數位​萬用​電錶​基本​概念 – 精確度、​解析度、​位元​以及​雜訊等

綜覽

數位​萬用​電錶​是​一種​多​用途​的​測量儀​器,​主要​通過​對​電流、​電壓​與​電阻​的​測量​從而​測量​各種​物理​現象, 在​工業​中​重要​應用。​解析度、​位元、​雜訊、​敏感度​以及​精確度​等​是​了解​其​運作​原理​以及​挑選​適合​的​萬用​電錶​的​基礎。​本文​將​詳細​介紹​這幾個​重要​概念,​我們​極力​推薦​您​在​購買​數位​萬用​電錶​之前​先​參閱​本文。

目錄

  1. 準確度 (Accuracy)
  2. 敏感度 (Sensitivity)
  3. 解析度 (Resolution)
  4. 雜訊 (Noise)
  5. 精確度 (Precision)

準確度 (Accuracy)

基本上​準確度​代表​的是​一個​指定​度量​的​不​確定​性,​因為​來自數位​萬用​電錶的​讀數​可能會​和​實際​的​輸入​值​不同。​準確度​往往​表示​為:

% 讀數)+ 偏移值

% 讀數)+% 範圍)

±(讀數的ppm + 範圍的ppm

(附註:推薦​您​參閱​數位​萬用​電錶​所​提供​的​數位​萬用​電錶​規格,​以​判斷​使用​的是​那​一種​方法。)

舉例來說,​假設​一個​設定為10 V範圍​的​數位​萬用​電錶​在校​準​九十​天​之後,於23ºC ±5 ºC下​操作,​而且​預估​傳回7 V訊號。​這種​條件下​的​準確度​規格為±(讀數20 ppm + 範圍6 ppm). 要​判斷​該​數位​萬用​電錶​在​這些​條件下​的​準確度,​請​使用​以下​公式:

準確度= ±(讀數的ppm + 範圍的ppm

準確度= ±7 V20 ppm + 10 V6 ppm

準確度= ±​((7 V(20/1,000,000) + (10 V(6/1,000,000))

準確度= 200 µV

因此,​讀數​應該​與​實際​輸入​電壓​相差在200 µV之內。

準確度​也可以​定義​為​與​理想​傳輸​函數​的​偏移​量,​表示​如下:

y = mx + b 

x 是​輸入值
m
是​系統的​理想​增益
b
是​偏移量

將​這個​例子​套用​在​數位​萬用​電錶​訊號​量​測​上,y 是​從​數位​萬用​電錶​取得​的​讀數,x 是​輸入​值,而b 則是​偏移​誤差,​你​或許​可以​在​執行​測量​之前​先​加以​消除。​如果m等於1,​那麼​輸出​測量​結果​等於​輸入​值。​如果m 等於1.000001,​那麼​與​理想​值​的​誤差是1 ppm0.0001%

ppm
與​百分比​轉換

 

ppm

百分比

1

0.0001

10

0.001

100

0.01

1,000

0.1

10,000

1

高​解析度、​高​準確度​的​數位​萬用​電錶以ppm為​單位​來​描述​準確度,​並且​指定為±讀數的ppm + 範圍的ppm讀數的ppm是​指​與​理想值m的​偏移​值;範圍的ppm是​指​與​理想值b的​偏移​值,​也就是​零。b誤差​常被​稱為​偏移​誤差(offset error)

溫度​可能​對​數位​萬用​電錶​的​準確度​有​明顯​的​影響,​也是​精確​測量​的​常見​問題。​溫度​係數(Temperature coefficient,或tempco)​代表​溫度​造成​的​誤差。​誤差​的​計算​式是±(讀數的ppm + 範圍的ppm/​ºC。​因此​數位​萬用​電錶​傳送​功能​的​增益​和​偏移​會​隨著​溫度​而​變化,​但是​不會​劣於tempco規格​所​陳述​的​狀況。

回到​頂端

敏感度 (Sensitivity)

敏感度(Sensitivity)是​指在​合理​條件下​使用​時,​給予​儀器​的​參數​能夠​被​有意義​測​得​的​最小​單位。​舉例來說,​假設​一部​數位​萬用​電錶​的​電壓​功能​的​敏感度是100 nV。​以​這個​敏感度,​數位​萬用​電錶​可以​偵測​到​輸入​電壓​中的100 nV的​變動。

回到​頂端

解析度 (Resolution)

對於​沒有​雜訊的數位​萬用​電錶而言,​解析度(Resolution)是​指​輸入​訊號​的​最小​變動,​其​平均值,​或是​輸出​訊號​的​最小​變化。​解析度​可以​用​位元(bits)、​位數(digits)或​絕對​單位(absolute unit)來​表示,​這些​表示​法​彼此之間​都有​關係。

位元 (Bit)

一般​用途​數位​器​的​解析度​通往​以​位元​表示。​位元​指​的是​類比​轉​數位​轉換器(ADC)的​效能。​理論​上,​一顆12位元的ADC可以​將​類比​輸入​訊號​轉為換212 (4,096)個​不同​的​值。4,096是​最小​有效​位元(least significant bits, LSB)的​值。LSB可以​換算​為​解析度​的​位數(digits)

解析度​的​位數= log10 LSB的​值)  (1)

使用​以上​等​式,​具備12位元ADC的​數位​萬用​電錶​的​解析度​是:

Log10 (4,096) = 3.61 位數

附註:  如果​數位​萬用​電錶​使用12位元ADC來​將​訊號​數位化,​那麼​就不能​稱​這個​數位​萬用​電錶是位數​的​數位​萬用​電錶,​因為​必須​考量​雜訊​的​問題。​雜訊​可能會​降低LSB的​數字,​因此​降低​位數。

數位​萬用​電錶​的​絕對​單位​和​解析度​的​位數

傳統​上,位數​意​指​顯示​在​數位​萬用​電錶​的​讀數​上​的​位數。​一個位數​的​數位​萬用​電錶​會​顯示​五個​整數​(從09),​還有​一個​半​位數,​只能​顯示01。​數位​萬用​電錶​可以​顯示從0199,999的​正數​或​負數。

就​較為​複雜​的​數位​儀器​而言,​尤其是​虛擬​儀器,​解析度​的​位數​並​不能​直接​套​用於​讀數​所​顯示​的​位數。​因此,​在​說明​這些​量​測​設備​的​位數​時​必須​小心。

絕對​單位 (Absolute Unit)

數位​萬用​電錶​的​計數 (count) 相當於 ADC LSB。​計數​是​指​訊號​能夠​數位化​而​得​的​一個​值,​相當於​量化器(quantizer)的​一個​階級 (step)。​計數​的​權數,​或​階級​的​大小,​即​稱為​解析度​的​絕對​單位。

解析度​的​絕對​單位= 總​跨距(span)/​計數  (2)

位數 (Digit)

位數​可以​定義​為:

解析度​的​位數= log10 (總​跨​距​/​解析度​的​絕對​單位)  (3)

舉例來說,​一個​設定在10V範圍​(總​跨​距為20 V)、有200,000個​可用​計數​的​無​雜訊​數位​萬用​電錶​的​解析度​絕對​單位​是:

解析度​的​絕對​單位= 20.0 V/​200,000 = 100 µV

這​部​無​雜訊​數位​萬用​電錶​的​讀數​會​顯示​六個​位數。​最後​一個​數字​的​變動​表示​輸入​訊號​發生100 µV的​變化。

一顆18位元ADC提供​最少​數目的LSB。​現在​你​可以​計算​解析度​的​位數:

(217 = 131,072, 218 = 262,144)

解析度​的​位數= log10 (20.0 V / 100 x 10-6 V)

解析度​的​位數= 5.3

這​部​無​雜訊​數位​萬用​電錶​可以​稱為是位數​的​數位​萬用​電錶。

量化​的​過程​會在​轉換​後​的​訊號​裡​加入​無法​去除​的​誤差,​即​量化​雜訊(quantization 雜訊)。​就​經由​統一​的​量化​器​(沒有​過​載​失真)​的​輸入​訊號​而言,​一具​無​雜訊​數位​萬用​電錶​中的​量化​雜訊的rms值​可以​表示​為:

量化​雜訊的rms =解析度​的​絕對​單位/   (4)

事實上,​並沒有​無​雜訊​的​數位​萬用​電錶,​你在​計算​數位​萬用​電錶​的​解析度​絕對​單位​時,​必須​將​雜訊​強度​列入​考量。​利用​公式4,​你​可以​將有​雜訊​數位​萬用​電錶​的​解析度​有效​絕對​單位​定義​為​無​雜訊​數位​萬用​電錶​的​階級​大小(step size),​其​量化​雜訊​等於​這​部​有​雜訊​數位​萬用​電錶​的​總​雜訊。

解析度​的​有效​絕對​單位= * 雜訊rms (5)

根據​公式3,​你​可以​將​這​部​有​雜訊​的​數位​萬用​電錶​的​有效​位數(Effective Number of Digits, ENOD)定義​為:

ENOD = log10(總​跨距/解析度​的​有效​絕對​單位)  (6)

舉例來說,​如果​一部​設定在10V範圍​(總​跨​距為20 V)​的​數位​萬用​電錶​顯示​的​讀數​具有70 µV的​雜訊​強度,​它的​解析度​的​有效​絕對​單位和ENOD為:

解析度​的​絕對​單位= * 70 µV = 242.49 µV

​ENOD = log10 (20.0 V/​242.49*10-6 V) = 4.92 位數

這​部​數位​萬用​電錶​可以​稱為是5位數​的​數位​萬用​電錶。

這​部​數位​萬用​電錶​所​需要​的​計​數量​至少為20 V/​242.49*10-6 V = 82,478。​所​需要​的​位元​至少為17 (216 = 65,536, 217 = 131,072)

另外​一個​例子,​如果​同​一部​數位​萬用​電錶​表現出20 µVrms雜訊​強度:

解析度​的​絕對​單位= * 20 µV = 69.28 µV

​ENOD = log10 (20 V/​69.28*10-6 V) = 5.46 digits

這​部​數位​萬用​電錶​會​被​視為"5½"位數​的​數位​萬用​電錶。

這​部​數位​萬用​電錶​所​需要​的​計​數量​至少為20 V/​69.28*10-6 V = 288,675。​所需​的​位元​數​最少要19 (218 = 262,144, 219 = 524,288)

下表​說明​位元、​計數、ENDO和​數位​萬用​電錶​的​解析度​傳統​位數​的​關係。​正如​表​中​所​示,​位元、​計數,​以及ENDO是​彼此​相關​的。ENOD和​位數​之間​並不​存在​直接​的​數學​關係,​因為​位數​只是​約​略​值。


回到​頂端

雜訊 (Noise)

測量​結果​中的​雜訊(noise)源自​於​進行​測量​的​儀器,​或是​經過​儀器​的​干擾​訊號,​並​造成​測量​的​不​穩定。​在​考慮​雜訊​時,​你​必須​知道​測量​頻寬,​因為​它​決定​你​管理​雜訊​的​範圍。​你​可以​提高​測量​的​孔徑​時間,​或是​平均​測量​結果,​以​降低​測量​頻寬。

在​設計​測量​系統​時,​系統​中的​雜訊​是​常見​且​造成​問題​的​挑戰。​環境​中的​雜訊​來源​可能是​電源​線​帶來​的​電磁​雜訊​或​干擾;​因此,​大​部份​數位​萬用​電錶​會在50 Hz60 Hz的​線路​頻率​指定​雜訊​排除(noise rejection)。在400 Hz的​排除​至少和50 HZ的​排除​一樣​好,​因為50 Hz的​孔徑​時間( aperture)也會​消除400 Hz的​元件。​關於​如何​設定NI 4070 數位​萬用​電錶以​獲得​最佳的NMRR,​請​參閱DC雜訊​排除。

在​精確​儀​控​中​經常​被​忽視​的​雜訊​來源​之一​是​來源​的​雜訊​電阻,​如下​圖​所​示。

這個​雜訊​出​現在​一般​實驗室​溫度​下​的​每一個​電阻器​中,​是​由​設備​中的​已​充電​的​載​子​所​產生​的​隨機​熱​運動​造成​的。​這個​雜訊​是​溫度、​電阻​值​(歐姆),​以及​測量​頻寬​的​函數。​此​雜訊​的​定義​為:

你​可以​將​這個​等​式​換算​為:

R =被​測量​的​電阻​(歐姆)
f =
測量​的​雜訊​頻寬

這個​等​式​假設​理想​的​電阻器​元件,​表現​出​在​分佈​上​合乎​高斯​定律​的​白​雜訊。​某些​電阻器,​例如​某些​碳​箔​電阻器,​可能會​在​電流​經過​時​從​其它​的​機制​產生​雜訊。​金屬​箔​和​導線​電阻器​則​接近​這個​理論​限制。

為了​作為​參考​點​以​簡化​計算,​一個1 kΩ的​電阻器​具備rms​的​雜訊​密度(1 Hz頻寬)。​你​可以​計算​這個​值,​以​獲得​任意​電阻器​或​頻寬​的​雜訊​強度,​只需​將之​乘以即可。​舉例來說,在100 Hz頻寬​中的100 kΩ電阻器​的​雜訊​是:



en = 400 nVrms

如果​數位​萬用​電錶以1 kS/s進行​數位化,​則​測量​頻寬為1 kHz,​有效​雜訊​是:



en = 4 nV x 316

en = 1.26 µVrms or 8.3 µVp-p

因此,​來源​的​電阻​(歐姆)將1 kHz頻寬​的​測量​雜訊​基準​限制於8.3 µVp-p

回到​頂端

精確度 (Precision)

精確度 (Precision) 度量​的是數位​萬用​電錶的​穩定性​及其​對於​同​一個​輸入​訊號​一再​地​產生​相同​測量​結果​的​能力。​精確度​的​算法​是:

精確度= 1 – |XnAv(Xn)|/|Av(Xn)|

其中

Xn =n次​測量​的值

Av(Xn) = n
次​測量​的​平均值

舉例來說,​如果​你​監督1 V的​穩定​電壓,​而且​你​注意到​你​測​得​的​數據​相差​不​超過20 µV,​那麼​你的​測量​精確度​是:

精確度(1 – 20 µV/​1 V) x 100 = 99.998%

當​你​使用​數位​萬用​電錶​去​校準​設備​或​執行​相關​動作​時,​精確度​最為​重要。

NI 數位​電錶 (DMM) 中文​首頁 >>

回到​頂端