Daten lokal speichern und diese an den Host-Computer übertragen, nachdem die Erfassung abgeschlossen ist. Digitizer mit tiefem Speicher können die maximale Sample-Rate länger aufrechterhalten, sodass über einen längeren Zeitraum hinweg Daten erfasst werden können. Von diesem gegebenen Zeitfenster zur Erfassung hängt es ab, ob das für Ihre Analyse notwendige Signal vollständig erfasst werden kann. Das Zeitfenster lässt sich mit Hilfe der folgenden Gleichungen berechnen (S/s = Samples/Sekunde):




Für die maximale Sample-Rate (abhängig von den Spezifikationen des Messgeräts):


*Geräteeigener Erfassungsspeicher = maximale Sample-Anzahl, die der Speicher des Digitizers aufnehmen kann



Bei der Auswahl der Sample-Rate muss das Nyquist-Theorem beachtet werden. Das Theorem gibt an, dass das Signal für eine exakte Darstellung des Signalverlaufs mit einer Rate abgetastet werden muss, die mindestens doppelt so hoch wie die höchste erwartete Frequenzkomponente ist. Bei einer Sample-Rate, die unterhalb der Nyquist-Frequenz liegt, kann eine Aliasverzerrung von Hochfrequenzinhalten innerhalb des benötigten Spektrums entstehen. Beim Aliasing handelt es sich um eine scheinbare niedrige Frequenzkomponente, die aufgrund einer zu niedrigen Sample-Rate entsteht. In Abbildung 1 ist eine 25-MHz-Sinusschwingung dargestellt, die mit einem A/D-Wandler (30 MS/s) erfasst wurde. Die gepunktete Linie repräsentiert eine 25-MHz-Frequenzverzerrung im Durchlassbereich, die fälschlicherweise als 5-MHz-Sinusschwingung dargestellt wird. Um eine solche Verzerrung zu vermeiden, wird zum Abtasten der 25-MHz-Sinuskurve eine Sample-Rate von mehr als 50 MHz (MS/s) benötigt. Dies ist nur ein Beispiel dafür, wie wichtig eine kontinuierlich hohe Sample-Rate bei der Signalerfassung ist.


Abb. 1: Aliasing



In den vorhergehenden Gleichungen wird die Sample-Rate durch ein längeres Erfassungszeitfenster ausgeglichen, da der geräteeigene Erfassungsspeicher des Digitizers begrenzt ist. Mit einer großen geräteeigenen Speichertiefe haben Sie die Möglichkeit einer lang andauernden Datenerfassung mit kontinuierlich hohen Sample-Raten. Digitizer mit begrenztem Speicher eignen sich nicht gut zur Erfassung von Signalverläufen in gepacktem Format wie bei Videos, Lesekanälen von Laufwerken und serieller Datenübertragung, welche mehrere Komponenten mit längeren Zeitperioden umfassen. Oftmals muss zur Erfassung einer vollständigen Signalkurve die Sample-Rate verringert werden. Eine niedrigere Sample-Rate resultiert jedoch oft in einer Verschlechterung von Signaldetails und kann zu Verzerrungen bei individuellen Hochgeschwindigkeitskomponenten innerhalb der Hüllkurve führen. Ein NTSC-Videosignal hat beispielsweise eine Frame-Rate von 30 Bildern pro Sekunde (fps) und enthält Frequenzkomponenten von 30 Hz bis 4,2 MHz. Um ein Vollbild zu 100 MS/s darzustellen, müsste ein Digitizer mehr als 3,3 MB an Daten (3,3 Millionen Samples) erfassen. Bei einem Digitizer mit einem 1-MB-Speicher wäre dazu ein Reduzieren der Sample-Rate auf ca. 30 MS/s oder niedriger erforderlich. Abbildung 2 und 3 illustrieren den aus einer Reduzierung der Sample-Rate von 100 auf 20 MS/s resultierenden Signalverlust bei der Erfassung eines Vollbilds aus einem NTSC-Videosignal. Beachten Sie den Verlust von Signalinformationen in der „Color Burst“-Region der horizontalen Linie.


Abb. 2: Einzelner Frame eines NTSC-Videos mit einer Sample-Rate von 100 MS/s




Abb. 3: Einzelner Frame eines NTSC-Videos mit einer Sample-Rate von 20 MS/s



Abbildung 4 zeigt die Vorteile der Verwendung eines großen geräteeigenen Speichers, der eine hohe Sample-Rate über einen langen Erfassungszeitraum hinweg ermöglicht. Ein Digitizer mit einer Sample-Rate von 100 MS/s und einem internen Speicher von 100 KB kann die maximale Sample-Rate nur für 1 ms aufrechterhalten. Zum Erfassen von Daten für eine Dauer von 2 ms müsste die Sample-Rate auf 50 MS/s oder weniger verringert werden. Ein Digitizer mit einer Sample-Rate von 100 MS/s und einem internen 32-MB-Speicher kann die maximale Sample-Rate für die Dauer von 320 ms aufrecht erhalten.


Abb. 4: Sample-Rate gegenüber Erfassungszeitfenster bei verschiedenen Speicheroptionen



Der Hochgeschwindigkeits-Digitizer NI 5112 kann zusammen mit dem Arbiträrsignalgenerator NI 5411 Signalverläufe über längere Zeiträume erfassen und neu erzeugen, was das Generieren komplexer Signale für industrielle Testanwendungen erleichtert. Mit einer solchen Anwendung haben Sie die Möglichkeit, ein „Goldstandard“-Signal mit dem Hochgeschwindigkeits-Digitizer NI 5112 zu erfassen, und dieses mit Hilfe des Arbiträrsignalgenerators NI 5411 wieder auszugeben. Mit einem Hochgeschwindigkeits-Digitizer NI 5112 erfasste Videosignale können beispielsweise mit dem NI 5411 oder NI 5431 neu erzeugt werden, um Videogeräte wie Fernseher und DVD-Spieler zu testen. Zusätzlich kann das NI 5112 mit dem NI 5411 synchronisiert werden und über längere Zeiträume Stimulus-Antwort-Messungen durchführen. NI 5112 und NI 5411 sind mit einer gemeinsamen Referenztaktquelle phasensynchronisiert, wodurch die für solche Anwendungen erforderliche präzise Zeitausrichtung gewährleistet wird. Eine solche fortgeschrittene Timing- und Trigger-Integration ist ein Teil der vielseitigen PXI-Architektur und kann über den RTSI-Bus auf PCI implementiert werden.

Vorteile im Frequenzbereich


Hochgeschwindigkeits-Digitizer werden gewöhnlich zur Signalerfassung in der Frequenzbereichsanalyse eingesetzt. Bei Frequenzbereichsmessungen ist es wichtig, die Auswirkungen von Aliasing in Betracht zu ziehen. Das Nyquist-Theorem gibt an, dass die Sample-Rate mindestens doppelt so hoch wie die maximale Frequenz des erfassten Signals sein muss, um ein Aliasing bei Hochfrequenzsignalkomponenten zu vermeiden, die dann als Niedrigfrequenzen im Durchlassbereich erscheinen. Wenn Ihre Sample-Rate die höchste Frequenz des erfassten Analogsignals mindestens um ein Zweifaches übersteigt, ist Ihre Frequenzanalyse gültig.

Frequenzauflösung
Für das Berechnen der Werte einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) stehen mehrere FFT-Algorithmen zur Verfügung. Der Gerätetreiber NI-SCOPE für Hochgeschwindigkeits-Digitizer verwendet den Split-Radixsort-Algorithmus (FFT). Der Radixsort-Algorithmus (Split) wird basierend auf n Punkten berechnet, wobei n eine Potenz von 2 ist. Wenn die Zahl der erfassten Punkte keine Potenz von 2 ist, wird bis zum Ende des Signalverlaufs mit Nullen aufgefüllt, um die Zahl der Punkte bis zur nächsthöheren Potenz von 2 zu erhöhen. Obgleich die Zahl der Datenpunkte durch das Auffüllen erhöht wird, beeinträchtigt dies das FFT-Ergebnis nicht. Das Durchführen eines FFT an n Punkten im Zeitbereich ergibt n/2 Punkte im positiven Frequenzbereich. Diese Punkte stellen einen Bereich von Frequenzen dar, die zwischen DC und der Hälfte Ihrer Sample-Rate liegt. Sobald die Anzahl der Datenpunkte bekannt ist, können Sie die Frequenzauflösung Ihrer FFT-Messung mit der folgenden Formel berechnen:



Nach dieser Formel verbessert sich die Frequenzauflösung einer steigenden Anzahl von erfassten Punkten und einer sich verringernden Sample-Rate. Eine Verringerung der Sample-Rate ist oft nicht der beste Weg zu einer höheren Auflösung, da die Frequenzspanne bzw. verwendbare Bandbreite dadurch ebenfalls verringert wird. Durch seinen großen integrierten Erfassungsspeicher kann der Digitizer eine hohe Sample-Rate für einen langen Zeitraum aufrechterhalten, wodurch die Anzahl der erfassten Punkte erhöht und die Frequenzauflösung verbessert wird.

Mit Hilfe der Gleichung lässt sich beispielsweise die Frequenzauflösung für einen Digitizer mit 100 KB Speicher und 100 MS/s maximaler Sample-Rate berechnen. Bei einer Sample-Rate von 100 MS/s und einer Sample-Anzahl von 100.000 beträgt die Frequenzauflösung 762,9 Hz bei einem Frequenzdarstellbereich DC bis 50 MHz. Die 100.000 Punkte werden mit Nullen aufgefüllt bis 131.072, und 100 MS/s geteilt durch 131.072 ergibt eine Frequenzauflösung von 762,9 Hz. Mit dem Hochgeschwindigkeits-Digitizer NI PCI-5911 mit Flex-ADC-Technologie mit 16 MB geräteeigenem Speicher können Sie eine Frequenzauflösung von 5,96 Hz bei 100 MS/s mit der gleichen Frequenzspanne, DC bis 50 MHz, erzielen.

Abbildung 5 illustriert, wie wichtig eine optimierte Frequenzauflösung bei der Frequenzanalyse an einem erfassten Signalverlauf ist. Zwei Signale mit einer ähnlichen Frequenz sind in einer FFT-Analyse mit begrenzter Frequenzauflösung als eine Spitze zu sehen. Das erfasste Signal in Abbildung 5 enthält Frequenzanteile mit 12,000000 MHz und 12,000180 MHz. Ein Digitizer mit einem 100-KB-Speicher und 100 MS/s maximaler Sample-Rate kann diese zwei Frequenzen nicht auflösen. Selbst bei einer verringerten Sample-Rate, die genau das Doppelte der Signalbandbreite beträgt, könnte das Instrument die zwei Signale nicht auflösen. Die zwei Spitzen können jedoch mit Hilfe eines Digitizers mit großem integrierten Speicher durch das Erfassen von 4 Millionen Samples aufgelöst werden.

Abb. 5: FFT-Frequenzauflösung bei Erfassung von 4 Millionen Punkten verglichen mit 100.000 Punkten 


Spektrale Streuung und Fensterung

Bei Verwendung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) oder FFT zum Bestimmen des Frequenzspektrums eines Signals wird vorausgesetzt, dass ein sich periodisch wiederholender Signalverlauf vorliegt. Durch die FFT wird eine Annäherung an die kontinuierliche Fourier-Transformation (CFT) durchgeführt, indem die endliche Erfassung unendlich repliziert wird. Wenn die erfassten Daten keine ganzzahlige Periodenzahl enthalten, sind in der unendlichen Sequenz Diskontinuitäten zwischen angrenzenden endlichen Erfassungen zu sehen. In Abbildung 6 sind die Auswirkungen der Erfassung einer nicht ganzzahligen Periodenzahl dargestellt.


Abb. 6: Durch das Replizieren einer endlichen Erfassung mit nicht-ganzzahliger Periodenzahl verursachte Diskontinuitäten


Die künstlichen Diskontinuitäten werden im FFT-Spektrum als Hochfrequenzkomponenten dargestellt, die im ursprünglichen Signal nicht zu sehen sind. Diese Frequenzen können sehr viel höher als die Nyquist-Frequenz sein und werden zwischen 0 und fs/2 gespiegelt, wobei fs Ihre Sample-Rate ist. Das aus der FFT-Berechnung resultierende Spektrum ist daher nicht identisch mit dem Spektrum des ursprünglichen Signals, sondern eine „verlaufene“ Version. Die Energie einer Frequenz verläuft scheinbar in andere Frequenzen. Dieses Phänomen wird als spektrale Streuung bezeichnet. Spektrale Streuung hat zur Folge, dass feine Spektrallinien als breitere Signale dargestellt werden.

In Abbildung 7 ist eine von einem NI PCI-5911 erfasste Sinusschwingung und das entsprechende FFT-Amplitudenspektrum in Dezibel dargestellt. Der Signalverlauf für den Zeitbereich enthält eine ganzzahlige Periodenzahl (in diesem Fall 2), sodass die Übernahme der Periodizität nicht zu Diskontinuitäten führt.



Abb. 7: FTT-Spektrum ohne spektrale Streuung


Abbildung 8 zeigt eine spektrale Darstellung des Abtastens einer nicht ganzzahligen Periodenzahl des Zeitbereichssignals. Die periodische Erweiterung dieses Signals erzeugt eine Diskontinuität, die der periodischen Erweiterung in Abbildung 6 ähnlich ist. Sie sehen, wie die Energie über einen breiten Bereich von Frequenzen verteilt ist, sodass der Höhenunterschied zwischen der FFT-Spitzenamplitude und der benachbarten Frequenzunterteilung reduziert ist. Dieses „Verlaufen“ der Energie ist die spektrale Streuung. Durch die spektrale Streuung wird die Messung verzerrt, sodass die Energie einzelner Frequenzkomponenten über angrenzende Frequenzunterteilungen verteilt wird.


Abb. 8: FTT-Spektrum mit spektraler Streuung


Spektrale Streuung entsteht aufgrund von Diskontinuitäten zwischen benachbarten Anteilen in der unendlichen Sequenz, welche durch die nicht ganzzahlige Periodenzahl im erfassten Signal verursacht werden. Die Auswirkungen einer über eine nicht-ganzzahlige Periodenzahl durchgeführten FFT kann mit Hilfe des Fensterverfahrens minimiert werden. Mit Hilfe der Fensterfunktionen wird die Amplitude der Diskontinuitäten an den Grenzen jeder vom Digitizer erfassten endlichen Sequenz reduziert.

Dabei wird das Zeitprotokoll durch ein Fenster mit endlicher Länge multipliziert, in dem die Amplitude an den Flanken weich und graduell gegen Null variiert. Bei Durchführung einer FFT-Spektralanalyse an einem endlichen Intervall können Sie daher die Fenstermethode zur Minimierung der Übergangsflanken einsetzen und so die Diskontinuitäten in der unendlichen Sequenz eliminieren. Mit dem Treiber NI-SCOPE für Hochgeschwindigkeits-Digitizer stehen Ihnen sechs Fensterfunktionen zur Verfügung: Rechteck-, Hann-, Hamming-, Blackman-, Dreieck- und Flat-Top-Fenster.

Abbildung 9 zeigt die Vorteile der Verwendung der Hann-Fensterfunktion bei der Erfassung eines Signals mit einer nicht-ganzzahligen Periodenzahl. Im ersten Graph ist das ursprüngliche Signal aus Abbildung 8 zu sehen. Der zweite Graph zeigt das Zeitbereichssignal nach Anwendung der Hann-Fensterfunktion. Der dritte Graph zeigt das FFT-Spektrum des gefensterten Signals. Beachten Sie den dramatischen Abfall an spektraler Streuung im gefensterten FFT in Abbildung 9 verglichen mit dem nicht-gefensterten FFT auf demselben Signal in Abbildung 8.


Abb. 9: Hann-gefenstertes FFT-Spektrum



Wenn der Ihnen vorliegende Signalverlauf zwei oder mehr Signale mit einer leicht unterschiedlichen Frequenz enthält, ist die Spektralauflösung wichtig. In diesem Fall eignet sich ein Fenster mit einer sehr engen Hauptkeule wie das Hann-Fenster. Wenn die Amplitudengenauigkeit eines einzelnen Frequenzanteils wichtiger ist als die exakte Position der Komponente in einer Frequenz, bietet sich ein Fenster mit einer breiten Hauptkeule wie das Flat-Top-Fenster an. Das Hann-Fenster ist die am häufigsten verwendete Fensterfunktion und bietet eine gute Frequenzauflösung sowie eine reduzierte spektrale Streuung. Wenn man jedoch die erhöhte Frequenzauflösung von Digitizern mit großer Speichertiefe in Betracht zieht, hat das Flat-Top-Fenster gegenüber dem Hann-Fenster einige Vorteile. Mit dem Flat-Top-Fenster erhalten Sie die beste Amplitudengenauigkeit und höchste Roll-Off-Rate der Nebenkeule. Auf der Website von National Instruments finden Sie weitere Informationen zu Fensterung und Fensterfunktionen.

Dynamischer Bereich
Bei Frequenzbereichsmessungen ist es wichtig, dass Sie den dynamischen Bereich Ihres Messsystems kennen. Dieser dynamische Bereich liegt zwischen dem höchsten und niedrigsten Signalpegel, den Ihr Messsystem verarbeiten kann. Daraus resultierend kennen Sie die kleinste Signalamplitude, die bei Vorhandensein einer größeren Signalamplitude gemessen werden kann.

Durch interne Ungenauigkeiten im Analog-/Digital-Wandler (ADC) wird der dynamische Bereich eines digitalen Oszilloskops begrenzt. Darüber hinaus verursachen nichtlineare Antworten aus dem analogen Front-End und dem A/D-Wandler harmonische Verzerrungen, die als Artefakte in der FFT-Spektralanalyse dargestellt werden.

Abbildung 10 zeigt das FFT-Spektrum eines 10-MHz-Signals, das mit dem Hochgeschwindigkeits-Digitizer PCI-5911 von National Instruments erfasst wurde. Beachten Sie, dass die zusätzlich im Graph dargestellten Spektrallinien nicht Teil des ursprünglichen 10-MHz-Signals sind. Der dynamische Bereich zwischen der Grundschwingung von 10 MHz und dem größten spektralen Artefakt bei 30 MHz ist ungefähr 46 dB.


Abb. 10: FFT-Spektrum eines 10-MHz-Signals bei 100 MS/s


Ein Reduzieren des asynchronen Grundrauschens kann durch das Erhöhen der Sample-Anzahl zum Berechnen des FFT-Spektrums erreicht werden. In jeder FFT-Unterteilung wird die darin enthaltene gesamte Energie angezeigt. Ein Erfassen von mehr Samples für eine FFT schmälert die Bandbreite der einzelnen Unterteilungen, wodurch die Frequenzauflösung Ihres FFT-Spektrums erhöht wird. Mit einer schmaleren Bandbreite in den Unterteilungen werden das Gesamtrauschen und das Grundrauschen ebenfalls reduziert. Diese Verbesserung im Bereich des Grundrauschens kann erzielt werden, da bei einer erhöhten Zahl an Punkten in der FFT-Berechnung das Gesamtrauschen im FFT-Spektrum unverändert bleibt. In Abbildung 11 ist die Auswirkung der erhöhten Anzahl der erfassten Punkte von 1024 auf 4 Millionen dargestellt.


Abb. 11: FFT-Spektrum mit 4 Millionen Punkten verglichen mit 1024 Punkten


Durch ein Erhöhen der Sample-Anzahl wird das Grundrauschen von asynchronen Störquellen reduziert, wodurch zusätzliche Spektrallinien sichtbar werden, die aufgrund von Ungenauigkeiten im Digitizer entstehen. Manche Digitizer enthalten Spezifikationen für eine effektive Anzahl von Bits (ENOB) oder ein Signal-Rausch-Verhältnis (SNR). „SNR“ ist das Verhältnis aller Signale zum Rauschen und wird üblicherweise in Dezibel (dB) ausgedrückt. SNR und ENOB können mit den folgenden Formeln berechnet werden:


Der Hochgeschwindigkeits-Digitizer PCI-5911 arbeitet mit patentierter Flex-ADC-Technologie, durch die Sie eine verbesserte ADC-Auflösung und erhöhte dynamische Leistung bei niedrigeren Sample-Raten erreichen. Der PCI-5911 hat beispielsweise eine effektive Auflösung von 11 Bit bei einer Sample-Rate von 12,5 MS/s und 19,5 Bit bei einer Sample-Rate von 50 kS/s. Durch die einzigartige Technologie des Flex-ADC haben Sie die Wahl zwischen verschiedenen Auflösungsoptionen mit einer großen Auswahl an Sample-Raten. Abbildung 12 zeigt die Verstärkung im dynamischen Bereich bei einer auf 5 MS/s verringerten Sample-Rate bei einer typischen effektiven Auflösung von 14 Bit. Der dynamische Bereich steigt auf ca. 83 dB an.


Abb. 12: FFT-Spektrum, NI PCI-5911 mit Flex-Auflösung bei 5 MS/s mit einer effektiven Auflösung von 14 bit



Mittelwertbildung
Sie können an mit einem Digitizer erfassten Daten zwei Arten der Mittelung durchführen. Die Mittelwertbildung im Zeitbereich bzw. Signal-Mittelwertbildung wird auf dem Zeitbereichssignal vor dem Berechnen der FFT durchgeführt. Die FFT-Mittelwertbildung erfolgt im Gegensatz dazu durch ein Erfassen der einzelnen Signalverläufe, Berechnen der FFT und dann die Mittelung des FFT-Spektrums. Jede Art der Mittelwertbildung hat ihre eigenen Vorteile.

Die Mittelwertbildung im Zeitbereich wird durch eine Mittelung der Signalverlaufsdaten von mehreren Triggern berechnet. Die Auswirkungen vom internen asynchronen Rauschen des Digitizers werden dabei gedämpft, wodurch der dynamische Bereich größer wird. Das Grundrauschen wird in einem Maß reduziert, das direkt mit der Anzahl der Mittelwerte korreliert. Die Variation im Grundrauschen bleibt jedoch konstant. In Abbildung 13 sind die vorteilhaften Auswirkungen der Signal-Mittelwertbildung auf den dynamischen Bereich des erfassten Signals illustriert.


Abb. 13: Spektrum der Signal-Mittelwertbildung



Die FFT-Mittelung erfolgt im Gegensatz dazu durch ein Erfassen aller Signalverläufe, Berechnen der FFT und dann die Mittelung des FFT-Spektrums. Diese Art der Mittelwertbildung ist sinnvoll, wenn Variationen im Grundrauschen reduziert werden sollen. Abbildung 14 zeigt die Auswirkungen einer FFT-Mittelwertbildung.


Abb. 14: Spektrum der FFT-Mittelwertbildung