Frequenzmodulation (FM)

Überblick

Dieses Tutorium gehört zur Reihe „Grundlagen der Messtechnik“ (National Instruments Measurement Fundamentals). Mit jedem Tutorium aus dieser Reihe erhalten Sie theoretisches Hintergrundwissen und praktische Beispiele zu einem spezifischen Thema bezüglich gängiger Messanwendungen. Dieses Tutorium umfasst eine Einführung in die RF-, Wireless- und Hochfrequenztechnik und in entsprechende Systeme.

Die vollständige Liste der Tutorien steht auf der Hauptseite zu den Grundlagen der Messtechnik zur Verfügung. Weitere Informationen zu RF-Produkten von National Instruments sind unter www.ni.com/rf/d erhältlich.

Frequenzmodulation (FM) ist die Form der Modulation, bei der durch Änderungen der Frequenz des Trägersignals Veränderungen im Basisbandsignal ausgedrückt werden. Sie ist eine analoge Form der Modulation, da das Basisbandsignal gewöhnlich ein analoges Signal ohne digitale Werte ist.

Inhalt

Gängige Anwendungen

Die Frequenzmodulation wird am häufigsten bei der Rundfunk- und Fernsehübertragung eingesetzt. Der UKW-Rundfunk (auch als FM-Rundfunk bekannt), der auf dem Frequenzbereich zwischen 87,5 MHz und 108 MHz betrieben wird, nutzt die Frequenzmodulation (FM), um Audiosignale zu übertragen. Jeder Radiosender verfügt über ein 75-kHz-Frequenzband für das Senden von Audiosignalen. Analogfernsehen bedient sich ebenfalls der FM. Analoge Fernsehkanäle von Kanal 1 bis Kanal 69 verwenden für die terrestrische Übertragung unterschiedliche Bänder zwischen 41 MHz und 862 MHz. Diese Bandbreite ist für verschiedenste Aufgabenbereiche unterteilt, einer davon ist der UKW-Rundfunk.

Theorie der Frequenzmodulation

Das hinter der Frequenzmodulation stehende Grundprinzip besagt, dass die Frequenz des Trägersignals geringfügig in Abhängigkeit der Amplitude des analogen Basisbandsignals geändert wird. Das Verhältnis ist nachfolgend dargestellt:

 
Abb.1: Frequenzmodulation

Wie hier dargestellt, entsprechen die verschiedenen Amplitudenwerte des Basisbandsignals (weiß) bestimmten Frequenzen des Trägersignals (rot). Mathematisch wird dies durch Beschreibung der Gleichungen, welche die Frequenzmodulation charakterisieren, ausgedrückt.

Zuerst wird das Nachrichtensignal durch eine einfache Bezeichnung definiert:

Dann wird ein sinusförmiger Träger durch diese Gleichung dargestellt:

Der eigentliche mathematische Prozess zur Modulation eines Basisbandsignals, m(t), auf den Träger benötigt zwei Schritte. Zuerst muss das Nachrichtensignal in Abhängigkeit der Zeit integriert werden, um eine Gleichung für die Phase in Abhängigkeit der Zeit, Ө(t), zu erhalten. Dadurch wird der Modulationsprozess möglich, weil die Phasenmodulation einfach zu bewerkstelligen ist. (mit typischem Schaltkreis eines IQ-Modulators) Ein Prinzipschaltbild eines FM-Senders ist nachfolgend abgebildet:

 
Abb.2: Prinzipschaltbild des FM-Senders

Wie aus dem Prinzipschaltbild ersichtlich wird, ergibt sich aus der Integration des Nachrichtensignals eine Gleichung für die Phase in Abhängigkeit der Zeit. Der Ausdruck lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:



Wie bereits erwähnt, wird im Folgenden eine Phasenmodulation verwendet, die eine Änderung der Phase des Trägers über die Zeit bewirkt. Dieser Prozess ist relativ simpel und erfordert einen Quadraturmodulator (siehe unten).


Abb. 3: Quadraturmodulator

Als Folge der Phasenmodulation beschreibt das resultierende FM-Signal, s(t), jetzt das durch Frequenz modulierte Nachrichtensignal. Die Gleichung ist nachfolgend abgebildet:

Dieselbe Gleichung kann auch einfacher dargestellt werden als:

Modulationsindex


Ein wichtiger Aspekt der Frequenzmodulation ist der Modulationsindex. Es wurde bereits nachgewiesen, dass die Änderungen der Amplitude des Basisbandsignals eine Veränderung der Trägerfrequenz zur Folge hat. Der Faktor, der exakt bestimmt, wie stark der Träger von seiner Trägerfrequenz abweicht, wird als Modulationsindex bezeichnet. Mathematisch wurde das integrierte Basisbandsignal bereits durch folgende Gleichung ausgedrückt:

Diese Gleichung kann wie folgt vereinfacht werden:

In der obigen Gleichung ist ∆ƒ die Frequenzabweichung und stellt den maximalen Frequenzunterschied zwischen der Momentanfrequenz und der Trägerfrequenz dar. Das Verhältnis von ∆ƒ zur Trägerfrequenz ist der Modulationsindex. Dieser Index, β, wird somit durch folgende Gleichung definiert:

Daher kann das integrierte Nachrichtensignal folgendermaßen umgeformt werden:

Letztlich kann man die neue Darstellung von Ө(t) in die ursprüngliche Formel einsetzen, um das endgültig modulierte FM-Signal mit der folgenden Gleichung zu beschreiben:

Die Auswirkung des Modulationsindex auf den modulierten sinusförmigen Träger besteht darin, dass die Momentanfrequenz des Trägers umso größer sein kann, je größer der Modulationsindex ist. Nachfolgend ist ein frequenzmoduliertes Signal abgebildet, bei dem die Trägerfrequenz 500 kHz beträgt. In der Abbildung ist auch zu erkennen, dass die FM-Abweichung auf 425 kHz festgelegt wurde. Folglich wird das modulierte Signal Momentanfrequenzen von 75 kHz bis 925 kHz aufweisen. Der große Frequenzbereich wird bei Betrachtung der Minimalamplitude des Basisbands ersichtlich, da dort die modulierte Frequenz sehr gering ist.


Abb. 4: FM-Signal mit 425-kHz-FM-Abweichung


Die obige Abbildung kann mit einem FM-Signal verglichen werden, für das die Frequenzabweichung vergleichsweise gering ist. Unten wurde hingegen eine FM-Abweichung von 200 kHz gewählt.


Abb. 5: FM-Signal mit 200-kHz-FM-Abweichung

Wie durch die Abbildung verdeutlicht wird, ist der Bereich der Momentanfrequenz im modulierten Signal mit einer geringeren FM-Abweichung viel schmaler.

Diese Eigenschaft wird durch das hier verlinkte Beispiel zur Frequenzmodulation besser verdeutlicht.

Fazit

Die Frequenzmodulation (FM) ist aufgrund ihres kommerziellen Einsatzes und der einfachen Implementierung ein wichtiges Modulationsverfahren. Wie hier deutlich wurde, kann die Frequenzmodulation durch einen einfachen Integrator zur Phasenmodulation vereinfacht werden. So können frequenzmodulierte Signale mit einem Vektorsignalgenerator von National Instruments erzeugt werden, denn sie erfordern lediglich einen IQ-Modulator.

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Zusammenfassung

Die vollständige Liste der Tutorien steht auf der Hauptseite zu den Grundlagen der Messtechnik zur Verfügung. Weitere RF-Tutorien sind auf der NI-Hauptseite zu den RF-Grundlagen zu finden. Weitere Informationen zu RF-Produkten von National Instruments sind unter www.ni.com/rf/d erhältlich.