ダイレクトデジタルシンセシス​(DDS)​を​理解​する

概要

ナショナル​イン​ス​ツル​メンツ​の​信号​発生​器​は、​ダイレクトデジタルシンセシス​(DDS)​として​知​られる​テクノロジ​を​活用​し​て、​正確​な​周波数​で​信号​を​生成​し、​位相​連続​スイープ​を​実行​し​ます。​この​技術​資料​は、​DDS​の​基本​的​な​操作​について​説明​し​ます。
​この​チュートリアル​は、​ナショナル​イン​ス​ツル​メンツの信号​発生​器​の​基礎シリーズ​の​一環​です。​この​シリーズ​の​各​チュートリアル​では、​信号​発生​器​の​アーキテクチャ、​機能、​または​アプリケーション​について​の​基本​概念​を​解説​し​ます。

コンテンツ

はじめに

ナショナル​イン​ス​ツル​メンツ​の​関数​発生​器​は、​ダイレクトデジタルシンセシス​(DDS)​と​呼ばれる​テクノロジ​を​使用​し​て、​0.355 µHz​の​周波数​精度​を​実現​し​ます。 DDS​は、​まず​オン​ボード​メモリ​に​大きな​反復​波形​を​格納​し​て​使用​し​ます。 ナショナル​イン​ス​ツル​メンツ​の​製品​では、​波形​(正弦波、​三角波、​方形​波、​任意​波形)​の​1​周期​は​16,384​ポイントで記述され、​メモリ​に​格納​さ​れ​ます。 波形​が​メモリ​に​格納​さ​れる​と、​非常​に​高​精度​の​周波数​で​波形​が​生成​さ​れ​ます。

マルチメディア​の​チュートリアル信号​発生​器​の​基礎: ダイレクト​デジタル​シン​セ​シ​ス​の​概要​(英語)でも​この​トピック​を​習得​い​た​だけ​ます。

DDS​メモリ​の​利用

関数​発生​器​は、​波形​の​すべて​の​サンプル​を​生成​する​の​では​なく、​DDS​を​使用​し​て​メモリ​から​サンプル​を​選択​する​こと​で、​正確​な​周波数​で​周期​信号​を​生成​し​ます。​それと​は​対照​的​に、​任意​波形​発生​器​(AWG)​は​メモリ​に​格納​さ​れ​た​波形​の​各​サンプル​を​生成​し​ます。 AWG​では​ユーザ​が​生成​中​の​波形​を​正確​に​定義​でき​ます​が、​実現​可能​な​周波数​精度​に​は​限界​が​あり​ます​(特に​高​周波数​の​場合)。​一方​関数​発生​器​は、​周波数​が​サンプル​レート​の​倍数​で​なく​て​も、​21 MHz​の​正弦波​を​生成​する​こと​が​でき​ます。​これ​を​示し​た​の​が​以下​の​グラフ​です。


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図​1. DDS​を​使用​した​21 MHz​の​正弦波​の​生成

上記​の​図​から、​正弦波​の​周波数​は​サンプル​レート​の​分​周​では​ない​こと​が​分​か​り​ます。 その​結果、​AWG​の​100 MS/​s​で​の​サンプリング​では、​21 MHz​の​正弦波​の​生成​は​難​しく​なり​ます。 その​一方で、​関数​発生​器​は、​メモリ​に​16,384​サンプル​の​波形​を​格納​し​て​DDS​を​使用​する​こと​が​でき​ます。​各​クロック​周期​で、​適切なサンプルがルックアップテーブルから選択され、​生成​さ​れ​ます。​その​結果、​D/​A​変換​器​(DAC)​に​は​一定​の​100 MHz​の​クロック​を​供給​し​ながら、​正確​な​周波数​で​信号​を​生成​する​こと​が​でき​ます。

基本​的​構成

DDS​を​実行​する​際​は、​任意​の​時点​の​位相​出力​信号​を​決定​する​ため​の​ルック​アップ​テーブル​が​必要​に​なり​ます。 以下​の​図​は、​ダイレクト​デジタル​シン​セ​シ​ス​による​波形​生成​の​構成​ブロック​を​示し​ます。


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図​2. ダイレクト​デジタル​シン​セ​シ​ス​の​ブロック図

上記​の​図​が​示す​よう​に、​位相​アキュムレータ​は、​サンプル​クロック​と​必要​な​周波数​を​比較​し​て、​位相​レジスタ​を​増分​し​ます。 ここ​で​の​基本​概念​は、​任意​の​時点​で​その​周波数​の​位相​に​基​づ​い​た​適切​な​サンプル​を​生成​する​こと​により、​正確​な​周波数​の​信号​を​生成​する​こと​です。 さらに、​波形​を​2​^​14(16,384)​ポイント​で​記述​する​こと​で、​ルック​アップ​テーブル​で​16,384​の​位相​増分​を​表す​こと​が​でき​ます。

位相​アキュムレータ​は、​簡単​な​演算​操作​を​使用​し​て、​生成​する​各​サンプル​の​ルック​アップ​テーブル​内​の​アドレス​を​計算​し​ます。 この​値​は、​必要​な​周波数​を​サンプル​クロック​で​除算​し、​その​結果​の​値​を​2​^​48​で​乗算​する​こと​で​求め​ら​れ​ます。 この​数値​は、​位相​レジスタ​の​ビット​分解能​に​基​づ​い​てい​ます。 NI​信号​発生​器​の​場合、​最高​精度​の​ため​に​48​ビット​の​位相​レジスタ​が​使用​さ​れ​てい​ます。 これらの​うち、​ルック​アップ​テーブル​の​サンプル​を​選択​する​ため​に​14​ビットが使用され、​残り​の​位相​を​格納​する​の​に​34​ビット​が​使用​さ​れ​ます。

したがって、​位相​アキュムレータ​は​信号​の​正確​な​位相​に​対応​する​14​ビット​の​アドレス​を​生成​し​ます。​たとえば、​「00000000000000」​の​アドレス​は、​0​度​に​対応​し​ます。 一方で、​「11111111111111」​の​アドレス​は​359.978​度​に​対応​し​ます。 したがって、​信号​発生​器​は​この​アドレス​を​使用​し​て、​任意​の​時点​で​信号​の​位相​を​制御​する​こと​が​でき​ます。 これ​を​示し​た​の​が​以下​の​図​です。


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図​3. 位相​レジスタ​の​計算

図​が​示す​よう​に、​位相​アキュムレータ​は​2^48​ポイント​の​精度​で​生成​する​信号​の​位相​を​表す​こと​が​でき​ます。 ただし、​波形​で​使用​可能​な​ポイント​数​は​2​^​14​のみ​で​ある​ため、​位相​レジスタ​の​上位​14​ビット​のみ​が​ルック​アップ​テーブル​で​使用​さ​れ​ます。 残り​の​34​ビット​は、​位相​増分​の​残り​を​格納​する​ため​に​使用​さ​れ​ます。 この​残り​を​使用​する​こと​で、​位相​レジスタ​が​ロール​オーバー​(波形​の​1​周期​に​1​回)​した​後​も​ルック​アップ​テーブル​が​適切​な​位相​情報​を​返す​ため、​DDS​の​精度​を​実現​する​こと​が​でき​ます。

アプリケーション

ダイレクト​デジタル​シン​セ​シ​ス​では、​非常​に​正確​な​周波数​で​周期​信号​を​生成​できる​ため、​位相​連続​周波数​スイープ​が​必要​な​アプリケーション​に​は​便利​です。 一般​的​な​アプリケーション​の​1​つ​に、​フィルタ​の​特性​解析​が​あり​ます。 以下​の​図​は​一般​的​な​システム​設定​を​示し​ます。


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図​4. ロー​パス​フィルタ​特性​解析​の​ブロック図

この​アプリケーション​では、​関数​発生​器​を​使用​し​て、​幅広い​周波数​範囲​に​渡​って​離散​的​な​周波数​ステップ​で​正弦波​を​スイープ​し​ます。 ダイレクト​デジタル​シン​セ​シ​ス​を​使用​すると、​周波数​スイープ​の​各​ステップ​で​生成​さ​れる​信号​を​0.355 µHz​の​範囲​内​に​確実​に​収める​こと​が​でき​ます。 その​結果、​広範囲​の​周波数​を​生成​し​て、​アナログ​フィルタ​を​より​正確​に​特徴​化​する​こと​が​でき​ます。

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この​チュートリアル​は、​ナショナル​イン​ス​ツル​メンツの信号​発生​器​の​基礎シリーズ​の​一環​です。​この​シリーズ​の​各​チュートリアル​では、​理論​や​実用​的​な​例​を通して​一般​的​な​測定​アプリケーション​から​特定​の​トピック​を​解説​し​ます。​この​チュートリアル​に​は​信号​発生​器​の​用語​と​仕様​の​説明​が​含​まれ​ます。

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