Antialiasing-Filter und ihre Verwendung

Überblick

Dieser Artikel enthält Informationen zu Antialiasing-Filtern und erläutert Gründe für deren Verwendung.

Einführung

Entsprechend dem Nyquist-Abtasttheorem sollte die Sample-Rate mindestens das Doppelte des maximalen Frequenzanteils des zu untersuchenden Signals betragen. Die Maximalfrequenz des Eingangssignals sollte also kleiner oder gleich der Sample-Rate sein.

Doch wie lässt sich das in der Praxis gewährleisten? Selbst wenn sicher ist, dass das gemessene Signal einen nach oben begrenzten Frequenzbereich hat, unterliegt das Signal nach wie vor möglichen Störungen (z. B. durch Stromleitungen oder örtliche Radiosender), die möglicherweise höhere Frequenzen als die Nyquist-Frequenz enthalten. Diese Frequenzen können dann im erwünschten Frequenzbereich als Alias-Frequenzen auftreten und zu Messfehlern führen.

Um Sicherheit über den zu erwarteten Frequenzbereich zu erlangen, kann ein Tiefpassfilter vor den Abtaster und den A/D-Wandler geschaltet werden. Mit seiner Hilfe werden Frequenzen bis zu einer bestimmten Höhe durchgelassen, und alle darüber hinausgehenden Frequenzen gedämpft. Ein solcher Filter ist ein Antialiasing-Filter, da durch Dämpfung von höheren Frequenzen (höher als die Nyquist-Frequenz) die Abtastung verhindert wird. Da Sie sich in dieser Phase (vor dem Abtaster und dem A/D-Wandler) noch in der analogen Welt befinden, entspricht der Antialiasing-Filter einem analogen Filter.

Bei einem idealen Antialiasing-Filter werden alle erwünschten Eingangsfrequenzen (unter f1) durchgelassen und alle unerwünschten (über f1) gesperrt. Solch ein Filter ist jedoch physisch nicht realisierbar. In der Praxis sehen Antialiasing-Filter eher so aus wie in der Abbildung (b). Sie geben alle Frequenzen < f1 weiter und sperren alle Frequenzen > f2. Der Bereich zwischen f1 und f2 wird als Übergangsbereich bezeichnet, in dem die Eingangsfrequenzen graduell gedämpft werden. Obwohl nur Signale mit Frequenzen < f1 durchgelassen werden, können die Frequenzen im Übergangsband noch immer Aliasing-Effekte erzeugen. In der Praxis sollte daher die Sample-Rate mehr als doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz im Übergangsbereich. Das entspricht mehr als dem Doppelten der maximalen Eingangsfrequenz (f1). Dies ist einer der Gründe, warum die Sample-Rate mehr als das Doppelte der maximalen Eingangsfrequenz betragen kann.

 

 

Ein Audiosignal enthält z. B. Frequenzanteile bis zu 20 kHz. Das Nyquist-Abtasttheorem besagt, dass eine Sample-Frequenz von 40 kHz benötigt wird. Das Antialiasing hätte eine Grenzfrequenz von 20 kHz. Da es sich jedoch nicht um einen idealen Filter handelt, reicht die verwendete Sample-Frequenz gewöhnlich von 44,1 kHz bis 96 Hz, wodurch ein Übergangsbereich von mindestens 2 kHz ermöglicht wird.

Ein Beispiel eines auf ein Rohsignal angewendeten Antialiasing-Filters wird in der Abbildung dargestellt. Angenommen, Sie möchten f1 und f2 abtasten. Beachten Sie, dass f3 sich im Übergangsbereich des Filters befindet. Daher wurde die erwünschte Frequenz f3 zwar gedämpft, aber das gedämpfte Bild wird weiterhin abgetastet. Beachten Sie auch, dass f4 vollständig beseitigt wurde, da es über dem Übergangsbereich liegt.

 

 

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